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1、 第第 1 讲讲 有理数的计算技巧有理数的计算技巧 例题精讲 例 1 计算111111111234495026275011111111111112234495023502450 解 1111111111.2350225262750 故原式=1 例 2 计算 1 99819 991 999-1 99919 981 998 解 将 19 991 999 及 19 981 998 分别分解为两数的积，得 19 991 999=1 99910 000+1 999=1 99910 001， 19 981 998=1 99810 000+1 998=1 99810 001 原式=1 9981 99910
2、001-1 9991 99810 001=0 一般地有 1 00 ? 0111ababababcabcaabbcdabcdabcdc；10 001； 例 3 已知11 66126713 681469157010011 65126613 67146815 69a，问a的整数部分是多少? 解 我们只要估算出a在哪两个相邻整数之间即可 11 66126713 681469157010011 65126613 67146815 69a11 (651)12(661)13 (671)14(681)15 (691)10011 65126613 67146815 6911 6511 1266121367131
3、4681415691510011 651266136714681569 11 121314151100100.11 651266136714681569b 这里11 1213 141510011 65126613 6714681569b，下面进一步估计b介于哪两个相邻整数之间 11 1213 141510011 65126613 6714681569b11 1213 141510011 651265 13 6514 65 15 65 11 1213 14151001002(11 1213 1415)6565 11 1213 141510011 65 126613 671468 15 69 11
4、 1213 141510011 6912 6913 69146915 69 11 121b ，3 14151001001.(11 1213 1415)6969所以12 101102ba，即a的整数部分是 101 例 4 比较1234 248162nnnS 与 2 的大小 解 先将nS中的每一个数拆成两数差： 113234345222424848 45612. 16816222nnnnnn，所以3344556222448816nS1122222.222nnnnnnnS，即 说明 我们还可以用如下方法来求nS 因为 2341234 22222nnnS ， 所以 231234212222nnnS ，
5、 两式相减得 211121112222222nnnnnnnS 例 5 定义)1!1 23(1! 22!20072007!nn n 为正整数 ，计算 解 因为!(1 1)!(1) !(1)!k kkkkkkkk 原式 =(2! 1!)(3! 2!)(2008! 2007!)2008! 1. 水平测试水平测试 1 A 卷卷 一、填空题 12 319981( 2)( 1)1 121241( 1)154 2211555+445789+555789+211445= 31-2+3-4+(-1)20032002= 423461224690 3452711 342 5 （2+1） （22+1） （24+1）
6、（28+1） （216+1） （232+1）= 62+4+6+2 000+2 002= 71111=1 22 33 42001 2 002 81 99920 002 000-2 00019 991 999= 9123112113114 1 2 32323 4383 45415aaa ， 4115 4 56524a ，按上述规律999a 101 111 113402 007339 的整数部分是 二、解答题 11求证：11111323 1 3243 546(2)42(1)(2)n n nnn 12计算：21001111222 B 卷卷 一、填空题 1135791119971999 211 1213
7、141516171899100 31991 2001 19902 002 41+4+7+244= 5179111315131220304256 63 0012 999= 71 98919 901 990-1 99019 891 989= 822221111111123910 91111111111 1854108180270378504648810990 10111111111111232 00722 00622 007232 006= 二、解答题 11某男子足球队 12 名队员的身高如下（单位：厘米） ：182、187、176、179、190、 181、188、193、174、175、183
8、、185，求这 12 名队员的平均身高 12求证：222211112.1232 008C 卷卷 一、填空题 1111 1 2 32 3498 99 100 211111124256512102451225642 3230.3745 10.8911 4 （1+0 3+0 28） （0 3+0 28+0 49） - （1+0 3+0 28+0 49） （0 3+0 28） = 5200019991998199719972222 2 61231001 1213 11001 2222 71039710 009= 8472 342+472 6352-472 633472 635-472 634472 6
9、36= 91111 12123123412100 10111111111131335 （1 999 个 1） 二、解答题 111 991 减去它的1 2，再减去（第一次）余下的1 3，再减去（第二次）余下的1 4，以此类推，一直到减去（第 1 989 次）余下的1 1991，问最后余下的数是几? 12计算 12+23+34+2930 第第 2 讲讲 相反数与绝对值相反数与绝对值 例题精讲 例 1 已知22007 2(21)|1|101 aabb ，求的值 解 由221(21)0 |1|0(21)|1| 012ababab 知， ，=，故所求的式子为22 0072( 1)3. 例 2若|2 00
10、|3|7|xxyy与 互为相反数，求2xy xy 的值 解 依题意|2 0073|xxyy=- 因为任何一个实数的绝对值是非负数，故有2 07030xyxy ，可得10021005xy， 于是21004xy xy 例 3 已知3x ，化简3 | 2 |1|x 分析 这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号 解 原式|3 |2(1)|(10)xx 因为 |3 |3|3(3)|30) |( .xxx xx 因为 例 4 化简|31| 21|.xx 分析 本题是两个绝对值和的问题， 解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号 若分 别去掉两个绝对值符号，则是很容易的事例如，化简
11、|31|x ，只要考虑31x的正负，即可去掉绝对值符号这里我们是分11 33xx 与两种情况加以讨论的，此时1 3x 是一个分界点类似地，对于|21|x 而言，1 2x 是一个分界点为同时去掉两个绝对值符号，我们把两个分界点1 3和1 2标在数轴上，把数轴分为三个部分（如图 1 所示） ，即 1111.3322xxx ， 这样我们就可以分段讨论化简了 图11312x01解 （1）当1 3x 时，原式(31)(21)5xxx ； （2）当11 32x时，原式(31)(21)2xxx； （3）当1 2x时，原式(31)(21)5xxx 即 5|31|211 3 1125|32 1 2xxxxxxxx ，当时；，当时；，当 时.说明 解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变量的值，即先求出各个分界点， 然后在数轴上标出这些分界点， 这样就将数轴分成几个部分 根据变量的这些取值范围分段 讨论化简，这种方法又称为“零点分段法” 例 5 已知| 26|1| 4|1|yxxx，求y的最大值 分析 首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值再加以比较，从中选出最大者 解 有三个分界点：-3、1、-1 （1）当3(26)(1)4(1)1xyxxxx 时，由于3x， 所以 14yxy - ，的最大值是-4； （2）当31(26)(1)4(1)511xyxxxx
