《广西民族学院理学院2014-2015第一学期课程教学大纲之概率论教学大纲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西民族学院理学院2014-2015第一学期课程教学大纲之概率论教学大纲（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 概率论教学大纲Probability【课程编号】BJ25119 【课程类别】专业必修课【学分数】4 分 【编写日期】2014 年 5 月【学时数】60 【先修课程】数学分析、高等代数【适用专业】数学与应用数学 【开设学期】 5一、教学目的、任务概率论是研究随机现象统计规律性的数学学科，它的理论和方法广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。它是数学与应用数学专业学生一门重要的专业基础必修课，在教学培养计划中列为基础主干课程。通过本课程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础研究方法，另外训练学生严密的科学思维及分析问题和解决问题的能力，为学生学习后继课打下
2、良好的基础。二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础研究方法，另外训练学生严密的科学思维及分析问题和解决问题的能力，为学生学习后继课打下良好的基础。三、教学内容和学时分配 第一章 随机事件和概率（14 学时）一、学习目的要求了解随机试验、随机事件的概念。掌握概率的概念，熟练掌握各种概率的计算方法。二、主要教学内容1、随机试验，随机事件了解随机试验、样本空间及样本点的概念；理解随机事件的概念；掌握随机事件间的关系及运算。2、频率与概率了解频率与概率的概念与关系；了解概率的公理化定义和概率空间的概念，掌握概率的性质。3古典概型理
3、解古典概型的概念，掌握古典概率的计算。4条件概率理解条件概率的概念，掌握条件概率的计算；理解概率的乘法公式、全概率公式和 Bayes 公式，掌握用这些公式计算事件概率的方法。5. 独立性理解事件独立性的概念，会用事件的独立性计算事件的概率；了解独立试验序列的概念，掌握n 重贝努里概型中事件的概率的计算。第二章 随机变量及其分布（18 学时）一、学习目的要求理解一维随机变量及其分布的概念，熟练掌握分布列的求法；理解一维分布函数的概念及性质，掌握一维分布列与分布函数的关系并会用分布函数求概率；理解一维连续型随机变量的特性及密度函数的概念，熟练掌握用密度函数求概率；理解多维随机变量、联合分布和边际分
4、布的概念，掌握联合分布和边际分布的求法；理解随机变量独立性的概念和判定随机变量的独立性；了解条件分布；理解随机变量函数的分布。 二、主要教学内容1、一维随机变量及其分布理解随机变量的概念，会用随机变量表示随机事件；熟练掌握分布列和密度函数的概念及求法；掌握常见的分布：二项分布、Poisson 分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布；了解二项定理和 Poisson 定理；掌握分布函数的定义及其性质。2、多维随机变量、联合分布和边际分布理解多维随机变量的概念，会用多维随机变量表示随机事件；掌握二维联合分布及边际分布的概念及求法；知道联合分布和边际分布的关系。3、随机变量的独立性、条件分布掌
5、握随机变量独立的定义、离散型随机变量和连续型随机变量独立的判定；会利用独立性求一维、二维随机变量函数的分布；了解条件分布的概念。4、随机变量函数的分布理解连续型随机变量函数分布的概念；掌握连续型随机变量函数分布的求法；知道 分布、2t分布、F分布的生成。第三章 随机变量的数字特征（10 学时）一、学习目的要求熟练掌握随机变量数学期望、方差的概念及其求法；掌握矩、协方差、相关系数的概念及求法；了解条件分布和条件期望。 二、主要教学内容1、数学期望与方差理解随机变量数学期望和方差的定义及性质；知道随机变量函数的数学期望的定义；熟记几个常见的随机变量的期望和方差。2、矩理解矩的概念并掌握其求法。3
6、、多维随机变量的数字特征理解多维随机变量的数字特征和性质，掌握相关系数的概念、性质和计算。4、多维随机变量函数的数字特征掌握多维随机变量函数的数字特征的性质和应用。5、条件数学期望了解随机变量条件期望的概念，理解二维正态随机变量的条件分布。第四章 特征函数（10 学时）一、学习目的要求理解特征函数的概念及基本性质；了解反演公式和唯一性定理。二、主要教学内容1、特征函数的定义及其性质理解特征函数的定义；掌握特征函数的性质；掌握特征函数与矩的关系。2、反演公式及唯一性定理了解反演公式及唯一性定理。3、相互独立随机变量和的特征函数掌握运用随机变量独立和的特征函数求独立和随机变量的分布的方法。4、多维
7、随机变量的特征函数了解多维随机变量特征函数的定义和性质。第五章 极限定理（8 学时）一、学习目的要求理解三种收敛性的概念及了解它们之间的关系；掌握三个大数定律；理解中心极限定理的思想及意义，掌握 De MoivreLaplace、LindebergLevy 中心极限定理。二、主要教学内容1、 大数定律了解随机变量依概率收敛、依分布收敛和以概率 1 收敛的概念；了解这些收敛间的关系。理解大数定律的概念，掌握切比雪夫大数定律、Bernoulli 大数定律；了解辛钦大数定律。2、中心极限定理理解中心极限定理的思想；掌握 Lindeberg-Levy 中心极限定理（独立同分布场合的中心极限定理） ；掌
8、握 De Moivre-Laplace 中心极限定理，了解 Lindeberg 定理、李雅普诺夫定理。四、教学重点、难点及教学方法第一章 随机事件和概率重点是概率、条件概率与独立性的概念以及概率计算公式：加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点是古典概型的有关计算及全概率公式，贝叶斯公式的应用。第二章 随机变量及其分布函数重点是随机变量及其概率分布的概念，离散型随机变量分布列的求法，二项分布与泊松分布的实际意义及有关计算，连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其运算，均匀分布、指数分布、正态分布的实际意义及有关计算；联合分布与边沿分布的概念及其联系，边沿分布与条件分布的求
9、法，随机变量独立性的判定及其应用，二维均匀分布和 n 维正态分布的结论。难点是求随机变量函数的分布。第三章 随机变量的数字特征重点是数学期望、方差的概念及性质，几个重要分布的数学期望与方差，二维正态随机变量的不相关与独立的等价性，随机变量函数的数学期望。难点是协方差矩阵的概念及条件数学期望的计算。第四章 特征函数重点是特征函数的定义和性质，特征函数与矩的关系。难点是反演公式和唯一性定理。第五章 极限定理重点是三种收敛的概念；贝努里、车贝谢夫和辛钦大数定律；独立同分布中心极限定理及隶莫弗拉普拉斯中心极限定理的结论及其应用。难点是上述三种收敛的关系和两个中心极限定理的应用。教学方法：以课堂讲授为主
10、，配合适当的习题课和讨论课。五、考核方式及成绩评定方式：1、期末考核方式：笔试、闭卷2、成绩评定总则该课程的期末考核成绩根据期末考试成绩、期中考核、平时作业成绩及课堂考勤成绩评定。3、期末考核评定（百分制）该课程成绩=期末考试成绩（70%）+期中考核成绩（10%）+平时作业成绩（10%）+课堂考勤成绩（10%） 。六、教材及参考书目推荐教材：概率论与数理统计 （上册） （第三版）梁之舜等编，高等教育出版社，2004 年。参考书目：1、 概率论与数理统计教程华东师范大学数学系编，高等教育出版社。2、 概率论与数理统计周概容编，高等教育出版社。3、 概率论与数理统计 （第三版）浙江大学 盛骤 谢式千编，高等教育出版社。4、 概率论与数理统计廖昭懋，杨文礼编，北京师范大学出版社。修（制）订人：张树美 审核人：蓝师义2014年 6 月 7 日
