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1、1、平面向量的坐标表示与平面向量分 解定理的关系。2、平面向量的坐标是如何定义的？3、平面向量的运算有何特点？类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的任意向量 ，均可以分解为不共线的两个向量和 使得a 1 1a2 2 a=a 1 1a+2 2 a在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是 情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫做把向量正交分解。我们知道，在平面直角坐标系， 每一个点都可用一对有序实数（即它 的坐标）表示，对直角坐标平面内的 每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为 基底时，会为我们研究问题带来方便。我们把（x,y)叫做向量a 的 （直角）坐标，记作 a=
2、(x，y),其中x叫做a 在x轴上的坐标 ，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。ayjiO图 1xxiyja=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=其中i，j为向量 i，j ayjiO图 1xxiyj其中xi为x i，yj为y jyxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。i例1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d
3、 ,并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(- 2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)已知 ， 你能得出 ， ，的坐标吗？1 1a=(x ,y )2 2b=(x ,y )a+b-a b a已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。结
4、论：一个向量的坐标等于表示此向量 的有向线段的终点的坐标减去始点的 坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB= OB - OA= (x2,y2) - (x1,y1)= (x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为 的P点吗？P已知已知a=(x,y)a=(x,y)和实数和实数 ，那么，那么 a= a= (x, y)(x, y) 即即a=(x, y)a=(x, y)l l这就是说，实数与向量的积的坐这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标。相应坐标。例
5、2 已知a（2，1），b（3，4 ），求a+b，ab，3a+4b例3 已知平行四边形ABCD的三个定点A 、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例4 已知平行四边形ABCD的三个定点A 、B、C的坐标分别为（2，1）、（1 ，3）、（3，4），求顶点D的坐标平行四边形ABCD的对角线交于点O,且 知道AD=（3，7）， AB=（-2，1），求OB 坐标。设设a=(xa=(x1 1,y,y1 1),b=(x),b=(x2 2,y,y2 2), ),其中其中b b是是 非零向量非零向量, ,那么可以知道，那么可以知道，a/ba/b的充的充 要条件是存在一实数要条件是
6、存在一实数 ，使，使 a= a= bb 这个结论如果用坐标表示，可写为这个结论如果用坐标表示，可写为（x x1 1，y y1 1）= = (x(x2 2，y y2 2) )即即 x x1 1= = xx2 2y y1 1= y= y2 2问题：共线向量如何用坐标来表 示呢？消去后得 也就是说，a/b(b0)的等价表示是x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=0练习：下列向量组中，能作为表示它 们所在平面内所有向量的基底，正确 的有（ ）（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )（3）e1=( 2 , -3 ),e2=(
7、 1/2 , -3/4 )例5、已知 a=（4，2）， b=（6，y）， 且 a/b ，求 y 的值。例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2 ，5），判断A、B、C三点的位置关系。ABC； http:/ ； http:/ ； ysh61zvb主殿下恕罪”慕容凌娢很麻溜的跪下了，毕竟膝盖什么的，能有命重要？宫斗大戏里的套路就是一言不合就掌嘴，一点不爽就一丈红，还 是小心为好。“奴婢并非有意冒犯公主殿下，还望公主殿下开恩。”“哼！”傲娇的小公主得意的哼了一声，把头扬地更高了，“说，你是哪 个宫的。”“”还问我的工作单位？这是要告状告到顶头上司那儿的节奏啊。慕容凌娢很郁闷，她抬起头来想要继
8、续用主角的嘴炮技能， 却发现那位公主根本就没有再正眼看她，她的嘴炮就是再厉害，对着别人的鼻孔也说不出什么好词好句，所以她又把头低了下去。“亦清这是 怎么了，居然因为一个下人这么生气？”皇宫之中能还能听到这种平和的语调实数难能可贵。韩哲轩！慕容凌娢激动的眼睛放光，感觉自己有 救了。“八哥”韩亦清很不满的跺跺脚，指着慕容凌娢说道，“不知道这是哪个宫的奴婢，没规矩没教养，见到我居然装作没看见！还鬼鬼 祟祟的，指不定是偷了什么东西”韩亦清喋喋不休的说着慕容凌娢犯下的滔天大罪，慕容凌娢却脑洞大开。八哥是那种“少年老成” 满脸皱纹眼睛又大又圆还闪烁着天真光芒的狗狗，还是那种会学人说话的小黑鸟?韩哲轩虽然有
9、的时候眼神很像呆萌的八哥狗，但实际上，他 绝对没有八哥狗那么老实。所以说，他还是更像八哥鸟。“晓白是我那儿的人。今天早上我的玉佩丢在这附近了，所以才让她来帮我找。”韩 哲轩冲着慕容凌娢使了个眼色。“玉佩找到了吗？”尼玛，居然给我乱起外号！而且怎么听都像是宠物的名字。慕容凌娢虽然心里不爽，但口 头上也回答的很好。“回殿下还没有找到。”慕容凌娢装出一副十分紧张的样子。“那就继续去找。”“是。”慕容凌娢起身行了个礼， 拔腿就走。“八哥”韩亦清拽着韩哲轩的衣袖，用她常用的方式高声埋怨道，“这奴婢实在是没大没小，你这样纵容她，指不定哪天她就不 把你放在眼里了！”“亦清。”韩哲轩摸摸韩亦清的头，笑道，“晓白不守规矩是我管教的不好，八哥在这里给你赔罪，回去之后我一定替你 好好惩罚她。我们亦清公主大人有大量，就别为一个奴婢的事而生气了。”“那好吧，八哥你一定要好好罚她。”快步走了一会儿，到了 安全地带，慕容凌娢才敢放慢速度往宫外走。她不紧不慢，也可以说是闲散的晃悠着，突然听到背后有人在叫自己。“晓白”“干嘛啊？ 搞事情啊！”慕容凌娢愤怒的回头，如果她手里有板砖的话，一定直接就扔上去了。“没人教过你表随便给人起外号吗？最主要的是如果外号 多到一定程度，我就记不住了！”“并没有。”韩哲轩扬唇一笑，说道“不过老师教过我要见义勇为。”“那好吧，非常非常感谢你救了我。 ”慕容凌娢转
