《土中应力计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土中应力计算（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、土中应力,1、线弹性体（理想弹性体）,从力学的概念来讲，理想弹性体就是符合虎克定律的物体，即物体受荷载作用时，其应力与应变成直线关系，卸荷时仍沿此直线回弹。,几个常用名词,2、半无限空间,向两边无限延伸的平面称为为无限大平面；无限大平面以下的无限空间称半无限空间 。,3、应力符号的规定,材料力学中规定：,土力学中规定：,法向应力以拉为正，剪应力以顺时针为正；,法向应力以压为正，剪应力以逆时针为正。,4、应力状态,土内一点的应力状态是指土内一点各个方向上应力的大小。,5、侧限应力状态,侧向应变为零的一种应力状态，对于侧限应力状态有：,土中应力分类,按起因分,自重应力（有效）,按土骨架和土中孔隙的
2、分担作用,土中应力,有效应力,附加应力,孔隙应力,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,总应力自重应力附加应力（引起变形）,E、与位置和方向无关,理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,应力计算时的基本假定：,连续介质（宏观平均）,线弹性体（应力较小时）,均质各向同性体（土层性质变化不大）,假定：,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力,3.1 自重应力,地基为均质
3、的,变形是呈线性的,地基是半无限空间的,1、均质土竖向自重应力：,3.1 自重应力,2、水平自重应力：,3.1 自重应力,地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧面自重应力。因为，假定荷载沿任一水平面上均匀地无限分布，由此地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能侧向变形和剪切变形。,K0静止侧压力系数，它是土体在侧限条件下有效小主应力3与有效大主应力1 之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。正常固结粘土： K0 1sin对一般地基K0 0.5左右,3.1 自重应力,3 、成层地基自重应力：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,3.1 自重应
4、力,4、有不透水层时的自重应力：,3.1 自重应力,3.1 自重应力,5、地下水位升降时自重应力的变化：,例题,3.1 自重应力,分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）,3.1 自重应力,分布规律,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中,3.2 基底压力,1、基底压力分布,基底压力的影响因素：,刚度 形状 大小 埋深,大小方向分布,土类 密度 土层结构等,基底压力是地基和基础在
5、上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响,荷载条件：,基础条件:,地基条件：,暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化,3.2 基地压力,1、基底压力分布,基础抗弯刚度EI=0 M=0(1)荷载均布时，p(x,y)=常数基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩，基础沉降中间大，两头小 (2)如果要使柔性基础沉降趋于均匀，显然就得增大基础边缘的荷载，减小中间荷载，这是荷载和反力就应该变为非均匀分布，p(x,y)常数,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,3.2 基地压力,1、基底压力分布,弹性地基，绝对
6、刚性基础,抗弯刚度EI= M0（1）均布荷载下，基础只能保持平面下沉不能弯曲，根据柔性基础沉降均匀时基地反力不均匀的论述，可以推断基底反力分布：中间小, 两端无穷大（2）偏心荷载下，基础沉降为倾 斜面，基底反力为不对称分布。,3.2 基地压力,1、基底压力分布, 荷载较小 荷载较大 荷载很大,弹塑性地基，圆形刚性基础,砂性土地基 粘性土地基,3.2 基地压力,1、基底压力分布,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,3.2 基地压力,2、基底压力简化计算,2、基底压力的简化计算：,b,P,基础形状与荷载条件的组合,矩形 条形,竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心,P:单位长度上的荷载,3.
