高二数学简单的线性规划3

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1、 线性规划的有关概念： 1目标函数(线性目标函数)：欲达到最大值或最小值所涉及的变 量x、y的解析式，如z = 2x + y2约束条件(线性约束条件)：变量x、y满足的(线性)条件3线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件 下的最大值或最小值的问题线性规划的有关概念： 4可行解：满足线性约束条件的解(x，y)5可行域：由所有可行解组成的集合6最优解：使目标函数取得最大值或最小值 的可行解7用图解法解决简单的线 性规划问题的基本步骤：(1) 根据线性约束条件画出可行域( 即不等式组所表示的公共区域)；(2) 设t = 0，画出直线l0；(3) 观察、分析，平移直线l0，从 而找到最优解A(x0

2、，y0)，B(x1，y1)；(4) 最后求得目标函数的最大值或 最小值第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大？ 线性规划实际应用题例1 (教材P61例3)某工厂生产甲、乙两 种产品已知生产甲种产品1t，需耗A种 矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产 品需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t每 1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品 的利润是1000元工厂在生产这两种产品 的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B 种矿石不超过200t、煤不超过360t，甲、 乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能 使利润总额达

3、到最大？分析：将已知数据列表如下：甲产品 (1t)乙产品 (1t)资源限 额 (t)A种矿石(t)104300B种矿石(t)54200煤(t)49360利润(元)6001 000产品耗消量资源解：设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，利润总额为z元，那么，目标函数为：z = 600x + 1000y作出以上不等式组所表示的平面 区域，即可行域9075 50404030Ox 5x+4y=2004x+9y=36010x+4y=300yM作直线l：600x + 1000y = 0，即直 线l：3x + 5y = 0，把直线l向右上 方平移至l1的位置 时，直线经过可行 域上的点M，且与 原点距离最

4、大，此时 z=600x+ 1000y 取最大值3x+5y=09075 50404030Ox 5x+4y=2004x+9y=36010x+4y=300yM解方程组得M的坐标为x = 12.4，y = 34.4答：应生产甲产品约12.4t，乙产品 34.4t，能使利润总额达到最大3x+5y=0907550 4040 30Ox 5x+4y=2004x+9y=36010x+4y=300yM第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小线性规划实际应用题例2 (教材P63例4)要将两种不同大小的 钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可 同时截得三种规格的块数如下表所示：

5、规格类型 钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211 第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品分别为15、 18、27块, 问各截这两种钢板多少张可得所 需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.解：设需截第一种钢板x张，第二 种钢板y张，根据题意可得：作出以上不等式组所表示的平面 区域，即可行域如图.A277.515918Oxy2x+y=15 x+2y=18x+3y=27目标函数为z = x + y，作出在一组平行直线x + y = t(t为参数 )中经过可行域内的点且与原点距离最 近的直线，此直线 经过直线x +3y =27 和直线2x + y = 15的交点A直线方程为x + y =A2

6、77.515918Oxy2x+y=15 x+2y=18x+3y=27x+y=0由于A不是整点(横坐标和纵坐标 都是整数的点)，而最优解(x，y)中，x 、y必须满足x，y Z，所以，可行域 内点A不是最优解经过可行域内 的整点且与原点距 离最近的直线是 x + y = 12，经过 的整点是B(3，9) 和C(4，8)，它们是最优解A277.515918Oxy2x+y=15 x+2y=18x+3y=27x+y=0C(4,8)B(3,9)答：要截得所需规格的三种钢板 ，且使所截两种钢板的张数最少的方 法有两种：第一种截法是：截第一种钢板3张 、第二种钢板9张；第二种截法是：截第一种钢板4张 、第二

7、种钢板8张两种方法都最少要截得两种钢板 共12张解决线性规划应用题的思路和方法 :简单线性规划问题就是求线性目 标函数在线性约束条件下的最优解， 无论此类题目是以什么实际问题提出 ，其求解的格式与步骤是不变的： (1)寻找线性约束条件和线性目标函数; (2) 由二元一次不等式表示的平面区域 作出可行域； (3) 在可行域内求目标函数的最优解1某工厂生产甲、乙两种产品，已知 生产甲产品1吨，需要煤9吨，需电4瓦，工 作日3个(一个工人劳动一天等于一个工作 日)，生产乙种产品1吨，需要用煤4吨，需 电5瓦，工作日12个，又知甲产品每吨售价 7万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供 煤最多360吨，

8、供电最多200瓦，全员劳动 人数最多300人，问每天安排生产两种产品 各多少吨；才能使日产值最大，最大产值 是多少？练习：小结小结解：设每天生产甲种产品x吨，乙 种产品y吨，则约束条件为：可行域如图所示： 线性目标函数为z = 7x + 12y 由图可知当过点 时，z最大 zmax=780答：最大产值为780万元3x+12y=3004x+5y=2009x+4y=3607x+12y=040100259040Oxy分析：将已知数据列表如下：甲产品 (1杯)乙产品 (1杯)资源限 额 (g)奶粉(g) 943600咖啡(g) 452000糖(g) 3103000利润(元)0.71.2产品耗消量资源2

