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1、 一元一次方程单元复习与巩固一元一次方程单元复习与巩固一、知识要点梳理一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中其中 x 是未知数，是未知数，a,b 是是已知数，且已知数，且 a0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数；只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是未知数的次数是 1 次；次； （3） 整式方程整式方程2、方程的解：、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入
2、方程两边，看两边是否判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等相等知识点二：一元一次方程的解法知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质等式的性质 1： 如果如果，那么，那么；(c 为一个数或一个式子为一个数或一个式子)。等式的性质等式的性质 2： 如果如果，那么，那么；如果；如果，那么，那么特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：别是分母中的小数）化为整数，如方程：=1.6，将其化为：，
3、将其化为：=1.6。方程的右边没有变化，这要与。方程的右边没有变化，这要与“去分母去分母”区别开。区别开。2、解一元一次方程的一般步骤：、解一元一次方程的一般步骤： 要点诠释：要点诠释： 理解方程理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用简单应用:a0 时，方程有唯一解时，方程有唯一解； a=0，b=0 时，方程有无数个时，方程有无数个解；解； a=0，b0 时，方程无解。时，方程无解。知识点三：列一元一次方程解应用题知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析
4、题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为）设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接，但有时也可以间接设未知数设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程表示出来，列出方程（4）解方程）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案）写出答案2、解应用题的书写格式：、解应用题的书写格式： 设设根据题意根据题意解这个方程解这个方程答。答。3、
5、常见的一些等量关系、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：常见列方程解应用题的几种类型：(1)和、差、倍、分问题，和、差、倍、分问题，较大量较小量多余量较大量较小量多余量总量倍数总量倍数倍量倍量(3)行程问题，行程问题，A 相遇问题：甲走的路程乙走的路程两地距离相遇问题：甲走的路程乙走的路程两地距离B 追及问题追及问题: 同地不同时出发：前者走的路程追者同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程离追者所走的路程顺逆流问题顺逆流问题, 顺流速度静水速度水流速度顺流速度静水速度水流速度 顺流的距离顺
6、流的距离逆流的距离逆流的距离逆流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度(5)工程问题工程问题, 工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间 各部分工作量各部分工作量之和之和1(6)利润率问题利润率问题 商品利润商品售价商品进价商品利润商品售价商品进价 商品利润率商品利润率100售价进价售价进价(1利润率利润率)(7)数字问题数字问题, 设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为，则这个两位数可表示为 10ab(8)储蓄问题储蓄问题, 利息本金利息本金利率利率期数期数, 本息和本金利息本金本息和本金利息本金
7、本金本金利率利率期数期数(1利息税率利息税率)(10)日历中的问题日历中的问题, 日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大大 1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大 7知识点四：方程与整式、等式的区别知识点四：方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。整式：单项式和多项式统称整式。等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。不含等号的不是等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。不含等号的不是等式，而是代数式。等式，而是代数式。方程：含有未知数的等式
8、叫做方程。明确两点：方程：含有未知数的等式叫做方程。明确两点：是等式；是等式；含含有未知数。两者缺一不可。有未知数。两者缺一不可。（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。有等号。（3）从是否含有未知量来看：等式必含有）从是否含有未知量来看：等式必含有“”，但不一定含有，但不一定含有未知量；方程既含有未知量；方程既含有“”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含
9、有未知量，分为单项式和多项式。不一定含有未知量，分为单项式和多项式。四、规律方法指导四、规律方法指导1 1、判断一个式子是否是一元一次方程：、判断一个式子是否是一元一次方程： （1）首先看是否是方程，）首先看是否是方程，（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看；变形化简后再看；2 2、解一元一次方程常用的技巧有：、解一元一次方程常用的技巧有： (1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。当括号内含有分数时，常由外
10、向内先去括号，再去分母。(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。四、经典例题透析四、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：、已知下列各式： 2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的个数是其中方程的个数是( )A、5 B、6 C、7 D、8变式变式 1判断下列方程是否是一元一次方程：判断下列方程是否是一元一次方程： （1）-2x2+
11、3=x （2）3x-1=2y （3）x+ =2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)变式变式 2（2011 重庆江津）已知重庆江津）已知 3 是关于是关于 x 的方程的方程 2xa=1 的解的解,则则 a 的值是的值是( )A5 B5 C7 D2类型二：一元一次方程的解法类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为类项、系数化为 1。 、1巧凑整数解方程：巧凑整数解方程： 2、变式变式解方程：解方程：2x52 巧去括号解方程：巧去括号解方程： 4、解方程：解方程：4运用拆项法解方程：运
12、用拆项法解方程： 5、5巧去分母解方程：巧去分母解方程： 6、变式变式（2011 山东滨州）依据下列解方程山东滨州）依据下列解方程的过程，的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为解：原方程可变形为 (_)去分母，得去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括号，得去括号，得 9x+15=4x-2. （_）(_),得得 9x-4x=-15-2. (_)合并，得合并，得 5x=-17. (合并同类项合并同类项)（_）,得得 x=. （_）7巧解含有绝对值的方程：巧解含有绝对值的方程：
13、8、|x2|30【变式变式 1】 （2011 福建泉州）已知方程福建泉州）已知方程，那么方程的解，那么方程的解是是_.8利用整体思想解方程：利用整体思想解方程： 9、类型三、一元一次方程的常见应用题类型三、一元一次方程的常见应用题1.优化方案问题优化方案问题10、由于活动需要，、由于活动需要，78 名师生需住宿一晚，名师生需住宿一晚， ，他们住了一些，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费打五折优惠的基础上一天一共付住宿费 2130 元。请你算一算，他们元。请你算一算
14、，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？需要双人普通间和三人普通间各多少间？ 类型类型普通普通(元元/间间)豪华豪华(元元/间间)双人双人房房140300三人三人房房1504002.行程中的追及相遇问题行程中的追及相遇问题11、甲、乙两人从、甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经出发后经 3 小时两人相遇小时两人相遇.已知已知在相遇时乙比甲多行了在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经千米，相遇后经 1 小时乙到达小时乙到达 A 地地.问甲、问甲、乙行驶的速度分别是多少？乙行驶的速度分别是多少？ 3日历中的方程日历中的方程12、 （1）在）在 2006 年年 8 月的日历中月的日历中(如图如图(1)，任意圈出一竖列，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为上相邻的三个数，设中间的一个数为 a，则用含，则用含 a 的代数式表示这三的代数式表示这三个数个数(从小到大排列从小到大排列)分别是。分别是。4银行储蓄银行储蓄13、小张在银行存了一笔钱，月利率为、小张在银行存了一笔钱，月利率为 2%，利息税为，利息税为20%，5 个月后，他一共取出了本息和为个月后，他一共取出了本息和为 1080 元，问它存入的本金元，
