《高中数学课件第三章 概率与概率分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件第三章 概率与概率分布（98页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 概率与概率分布概率与概率分布第一节：概率基础知识一、概率的概念二、概率的计算三、概率的分布一、概率基本概念（一）事件定义：在一定条件下，某种事物出现与否 就称为是事件。 自然界和社会生活上发生的现象是各 种各样的，常见的有两类。在一定条件下必然出现某种结果或必然不出现某种结果 。确定性事件必然事件（U) (certain event)不可能事件（V) (impossible event)在一定条件下可能发生也可能不发生。随机事件(random event) 不确定事件(indefinite event)为了研究随机现象，需要进行大量重复的调查、实验、 测试等，这些统称为试验。（二
2、）频率（frequency）若在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A出现的次数m称为事件A出现的频数，比值m/n称为事件A出现的频率(frequency)，记为W(A)=m/n。0W(A) 10W(A) 1表3-1 玉米种子发芽试验结果种子总数(n) 10 20 50 100 200 500 1000发芽种子数(m) 9 19 47 91 186 458 920种子发芽率(m/n) 0.900 0.950 0.940 0.910 0.930 0.918 0.920种子发芽与否是不能事先确定的，但从表中可以看出 ，试验随着n值的不同，种子发芽率也不相同，当n充分大 时，发芽率在0
3、.92附近摆动。例 ：频率表明了事件频繁出现的程度，因而其稳定性说明了随机事件发生的可能性大小，是其本身固有的客观属性，提示了隐藏在随机现象中的规律性。概 率（三）概率（probability,P)概率的统计定义：设在相同的条件下，进行大量重复试验 ，若事件A的频率稳定地在某一确定值p的附近摆动，则称 p为事件A出现的概率。P(A) = p抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录实验者 投掷次数 发生正面朝上的次数 频率(m/n)蒲丰 4040 2048 0.5069K 皮尔逊 12000 6019 0.5016K 皮尔逊 24000 12012 0.5005随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生
4、的频 率稳定接近0.5，我们称0.5作为这个事件的概率。P(A) = p=lim 在一般情况下，随机事件的概率P是不可能准 确得到的。通常以试验次数n充分大时，随机 事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。m nm n n 0P(A)1 任何事件P(U)=1 必然事件P(V)0 不可能事件00p0，q0q0，p+qp+q=1=1，x是一个离散型随机变量，取值为0，1，2，n。p(x) Cnxpxqn-xCnxn!x!(n-x)!n=试验次数（或样本含量） n=4x=在n次试验中事件A出现的次数 x=2p=事件A发生的概率（每次试验是恒定的） p=0.91-p=事件A不发生的概率 1-p=0.1
5、p(x)=X的概率函数=P(X=x) P(2)则4粒种子有两粒发芽的概率为：P(x)= p2 q4-2=60.920.12=0.0486例：现已求出某事件发生的概率，若试验N次，则该事件发生的理论次数为：理论次数NP(x)二项分布的概率累积函数为：F (x) =P(x)=1二 项 总 体试验只有两个对立结果，记为A和 A，出现概率分别为p和q=1-p。重复性：每次试验条件不变时，事件A出 现为恒定概率p；独立性：任何一次试验中事件A的出现与 其余各次试验结果无关。二项分布的两个条件：3:1若每次观察4株，共观察100次，问红花为0 、1、2、3、4株的概率各为多少？（二）二项分布的计算例：豌豆
6、F1为红花和白花，杂交后F2红花：白花3：1F1F2概率函数 Cnxpxqn-x P(x) F(x) NP(x)P(0) C40p0q4 0.0039 0.0039 0.39P(1) C41p1q3 0.0469 0.0508 4.69P(2) C42p2q2 0.2109 0.2617 21.09P(3) C43p3q1 0.4219 0.6836 42.19P(4) C44p4q0 0.3164 1.000 31.64合计 1.000 100表 观察4株出现红花的概率分布表 (p=0.75 q=1-p=0.25)概率函数 Cnxpxqn-x P(x) F(x) NP(x)P(0) C50p
