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1、第 一 章分析基础 函数 极限 连续 研究对象 研究方法 研究桥梁函数的极限与连续1第一章 一、函数的概念 二、函数的性质第 一 节函数及其性质三、建立函数关系举例 2元素 a 属于集合 M , 记作元素 a 不属于集合 M , 记作一、 函数的概念（一） 集合、区间与邻域：定义 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素.不含任何元素的集合称为空集 , 记作 . ( 或) .注: M 为数集 表示 M 中排除 0 的集 ;表示 M 中排除 0 与负数的集 .3集合表示法 ： (1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 .例: 有限集合自然数集(2) 描述法：x 所具有的
2、特征 例: 整数集合或有理数集p 与 q 互质实数集合x 为有理数或无理数开区间闭区间 4无限区间点a 的 邻域其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 .半 开 区 间点a 的去心 邻域点a 的左 邻域 :右 邻域 :5是 B 的子集 , 或称 B 包含 A ,集合之间的关系及 运算 定义 则称 A若且则称 A 与 B 相等,例如 ,显然有下列关系 :, ,若设有集合A 、B，记作记作必有6定义 给定两个集合 A, B, 并集交集且差集且定义下列运算:A的余集直积特例:记作为平面上的全体点集.或7（二） 函数的概念1. 函数的定义 设 x 和 y 是两个变量, D 是R 的非空子集,任意
3、变量 y 按照某个对应关系( 如f )有唯一确定的实数与之 对应( 记作f (x) )，则称 y (= f (x) )是定义在D上的函数. 称为函数的值域.称 x 为自变量，称 y 为因变量， D称为函数y (=f (x) )的 定义域，数集 f ( D ) = 函数图形是点集:8(对应关系)(值域)(定义域) 定义域: 是指使表达式及实际问题都有意义的自变 量集合.对应关系的表示方法，即为函数的表示法，常用的方 法有：表格法、图示法及公式法（解析法） .确定函数的两要素：由定义可知， 两个函数只有它们的对应关系、定义域都相同时，才是同一个函数.9如绝对值函数定义域值 域与 函数 g (x)
4、= x, 定义域 D = R, 值域 f ( D ) = R, 虽然定义域相 同, 但在 x 0当 x = 0 当 x 0,所以函数f (x) 在R上是单调增加函数 . 任意所以函数f (x) 在R上是奇函数; 26三、建立函数关系的实例 时，2728内 容 小 结1. 集合及其运算 定义域对应关系3. 函数的特性有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 4. 初等函数的结构作业 P.8 习题1. 11.(3)(4) ; 5. ; 6.(2)(4)(6)2. 函数的定义及函数的二要素29且备 用 题证明证: 令则由消去得时其中a, b, c 为常数, 且为奇函数 .为奇函数 .1. 设302 . 设函数的图形与均对称, 求证是周期函数.证: 由的对称性知于是故是周期函数 , 周期为31
