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1、第二章第二章空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系舒兰市实验中学 高一组教学目标 知识与技能：借助实例，体会生活中的平面与立 体几何中平面的异同，理解平面的描述性概念及 其特性，并掌握点、线、面之间的位置关系及平 面的公理一。 过程与方法：联系平面几何中点、线之间的位置 关系，学习空间几何体点、线、面之间的位置关 系。 感情态度与价值观 ：结合生活中的例子及模型， 培养学生数学学习的兴趣和数学应用意识，让学 生发现知识就在身边。 本节课在高考中的地位 本节课是学生学习空间立体几何的基础， 是培养空间想象能力的关键。旨在让学生 掌握文字语言，符号语言，图形语言的互 相转
2、换，从而为以后学习线面平行，线面 垂直的判定和性质打下基础。本节课的内 容在高考中通常以小题的形式出现。1、初中几何中我们认识了哪些平面几何图形？三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。平面内基本图形： 点、线空间间中基本图图形：点、线、面2、高中几何中我们认识了哪些立体几何图形？ 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。复习引入复习引入1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示.3.记法: 平面、平面、平面（标记在边上） 平面ABCD、平面AC或平面BD（但常用平面的一部分表示平面）ABCDA BCD一、平面的表示方法判断下列各题的说法正确与否，在正
3、确的说法的题号后打 ，否则打 .1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、平面是无限延展、没有厚度的 ； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )巩固:图图形文字语语言(读读法)符号语语言Aa点在直线上点在直线外点在平面内 点在平面外结论1：空间中点与线、点与面的位置关系Aa位置关 系公共点符号表 示图形表 示一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：例1 ：用符号表示下列图形中点、直线、点、直线、 平面之间的位置关系。平面之间的位置关系。 ABaabPP43练习 4如果直线如果直线 与平面与平面 有一个公
4、共点，直线有一个公共点，直线 是否在是否在 平面平面 内？如果直线内？如果直线 与平面与平面 有两个公共点呢？有两个公共点呢？文字语言图形语言符号语言mB错误A .公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条件?为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ABC公理2：过不在同一条直线上的三点,有且 只有一个平面。 AB C A、B、C确定一个平面A、B、C不共线强调:推导符号跟着结论一起换行。作用:用于确定一个平面.推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定
5、一个平面。公理2.不共线的三点确定一个平面.确定一平面还有哪些方法？aACB应用1: 几位同学的一次野炊活动动,带带去一 张张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提 议议可将几根一样长样长 的木棍,在等高处处用绳绳 捆扎一下作桌脚（如图图所示）,问问至少要 几根木棍，才可能使桌面稳稳定？答:至少3根 应用2:过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？结论：过空间中一点或两点可以做无数 个平面，过空间中不共线的三点只能做一个 ，否则有无数个。把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面公理平面公理B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在
6、平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？平面公理平面公理公理3：若两个不重合平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线。即: Pa且PbaIb=l且Pl PaPbaIb=lPl作用:用于证明点在线上或多点共线.证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三 条直线也在此平面内.例1.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.BAa bl已知:如图,ab,l a =A, l b =B求证:a,b,l三线共面证明: ab,由公理2推论3有直线a,b确定一个平面 a,b,l三线共面于又Aa,a , A ,同理B,由公理1有:l 例2：求证两两相交于不同点的三条直线 必在同
7、一个平面内(共面问题)AB C已知: ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C.求证:直线AB、BC、AC共面.证明ABAC=Aa直线AB、BC、AC共面于aAB和AC确定一平面a(公理2的推论2) BAB a,CAC aBC a(公理1)例3:ABC在平面a外, ABa =, BC a=， ACa =,求证:、三点共线.(共线问题)ABCa又Pa证明:PAB 且 AB 平面ABCQPR P平面ABC P平面ABCa (公理3)设平面ABCa = l 则 P l同理 Ql 且Rl故P、Q、R三点共线于直线ll观察长方体，你能发现长方体的两个相交平 面有没有公共直线吗？这条公共直线BC叫做这两
8、个平面ABCD和平面BBCC的 交线另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面ABCD和 平面BBCC有一个公共点B，经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线BC.平面公理平面公理随堂练习随堂练习1 1 1.下列命题中正确的是:A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面C.两两相交的三条直线一定在同一平面内D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内 2.给出下列4个命题： 一点和一条直线确定一个平面；若 A平面 ，A 平面 ， ，则A ；空间有3条 直线，其中任意两条都相交，则这3条直线一定共面；空间4 点中有3点在一条直线上，则这4点必共面.其中正确命题 _. 3.A为直线 上的点，又点
9、A不在平面内 ，则 与 的公共点 的最多有_个. 4.四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作 _个不同的平面.在正方体 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：直线 在平面 内；错误随堂练习随堂练习2 2在正方体 中，判断下列命题是否正 确，并说明理由：设正方形ABCD与 的中心分别为O， 则平面 与平面 的交线为 ；正确随堂练习随堂练习在正方体 中，判断下列命题是否正 确，并说明理由：由点A，O，C可以确定一个平面； 错误随堂练习随堂练习在正方体 中，判断下列命题是否正 确，并说明理由： 由 确定的平面是 ；由 确定的平面与由 确定的平面是 同一个平面正确正确随堂练习随堂练习空间图形文字叙述符号表示知识小结知识小结实例引 入平面平面的画 法和表示点和平面的 位置关系平面三 个公理