7、0q5 0.00001 0.00001 0.01P(1) C51p1q4 0.00045 0.00046 0.45P(2) C52p2q3 0.0081 0.00856 8.1P(3) C53p3q2 0.0729 0.08046 72.9P(4) C54p4q1 0.32805 0.40951 328.05P(5) C55p5q0 0.59049 1.0000 590.49 孵化小鸡的概率分布表(p= 0.90 q=0.10)例2：鸡蛋孵化率为0.9，每次选5个进行孵化，试求孵出小鸡的 各种可能概率，若做1000次试验，其理论次数分别为多少？二项分布概率函数概率的计算样本容量的确定p(x)
8、Cnxpx(1-p)n-x例：某小麦品种在田间出现自然变异的概率为0.0045，（1)调查100株，获得两株或两株以上变异植株的概率是多少？（2)期望有0.99的概率获得1株或1株以上的变异植株，至少应调 查多少株？(1) n=100, p=0.0045P(x2)=1- P(0)- P(1)=1-0.6370-0.2879=0.0751 p(0) C1000p0(1-p)100=0.6370p(1) 0.2879(2) 应调查的的株数应满足p(0) 1-0.99=0.01p(0) Cn0p0(1-p)n(0.9955)n=0.01n=1021(株）二、泊 松 分 布泊松分布(Poisson d
9、istribution) 是一种可以 用来描述和分析随机地发生在单位空间或时 间里的稀有事件的概率分布，也是一种离散 型随机变量的分布。泊松分布是描述一定空间（长度、面积和 体积）或一定时间间隔内点子散布状况的理 想化模型。在二项分布中，当某事件出现的概率极小（p0 ），而试验次数又极多（n ）时，二项分布 就趋近于泊松分布，即泊松分布是二项分布的一种特殊类型。为参数， = np x = 0,1,2,二、泊松分布泊松分布的概率函数 可由二项分布概率函数推导出来!)(xexPl=- x为参数， = np x = 0,1,2,p(x) Cnxpx(1-p)n-x= 2 = =二、泊松分布对于小概率
10、事件，可用泊松分布描述其概率分布 。二项分布当p0。正态分布（normal distribution)特点正态分布也称为高斯分布(Gauss distribution),是 一种连续型随机变量的概率分布。n大p与1-p接近大二项分布泊松分布正态分布正态分布是生物统计学的重要基础。（一）正态分布的概率函数连续型随机变量的概率分布是用概率密度函数来描述的。（一）正态分布的概率函数f(x) 为正态分布的概率密度函数，表示某一定x值出现的概率 密度函数值。总体平均数总体标准差圆周率，3.14159e为自然对数底，2.71828N (，2)（一）正态分布的概率函数x=时，f(x)值最大，正态分布曲线以平
11、均数 为中心的分布。（二）正态分布的特征1x-的绝对值相等时，f(x)也相等，正态分布 密度曲线以为中心向左右两侧对称。（二）正态分布的特征2f(x)是非负函数，以x轴为渐近线，x的取值区 间为(-,+) 。（二）正态分布的特征3正态分布曲线由参数，决定， 确定正态分 布曲线在x轴上的中心位置，确定正态分布 的变异度。幻灯片 73（二）正态分布的特征4正态分布曲线在x=处各有一个拐点 ，曲线通过拐点时改变弯曲度。（二）正态分布的特征5分布曲线与x轴围成的全部面积为1（二）正态分布的特征6若一个连续型随机变量x取 值于区间a,b，其概率为ab（三）标准正态分布N (，2)正态分布是依赖于参数(，
12、2)的一个曲线系，正态曲 线的位置及形态随(，2)的不同而不同，这就给研究 具体的正态分布总体带来了困难，我们现将其标准化。N(，2)N(0， 1)u表示标准正态离差（standard normal deviate) ，它表示离开平均数有几个标准差。f(u)称为标准正态分布(standard normal distribution)或u分布方程 。标准正态分布的概率累积函数记作F(u)，它是 变量u小于某一定值的概率。ui为了计算方便，对于不同的u值，计算出不同的F(x)， 编成函数表，称为正态分布表，从中可以查到u任意一个 区间内取值的概率。标准正态分 布u落在区间 a,b的概率（四）正态分
13、布的概率计算a b-aP( x +1.96)= 0.05P( x +2.58)= 0.01P(-1.96u1.96)=0.95P( x +1.96)=P( x +2.58) = P(-2.58u2.58)=0.99（五）正态分布的应用估计参考值范围20株小麦株高(cm) 为82,79,85,84,86,84,83,82,83,83,84,81,80,81,82,81,82,82,82,80其平均值为82.3cm，标准差为1.7502cm。问1：小麦株高95%的正常范围值。小麦株高服从正态分布。总体平均 数和标准差未知，可以用样本 平均数 x 和标准差 s 来估计和 。 78.57, 85.73 95%问2：x85(cm) 的概率？P(x85)P(u1.54)1-F(u=1.54)=1-0.9382=0.0618 第三节：样本平均数的分布由于从总体中抽出的样本为每一个可能样本，且每个样本中的变量均为随机变量，所以其样本平均数也为随机变量，也形成一定的理论分布，这种理论分布称为样本平均数的概率分布，或称样本平均数的分布。样本平均数的平均数 ：样本平均数的方差：对N=3(3,4,5)，n=2抽 样试验所得的9个样本 平均数，整理成次数 分
