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1、 （2010福建理数）21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分， 请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先 用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中已知矩阵阵M=，且（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换（）求实实数的值值； （）求直线线在矩阵阵M所对应对应 的线线性变换变换 下的像的方程。【解析】（）由题设题设 得，解得（）因为为矩阵阵M所对应对应 的线线性变换变换 将直线变线变 成直线线（或点），所以可取直线线上的两（0，0），（1，3），由 ，得： 点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是 （
2、0，0），（-2，2）， 从而直线线在矩阵阵M所对应对应 的线线性变换变换 下的像的方程为为。1.已知二阶阶矩阵阵变换变换 成点（4，-1）。求矩阵阵M将圆圆变换变换 后的曲线线方程。，矩阵M对应的变换将 点（2，1）解：由已知得设设点是圆圆上的任意一点，变换变换 后的点为为则则，所以(巩固练习)2.已知矩阵阵,矩阵阵MN对应对应 的变换变换 把曲线线3.已知矩阵阵经经矩阵阵A所对应对应 的变换变换 得直线线l2，直线线l2又经经矩阵阵B所对应对应的变换变换 得到直线线，求直线线l2的方程。解：，则则有此时时，同理可得即（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,
3、0)，C(-2,1)。 设设k为为非零实实数，矩阵阵M=,N=， 点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1， A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。解：由题设题设 得由， 可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。计算得ABC面积的面积是1， A1B1C1的面积积是， ，则则由题设题设 知：。所以k的值为2或-2。如图图，矩形OABC的顶顶点O（0，0），A（-2，0）， B（-2，-1），C（0，-1）.将矩形OABC绕绕坐标标原点O 旋转转180得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴轴 正方向作切变变换变变换 ，得到平行四边边形OA1B2C2，且点 C2的坐标为标为 求将矩形OABC变为变为 平行四边边形OA1B2C2的线线性变变 换对应换对应 的矩阵阵.，2010福建省质检解法一：因为为矩形OA1B1C1是矩形OABC绕绕原点O旋转转180得到的，所以又矩形OA1B1C1沿x轴轴正方向作切变变换变变换 得到平行四边边形OA1B2C2，所以点B2的坐标为标为设设将矩形OABC变为变为 平行四边边形OA1B2C2的线线性变换对应变换对应 的矩阵为阵为， 则则所以因此所求矩阵为阵为且C2的坐标为，