9、教材P64练习2 小结解：设每天应配制甲种饮料x杯， 乙种饮料y杯则作出可行域： 目标函数为：z = 0.7x + 1.2yC(200,240)9x+4y=36004x+5y=20003x+10y=3000 400400 300500 1000900Oxy小结解：作直线l：0.7x + 1.2y = 0把直 线l向右上方平移至l1的位置时, 直线经 过可行域上的点C, 且与原点距离最大. 此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组得点C的坐标为 (200，240)故每天应配制甲种饮料200杯，乙种 饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大C(200,240)9x+4y=36004x+5y=2000

10、3x+10y=30007x+12y=04004003005001000900Oxy小结线性规划的两类重要实际问题 的解题思路：1.应准确建立数学模型, 即根据题 意找出约束条件, 确定线性目标函数.2.用图解法求得数学模型的解, 即 画出可行域, 在可行域内求得使目标 函数取得最值的解.3.根据实际意义将数学模型的解 转化为实际问题的解, 即结合实际情 况求得最优解.1. 阅读教材P6667研究性学习与实习作业：线性规划的实际应用2. 教材P65习题7. 4第3、4题(本上)3.数学之友T7. 17、 T7. 18作业 ； http:/ 百度网盘 百度云搜索 flp382bej 真没想到命运之

11、神竟让我和捡破烂儿的吴疯子成了朝夕相处的好伙伴。也许是恻隐之心的缘故吧，他处处关心我，把我当成是自己的兄 弟。凭着他多年的经验，他告诉我哪些破烂儿价格高，哪些东西不值钱；哪儿的生活垃圾最多，什么时间去最合适这真是行行有道 ，捡破烂儿也有这么多的学问，真叫我不可思议。从专业的角度来看，与其说我俩是兄弟，倒不如说是师徒最合适，因为我从他身上学 到了很多我从未知道的东西 冬天来了，天空中飘起了雪花。 吴疯子大声地喊着我：“瘸子，天要下雪了，我们还是早点回家吧” 我看了看表，天色还早，便回了他一句：“你走吧，我再捡一会儿。” 他笑着诙谐地对我说：“出家人不要贪财，只要我不来捡是没有人来跟你争的走吧，这

12、是个难得的好机会，到我那儿去喝杯热水， 顺便开开眼界。” 我禁不住他的死缠硬拽，最后还是好不情愿地跟他去了。 在他的带领下，我们驱车走了大约十几里的路，来到一个大宅院前停了下来。他推开大门，把我让了进去。 这院子真大，足足能跟一家容纳几百人的工厂相比。我的鬼屋还不给予它的几间茅厕。怪不得吴老汉天天捡破烂儿，原来他有这样的收 购点为靠山，真让人羡慕不已。“来，把车子放在院子里，我们去后院的客厅休息。”吴老汉对我说着便沿着甬道向后院走去。 真是狗仗人势！这一片天地好想他一个人的似的！我心里想着。 我拄着单拐来到客厅，他已沏好了茶，把我让到沙发上。软绵绵的沙发，坐上去真舒服，我已经是好多年没有这种感

13、觉了。 我突然有一种怕给这儿的主人弄脏了的感触，要想站起来“苏瘸子，你是第一次到这儿来吧？”他递过一杯水来，笑呵呵地说。“这院子真大我到这儿来这里的主人会欢迎我吗？” 他看着我，笑的像座弥罗佛，“你说呢？他不是正在给你端水吗？” 我也附和着他笑了，“你太会开玩笑了”“你觉得我是在开玩笑吗？”他的笑容戈然而止，“难道你不想信我说的话？” 这院子果真是他的？他就是这儿的主人？ 他坐下来，给我讲了一段他从未提起的故事。“我出生在一个贫苦的农民家庭里，很小的时候就没有了父亲，是母亲一手把我拉扯成人，给我娶了媳妇成了家。那时我也在一家国有 企业上班，日子过得虽不富裕但我的工资还能维持家庭的生活所需。可惜的是我们婚后几年没有添个一男半女，母亲盼孙心切，摧我俩 去已院检查，我们拗不过，便去了已院”他端起杯子喝了口水，继续说：“大夫说，原因在我为了安慰母亲的心，我们瞒着她 跑遍了各大城市的已院，花尽了所有的积蓄后来我才知道，原来我根本就没有生育能力我绝望了母亲知道后，为我的后半 生担忧起来。后来忧闷成病，我们虽然欠下了很多债为她已治，但是最终还是没有挽回她老人家的生命”他的声音颤抖了，眼 里噙着泪。