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1、 表示算法的三种方式：算法步骤（自然语言）程序框图（图形语言）计算机程序（程序语言）复习引入3 159 45问题1：在小学，我们已经学过求最大公约数 的知识，你能求出18与90的最大公约数吗？18 902 318和90的最大公约 数是233=18.先用两个数公有的质因数 连续去除,一直除到所得 的商是互质数为止,然后 把所有的除数连乘起来.问题2:求8251与6105的最大公约数?新课讲解1 53求两个正数8251和6105的最大公约数。解：8251610512146; 6105214621813; 214618131333; 18133335148; 333148237; 1483740.则
2、37为8251与6105的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相 除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在 公元前300年左右首先提出的。 （8251，6105）=（6105，2146） （6105，2146）=（2146，1813） （2146，1813）=（1813 ,333） （1813，333）=（333，148） （333，148）=（148，37） （148，37）=37研探新知一、辗转相除法（欧几里得算法）1、定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个 数，用较大的数除以较小的数。若余数不为 零，则将除数变被除数，余数变除数，继续 上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时
3、最后的除数就是原来两个数的最大公约数。辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的算法 问题3你能把辗转相除法写成算法步骤吗？研探新知 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则，返回第二步辗转相除法求最大公约数算法步骤：第一步,给定两个正数m,n第二步,计算m除以n所得到余数r第三步,m=n,n=r研探新知问题4:该算法的程序框图如何表示？开始输入m，n求m除以n的余数rm=nn=rr=0？ 是输出m结束否新课讲解问题5:该 程序框图 对应的程 序如何表 述？INPUT m，n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END开始输入m，
4、n求m除以n的余数rm=nn=rr=0？ 是输出m结束否新课讲解问题6:如果用当型循环结构构造算法， 求两个正整数m，n的最大公约数的程序 框图和程序分别如何表示？研探新知例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数 减小数，并辗转相减， 即：986335;633528;35287;28721;21714;1477. 所以，98与63的最大公约数是7。 练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大 公约数。 (12)研探新知辗转相除法与更相减损术的比较: （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗 转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主; 计算次数上辗
5、转相除法计算次数相对较少，特 别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别 较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体 现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术 则以减数与差相等而得到.研探新知思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为 更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m ，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算 法？其算法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数m，n(mn). 第二步，计算m-n所得的差k. 第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表示，小者用n表示. 第四步，若m=n，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步. 研探新知思考3:该算法 的程序框图如
6、何表示？开始输入m，nnk？m=n是输出m结束mn？k=m-n是否n=km=k否研探新知思考4:该程序 框图对应的程 序如何表述？INPUT m，n WHILE mk THENm=n n=k ELSEm=kEND IF WEND PRINT m END开始输入m，nnk？m=n是输出m结束mn？k=m-n是否n=km=k否研探新知1、分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约 数. 辗转相除法：168=931+75， 93=751+18， 75=184+3， 18=36.练习更相减损术:168-93=75， 93-75=18，75-18=57， 57-18=39，39-18=21，
7、21-18=3，18-3=15， 15-3=12，12-3=9， 9-3=6，6-3=3.1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数， 用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余 数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法， 直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原 来两个数的最大公约数. 2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整数， 用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构 成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的 数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公 约数.小结与作业3、辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除 法以除法为主，更相减损术以
8、减法为主，计算次数 上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字 大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果 是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与 差相等而得到小结与作业课本P48页练习T1;； https:/ ； uyd68vau 他的这一番话后却断然摇头，轻轻地说：“我知道，老大哥你是好意，可我，这辈子里不会再青丫头她爹，永远也走不出我的心里了”乔氏说不 下去了，拿出手绢擦拭着不断涌流出来的泪水。船老大一时语塞，不知道如何继续往下说了。停一停，乔氏又说：“不错，耿大哥实在是一个少 见的好男人，可我和他，只能永远做兄妹了。你说得对，我和小青她
9、爹是希望耿大哥的大儿子能够做我们的女婿的。所以啊，我倒是希望，老大 哥你找个合适的机会，给这两个娃娃撮合撮合吧。如果这事情真成了的话，那我和耿大哥就是儿女亲家了。这件事情，是我最挂心的”看乔氏已 经把话说到这个份儿上，船老大也不好再开导劝说她什么了。但犹豫一下，他还是轻轻地对乔氏说：“为两个娃娃撮合婚事的事情，你大可不必 为难，包在我身上了。不过啊，我还是很担心”乔氏着急地问：“你担心什么啊？”“白兄弟如今不在了，耿兄弟如果不愿意被人瓜田李下 的说闲话，非要搬出去住，或者离开武昌镇呢？果真那样的话，这事情就有些不太好办了。”乔氏赶快说：“不会的，还有娃娃们呢。再者说了 ，身正不怕影子歪，没事儿
10、的。”船老大只好说：“那好吧。如果你想让我什么时候给娃娃们撮合婚事了，请随时告诉我！”乔氏点点头， 感激地说：“我一定会的！”这时候，就听到小青大声喊：“姆妈，老大伯伯，你们也来呀！”乔氏和船老大远远望去，耿老爹正被小儿子拉着 满江边追着看鱼群呢！更远的地方，小青、耿正和耿英正在向他们招手。乔氏对船老大说：“咱们也去他们那边吧。像耿大哥说的，不要扫了他 们的兴！”于是，乔氏和船老大也轻快地往他们那边走去了。看看日头正午了，船老大招呼大家说：“走喽，吃饭去！吃完饭再接着玩儿。下午 ，咱们坐小船儿到下游不远处的静水弯钓鱼去！”112第三十回 耿老爹一诺千金完新屋|（船老大亲送抚恤金，照顾遗亲兄弟情
11、；重返汉口探消息 ，一诺千金完新屋。）蔬菜水果的贩卖生意还好。在进入腊月之前，耿家父子们又赚了一些辛苦钱。这期间，耿老爹估摸着新屋的房顶、后墙和 隔间墙已经干得差不多了，还停了几天蔬菜水果的贩卖生意，带领耿正兄妹三人和小青，将五间新屋的第一次屋内大胶泥也做好了。乔氏的情绪 慢慢好转了，还专门做了两次红烧武昌鱼犒劳他们。“七七”是最后做的一个“七”，也称作“尽七”。古人认为，做完“尽七”以后，逝者就 投胎转世去了；所以，还活在世上的亲人们就不应该太多地想念他们了。当然，以后还会做“百日”祭和“周年”祭，但相对来讲，亲人们悲伤 情绪会随着时间的推移越来越少，心情自然也就越来越轻松了。白百大逝去七七四十九天那一日早饭后，船老大照例又早早派马车来
