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1、第八章 标高投影8-1 概述一、为什么要用标高投影 地面形状起伏不平，弯曲多变，不像建筑 物和机件那么规则和轮廓分明； 地面上水平方向的尺寸(长、宽)比铅直方向 尺寸(高度)要大得多。 由于水利工程、土木工程的特点，常需要 在一个水平投影面(平面图)上进行规划设计 ，例如城市规划、道路设计、确定坡脚线 、开挖边界线等。 用形体的水平投影加注高程数值的方法表示山 川、河流，这种表示方法称为标高投影，如图 所示为地形面的标高投影图。标高投影是一种单面正投影法，标高投影中， 并不排斥有时利用垂直面上的投影来帮助解决 标高投影中的某些问题。二、术语 (一)高程所谓高程，就是用某一个水平面作为基准面，
2、几何元素到基准面的垂直距离叫做该元素的高 程，在基准面以上者为正，以下者为负，该水 平基准面的高程为零。(二)绝对高程与相对高程在实际工作中，通常用海平面作为基准面，所得高程称为绝对高程。在房屋建筑中，常以底层地面作为基准面，则所得高程称为相对高程。选择基准面时，要尽量避免出现负高程。高程以米为单位。8-2 点的标高投影1、表示方法：水平投影+高程H10Aaa10Bb2、两点的标高投影8b-80510m水平投影+高程+比例尺（或比例：1：500）H 8-38-3 直线的标高投影直线的标高投影 一、表示方法：用直线连接直线上任意两点的标高投影。a10 b20510mAB直线的标高投影a10b2二
3、、直线的坡度和平距高 程 差 H水平距离La2b8AB1、坡度直线上任意两点的高差H 与水平距离L之比 单位高差所对应的水平距离，则：2、平距例如：假设AB之水平距离为10M，则坡度为：平距为：则坡度常写成：3、直线标高投影的另一种表达形式直线上任意点的标高投影+直线的坡度+ 用箭头表示下坡，如图：a6i=1:2.50510m三、在直线上定点1、求点的高程0510m517a12b3.5C?如图所示，求C点的高程。步骤：（1）计算坡度（2）求C的高程：由得：Zc=12-5*0.5=9.50510ma11.7b4.55678910110.71111110.52、在直线上定正数高程的标高点 计算法
4、图解法由于高差相同，所对应的水平距离也必然相等 。故可利用线段比例分割的方法来图解各整数高 程的标高点8-4 平面的标高投影一、平面上的等高线和 坡度线 1、平面上的等高线 等高线：平面上相同 高程的点的连线。 平面上的等高线实际 上就是平面上的水平 线，也就是该平面与 水平面的交线。0123412340平面上的等高线的特性： (1)平面上的等高线彼此平行，其投影也相互平行(2)各等高线间高差相等，其水平距离也相等。2、平面上的坡度线 平面上的坡度线就是平面上对水平面最陡的直 线，即最大斜度线，它的坡度代表了该平面的 坡度。0123412340平面上的坡度线有如下特性：(1)平面上的坡度线与该
5、平面上的等高线垂直，其 标高投影也垂直。(2)最大斜度线与其水平投影的夹角,就是该平面对 水平面的倾角。1、平面上任意三点的标高投影二、平面的标高投影表示法a9b6c30510ma9b6c3求等高线的方法：用直线连接各标高点，在直线 上求作整数高程的标高点，再把相同高程的标高 点连接起来即为平面上的等高线。87876542、已知平面上的两条等高线表示平面求作等高线：根据平面上等高线的特性，可先画出 坡度线，再取等分点，过各等分点作已知等高线的 平行线即是。1050510m1053、已知平面上的一条等高线和平面的坡度表示 平面求等高线可根据平面的坡度计算出平距，再在坡 度线上量取平距，作出其他高
6、程上的等高线。i=1:280510m4、已知平面上的一条倾斜直线和平面的坡度表示 平面关键问题：求作平面上的等高线和坡度线a30b25i=1:10510ma30012345a30b25i=1:1R=525坡度线三、两平面交线的标高投影在工程设计中，常需要求解坡面与坡面、建筑 形体与形体之间的交线。 作图原理：利用“三面共点法”即两平面的交线就是两平面上两对相同高程的等高线交点的连线。05mi=1:2.56i=1:36a6b44 4 交线的特殊性（1）如果两平面的坡度相同，则交线平 分两平面上相同高程等高线的夹角。i=1:28i=1:28(2)当相交两平面的等高线平行时，其两平面 的交线必与等高
7、线平行，即交线方向为已 知，只需找出交线上的一个点就可以了。05mi=1:3i=1:1.5101056789101:1.51:33:21:32:32:36.003.000 1 2 3 4 56m例一、在高程为3的水平地面上，需堆筑一个高程 为6的梯形平台，梯形平台四周各边坡的坡度如图 所示，试求边坡与地面的交线和相邻边坡的交线。3:21:32:32:36.003.000 1 2 3 4 56m0.004.00i=1:1.2i=1:1.2i=1:1.5i=1:1.5i=1:40 1 2 3 4 56m例2、已知上堤斜路，堤顶高程4 m，上堤斜路坡 度14，各面坡度见图所示，地面高程为0，试作 (1)堤脚线；(2)上堤斜路的起始线；(3)上堤斜路侧 坡面的坡脚线；(4)上堤斜路两侧坡面与堤坡面的 交线。0.004.00i=1:1.2i=1:1.2i=1:1.5i=1:1.5i=1:40 1 2 3 4 56m6.0R=4.816.000.004.00i=1:1.2i=1:1.2i=1:1.5i=1:1.5i=1:40 1 2 3 4 56m
