《高中数学课件 5.3数学归纳法证明不等式 课件(人教A版选修4-5)(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件 5.3数学归纳法证明不等式 课件(人教A版选修4-5)(2)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.验证第一个命题成立(即nn0第一个命题对应的 n的值，如n01) (归纳奠基） ；2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k1时命题也 成立(归纳递推）.数学归纳法:关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以 采用下面方法来证明其正确性：由(1)、(2)知，对于一切nn0的自然数n都成立！用上假设，递推才真注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.答案证明贝努利不等式你有第二种方法吗？例4、已知x 1，且x0，nN*，n2求证：(1+x)n1+nx.（2）假设n=k(k2)时，不等式成立，即 (1+x)k1+kx当n=k+1时，因为x 1 ，所以1+x0，于是左边=(1+
2、x)k+1证明:(1)当n=2时，左(1x)2=1+2x+x2 x0， 1+2x+x21+2x=右,n=2时不等式成立=(1+x)k(1+x)(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；右边=1+(k+1)x因为kx20，所以左边右边，即(1+x)k+11+(k+1)x这就是说，原不等式当n=k+1时也成立根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.1答案2答案你能根据上面不等式推出均值不等式吗？1.求证:证:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,由于故不等式成立. (2)假设n=k( )时命题成立,即则当n=k+1时,即当n=k+1时,命题成立. 由(1)、(2)原不等式对一切 都成立. 1.求证:
