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1、2014 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）1知识回顾（二）：立体几何（1）2014.9.27 一、知识点一、知识点 1、三视图形成原理：_平行投影_；三视图间关系：_长对正，高平齐，宽相等_。 2、原图与直观图间的对应关系：平行性不变；与横轴平行线段长不变，与纵轴平行线段长减半。3、直棱柱、直棱柱特点：两底平行，侧棱（侧面）与底面垂直；侧面都是矩形。 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱，正棱柱，其侧面是全等的矩形。 4、正棱锥正棱锥特点：底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形。 5、，_S圆柱侧_S圆锥侧)SrR l圆台侧（S柱体侧各个侧面面积之和6、_;_;_;_球锥体柱体球面V
2、VVS7、公理、公理 3：如果两个不重合的平面_，那么它们_。 即是：不重合的两个平面，如果它们有公共点，就不止一个，这些公共点共共同构成两平面的交 线线。8、两直线位置关系、两直线位置关系：（1）共面；（2）异面（不同在任何一个平面，无公共点。 相交平行证明线线平行常用线面垂直性质定理线面垂直性质定理线面平行性质定理线面平行性质定理面面平行性质定理面面平行性质定理公理 4符符 号号 表表 示示bacbca/ 9、直线与平面位置关系：、直线与平面位置关系：（1）线在面内；（2）线在面外。 相交平行A、 证明线面平行常用线面平行判定定理线面平行判定定理面面平行性质线面垂直、面面垂直性质符符 号号
3、 表表 示示/aa /aaa B、证明线面垂直常用线面垂直判定定理线面垂直判定定理面面垂直性质定理面面垂直性质定理面面平行性质线线平行性质符符 号号 表表 示示 aa/ abba/C、 技能：技能：异面直线的垂直转化为_来证； 面面垂直重点在于证_。2014 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）2侧 2侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧115110、面面垂直：常用、面面垂直：常用（1）定义：二面角的平面角为；（2）面面垂直判定定理：2 aa题组一：三视图与直观图，几何体的面积、体积，侧面展开图题组一：三视图与直观图，几何体的面积、体积，侧面展开图2. 下图是一个几何体的三视图，根据图中
4、数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A9 B.10 C11 D.12 3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和 底面边长分别为（ ） (A)2，2 (B) 2，2 (C)4，2 (D)2，4324.某几何体的三视图（均为直角三角形）及尺寸如图 2 所示， 则该几何体的体积为( )A. B. C. D .1 1 61 31 2 5右图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形，俯视图对应的四边 形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A324B334C354D不确定6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位
5、:cm)，可得这个几何体的体积是 （ ）A.cm3 B.cm3 30004 30008C.2 000 cm3 D.4 000cm37. 已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为 3 的圆，将 6 个这样的几 何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）A.B.C.D. 32216p3216322103210正视图俯视图232侧视图1.2014 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）38. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于（ ）2 A45o B60o C90o D120o9. 一个边长为 1 的正方形，它的斜二测直观图的面积为_.题组二：立
6、体几何解答题，综合运用平行和垂直的判定定理和性质定理题组二：立体几何解答题，综合运用平行和垂直的判定定理和性质定理 10如图 5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，PABCDABCDPA ABCD ，点是的中点PAABEPD（1）求证：平面/PBACE（2）若四面体的体积为，求的长EACD2 3ABABCDPE图 52014 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）411.11. 如图，为所在平面外一点，平面，于，PABCPAABC90ABCPBAE E 于，PCAF F 求证：（1）平面；BCPAB （2）平面；AEPBC （3）平面.PCAEFF FE EP PC CB BA A20