7、2 基地压力,2、基底压力简化计算,矩形基础上的集中荷载,3.2 基地压力,2、基底压力简化计算,M作用在基础底面的力矩，kN.mW基础底面的抵抗矩，m3,矩形面积单向偏心荷载,出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等,3.2 基地压力,2、基底压力简化计算,b,e,P,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,条形基础竖直偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布,其它荷载:,3.2 基地压力,2、基底压力简化计算,基底附加压力计算: 基底附加压力：由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的自重应力后，新增加于基底的压力。,注意：地下水位以下的重度取
8、有效重度,3.3 地基附加应力,1、基底压力分布,基底附加压力的计算,附加应力是由于修建建筑物之后在地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因，即由基底附加压力引起。,集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素,基本解,叠加原理,2、地基附加应力：,3.3 地基附加压力,2、地基附加应力,法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,ValentinJoseph Boussinesq(1842-1929),竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：,3.3 地
9、基附加压力,2、地基附加应力,（P；x,y,z；R, , ),竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：,P,3.3 地基附加压力,2、地基附加应力,竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：,其中，竖向应力z：,集中力作用下的应力分布系数(表3.1),3.3 地基附加压力,2、地基附加应力,多个集中力共同作用，通过叠加原理求解,集中荷载的附加应力,P作用线上在r0的竖直线上在某一水平面上z等值线-应力泡,竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：,z呈轴对称分布,3.3 地基附加压力,2、地基附加应力,例 3.2 z=3m平面上的竖向附加应力,集中荷载作用下，水平面上
10、作用的竖向应力z,均布矩形荷载的附加应力计算：,角点下的垂直附加应力：,(b荷载面的短边宽),m=L/b, n=z/b,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数c(表3.4),3.3 地基附加压力,2、地基附加应力,矩形内：,矩形外：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点计算公式,任意点的计算公式,矩形面积竖直均布荷载,任意点的垂直附加应力角点法,3.3 基地压力,3、基底附加压力,矩形面积竖直三角形分布荷载,p0,M,矩形面积竖直三角分布荷载角点1下的应力分布系数(表3.6),o,同理角点2下：,必须注意：b是沿三角形分布荷载方向的边长,3.3 基地压力,3、基底附加压力,(表3.6),【
11、例题】如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z1m深度处的竖向附加应力。,例题,3.3 基地压力,3、基底附加压力,（2）求O点下1m深处地基附加应力zo。O点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数Ks相同。根据l，b，z的值可得 l/b=2 /1=2 z/b=1/1=1查表3.4得ac =0.1999，所以 zo=4 ac pn=40.1999 131104.75(kPa),
12、H,A,O,G,F,E,Q,b,a,d,c,【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）pn，由已知条件 pn=pod140180.5131kPa,3.3 基地压力,3、基底附加压力,(3) 求A点下1m深处竖向附加应力zA。A点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数ac相同。根据l，b，z的值可得 l/b=2 /2=1 z/b=1/2=0.5查表应用线性插值方法可得ac=0.2315，所以 zA=2 ac pn=20.2315 131=60.65（kPa）(4) 求H点下1m深度处竖向应力zH。 H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS
13、的公共角点。zH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图 l/b=2.5/2=1.25 z/b=1/2=0.5查表3.4 ，利用双向线性插值得ac =0.2350,3.3 基地压力,3、基底附加压力,对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同，由例图 l/b=2/0.5=4 z /b=1/0.5=2查表3.4 ，得ac =0.1350，则zH可按叠加原理求得： zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2(kPa),3.3 基地压力,3、基底附加压力,竖直线布荷载 作用下的附加应力,属于弹性力学的平面应变问题,3.3
14、 基地压力,3、基底附加压力,条形面积竖直均布荷载 任意点的附加应力：,由x/b、z/b查表3.8。,3.3 基地压力,3、基底附加压力,如果将上述的直角坐标换成极坐标表示：,利用线荷载下结果:,3.3 基地压力,3、基底附加压力,3.3 基地压力,3、基底附加压力,条形基底三角形分布荷载作用下地基中附加应力系数,3.3 基地压力,3、基底附加压力,【例题】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6m，埋置于地面下1.5m处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载Fv= 2400kN/m，作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因土压力等作用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距离基底面2.4m。设地基土重
15、度为19kN/m3，若不计墙后填土附加应力的影响，试求因Fv ， Fh 作用基础中心点及前缘A点下深度z=7.2m处M点，N点的附加应力。,3.3 基地压力,3、基底附加压力,【解】(1)求作用于基底面上的力及偏心距。将Fh 移至基底面，根据静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为x，利用合力矩定理，即 Fhx = Fv 3.2- Fh 2.4则 x=(3.2 Fv -2.4 Fh)/ Fv =3.2-2.4 400 / 2400=2.8(m)于是合力偏心距e=b/2-2.80.2(m)；合力作用点位于基底面中点的左侧0.2m。(2)求基底压力。这属于平面问题应用式(3.6)，得竖向基底压力,
