《创新设计高中数学(苏教版)第五章 第4讲 平面向量的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创新设计高中数学(苏教版)第五章 第4讲 平面向量的综合应用（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考第4讲 平面向量的综合应用抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考考点梳理平面向量在平面几何中的应应用主要是用向量的线线性运算及数量积积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长长度、夹夹角等问题问题 (1)证证明线线段平行或点共线问题线问题 ，包括相似问题问题 ，常用共线线向量定理：abab(b0)_.(2)证证明垂直问题问题 ，常用数量积积的运算性质质abab0_.1向量在平面几何中的应应用x1y2x2y10x1x2y1y20抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考(3)求夹夹角问题问题 ，利用夹夹角公式(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们们的
2、分解、合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识识来解决(2)物理学中的功是一个标标量，这这是力F与位移s的数量积积即WFs|F|s|cos (为为F与s的夹夹角)2平面向量在物理中的应应用抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考平面向量作为为一种运算工具，经经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结识结 合，由向量平行或垂直等条件可以得到关于未知数的关系式，在此基础础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综综合问题问题 此类问题类问题 的解题题思路是转转化为为代数运算，其转转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积积的公式和性质质3平面向量与
3、其他数学知识识的交汇汇抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考一个转转化解决平面向量与三角函数、解析几何综合问题的前提是利用平面向量的有关知识将问题转化两条主线线(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题【助学微博】抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考1(2011江西卷)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则则a与b的夹夹角为为_考点自测测抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考解析 F1F2(1,2lg 2)
4、所以W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.答案 22已知共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产产生位移s(2lg 5,1)，则则共点力对对物体做的功W为为_抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考解析 a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)，(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0，m1.答案 13(2010陕陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则则m_.抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考4(2012苏苏州自主学习调查习调查 )设设a，b是两个非零向量，如果(a3b)(7a
5、5b)，且(a4b)(7a2b)，则则a与b的夹夹角为为_抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若对对任意的x1,2，不等式|aln x|ln(f(x)0恒成立，求实实数a的取值值范围围考向一 向量与函数的交汇汇抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结总结 应用向量运算将问题转化为与代数函数有关的问题，其中转化是关键抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考(1)若ab，求m的值值；(2)若ab，求m的值值；(3)当m1时时，若xy，求k的最小值值解 (1)因为为ab，所以1m2(2)0，m4.(2)因为为ab，所以ab0，
6、所以1(2)2m0，所以m1.抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考【例2】 (2012南京二模)在ABC中，角A，B，C的对边对边分别为别为 a，b，c.已知向量m(b，a2c)，n(cos A2cos C，cos B)，且mn.考向二 向量与三角函数的交汇汇抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结总结 向量与三角的交汇是高考最常见的题型之一，考题主要以向量为载体，其中利用向量运算进行转化，化归三角函数问题或三角恒等变形等问题是常规的解题思路和基本方法抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考(1)解 若ac，则则ac0.c
7、os xsin sin xcos 0，即sin(x)0.所以cos(2x2)12sin2(x)1.抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考考向三 向量与解析几何的交汇汇抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考方法总结总结 平面向量与平面解析几何交汇的题目，涉及向量数量积的基本运算，数量积的求解以及轨迹、直线和圆、直线和椭圆中最值等问题，解决此类问题应从向量的坐标运算入手，这也是解决解析几何问题的基本方法坐标法抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破
8、3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考1平面向量与三角函数的结结合，主要是指题设题设 条件设设置在向量背景下，一旦脱去向量的“外衣”，实质变实质变 成纯纯三角函数的问题问题 2平面向量与解析几何的综综合题题，主要涉及中点问题问题 ，垂直问题问题 ，共线问题线问题 ，这这些问题问题 通常以向量形式给给出因此，解题时题时 要善于进进行数学语语言的转转化，弄清问题问题的实质实质 3要熟知解决平面向量及其综综合交汇问题汇问题 的基本方法，如构造向量法、坐标标法等最后要增强解题题能力，不断提升自己解决综综合交汇问题汇问题 的能力规规范解答9 怎样样求解向量的综综合性问题问题抓住3个考点
9、突破3个考向揭秘3年高考审题审题 路线图线图 应用向量的数量积，将向量问题转化为三角函数与解三角形中的有关问题在转化过程中，要特别注意向量的夹角是三角形中的内角或外角抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考模板构建向量与三角函数交汇的解题步骤：第一步：根据题干所给的向量信息将问题转化为三角函数问题第二步：利用三角函数、三角恒等变换或解三角形等知识解决相应的三角问题抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考高考经典题组训练抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 10抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 1 1抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 2,5