7、14 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）5知识回顾（二）：立体几何（2）2014.10.4 题组三：线面位置关系，注意：位置关系的表示，线面平行、垂直有关定理等题组三：线面位置关系，注意：位置关系的表示，线面平行、垂直有关定理等 一、选择题一、选择题 1已知、表示两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）m/m/ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,m n, AB,mnmn若则, 若则C D,mm若则,mnmn若则3.已知直线及平面，下列命题中是假命题的是（ ）lmn
8、，A若 ,则 ； B若 ，则 .lm mnlnlnlnC若，则； D若，则；lmmnln,lnln 4.下列命题中，真命题是（ ） A.若直线 m、n 都平行于，则nm/ B.设是直二面角，若直线则l, lm mC.若 m、n 在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或nm n/n D.若直线 m、n 是异面直线，则 n 与相交/m 5.(2009 广东文、理) 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂
9、直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和 6关于直线与平面，有以下四个命题：,m n, 若且，则；若且，则；/, /mn/mn,mnmn若且，则；若且，则；, /mn/mn/,mn/mn 其中假命题的序号是( ) A B C D 7设 b，c，m 是空间的三条不同直线， 是空间的三个不同平面，在下面给出的四 个命题中：若； 若；cbmcmb/,则cbcb则,/,若；若。mm则,/则,/ 其中正确命题的序号为 。 （把你认为正确的命题的序号都填上） 8.下列命题： 若直线 l 上有两点到平面的距离相等，则直线 l 与平面平行； 若直线与平面相交但不垂直，与
10、直线平行的平面不可能与平面垂直；mm 若直线 l 与平面内的无数多条直线垂直，则直线 l 与平面垂直； 已知 a、b 是直线，是平面，若 a,b，则 a/b.2014 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）6OD1B1C1DACBA1其中错误的命题是_. 二填空题 9. 过三棱柱 ABC-A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有 条.10. 如图，若正四棱柱的底面边长为 1，高为，1111ABCDABC D2则异面直线与 AD 所成角的大小是_1BD题组四：立体几何解答题，综合运用平行和垂直的判定定理和性质定理题组四：立体几何解答题，综合运用平行和
11、垂直的判定定理和性质定理11.如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E 是棱 CC1上的点，且 CE=.41 1CC（1）求三棱锥 C-BED 的体积； （2）求证：A1C平面 BDE.12：棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, 12ABAA. () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 2014 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）713.13. 已知三棱锥 PABC 中，PC底面 ABC，AB=BC，D、F 分别为 AC、PC 的中点，D
12、EAP 于 E （1）求证：AP平面 BDE； （2）求证：平面 BDE平面 BDF； （3）若 AEEP=12，求截面 BEF 分三棱锥 PABC 所成两部分的体积比14如下图所示，在直角梯形 ABCD 中，/,BCAP ABBC CDAP 2.ADDCPD 分别为线段的中点，现将折起，使平面平面。,E F G,PC PD BCPDCPDC ABCD（1）求证：平面；（2）在线段 PB 上确定一点 Q，使平面试给出证明。/APEFGPC ,ADQABCDEFGPABCDPEFGQ2014 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）815.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，已
13、知正方形边长为 2，ACBDOI将正方形ABCD 沿对角线BD折起，得到三棱锥 ABCDABCD （1）求证：面面；AOCBCD（2）若三棱锥的体积为，求的长ABCD6 3AC2014 年广州市高二水平测试数学基础知识回顾（踏实前行）9知识回顾（二）：立体几何（1）2014.9.27 参考答案或提示：参考答案或提示：选择题：CDDBB BAC 9、.2 411、 （1）证明：连接交于点，连接， BDACOEO因为是正方形，所以点是的中点ABCDOBD因为点是的中点，所以是的中位线所以 EPDEODPB/PBEO因为平面，平面，所以平面 EO ACEPB ACE/PBACE（2）解：取的中点，连接， 因为点是的中点，所以 ADHEHEPD/EHPA因为平面，所以平面 PA ABCDEH ABCD设，则，且 ABxPAADCDx11 22EHPAx所以 解1 3E ACDACDVSEH11 32AD CDEH31112 62123xxxx得故的长为 2 2x AB 12.证明:(1)平面，又PAABCBCPA 90ABCBCAB AABPAI平面.BCPAB(2)平面且平面，又，且，BCPABAEPABAEBC AEPB BPBBCI平面.AEPBC (3)平面，又，且，平面AEPBCPCAE PCAF AAFAE
