《【高中数学】2.3 平面向量的基本定理及坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】2.3 平面向量的基本定理及坐标表示（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1平面向量的基本定理设 、 是同一平面内的两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量，我们研究 a 与 、 之间的关系。a研究OC = OM + ON =OA + OB即 a = + .aAOaCBNM MN平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使共线向量，那么对于这一平面内的任如果 、 是同一平面内的两个不a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、 叫做表（1）一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对）思考EF FANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）OCFMNaE
2、 EABNOC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = OF + OE 已知向量 求做向量-2.5 +3 例1：、 OABC特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：可使 0 =+.= 0？若 与 中只 有一个为零，情 况会是怎样？特别的，若a与 （ ）共线，则有=0（ =0），使得:a = + .向量的夹角AOBab例2 ABCD中，E、F分别是DC和AB 的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE E、F分别是DC和 AB的中点, AE= AD+ DE= b+ a CF= CB+ BF = -b - a AE= - CF AE与CF共线，又无公共点 AE,CF平行.解：
3、设AB= a,AD= b.2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？1 00 10 02分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量 i 、j 能否作为基底？Oxyij任一向量a ，用这组基底可表示为:aa =x i + y j有且只有一对实数x、y，使得（x，y）叫做向量 a 的坐标，记作a =（x，y） 那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ）2.3.2 平面向量的坐标表示两者相同一 一 对 应概念理解2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？向量a坐标（x ，y）1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?OxyijaA(x, y)a由a
4、唯一确定ABA1解：由图可知同理，例3如图，用基底 i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系? ABA1A2问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系? 问3:相等向量的坐标有什么关系？11xyABA1B1(x1,y1)(x2,y2 )结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终 点的坐标减去始点的坐标。若 则问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？P(x,y )结论2：当且仅当向量的起点 与原点重合时，向量的坐标和 这个向量终点的坐标相同2.3.3 平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差.实数与向量
5、数乘的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.练习练习 ：已知三个力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力+=，求的坐标标。解：由题设题设+=得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： (5,1)OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 终点的坐标减去始点的坐标。例3、已知 ，求 的坐标. 要求：从向量运算的角度解：OyxABCD例4：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标 分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求 顶点D的坐标.课堂练习：4.平行四边形ABCD的对角线交于O，且则 的坐标为_-12(
6、2 , 4 )（-3，9）（-5，5）课堂总结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.4.能初步运用向量解决平面几何问题:“向量”的思想2.3.4平面向量共线的坐标表示已知问题引入：且且向量平行(共线)等价条件的两种形式:结 论例1.练习：xy0BCA例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M （1）解：所以，点P的坐标为例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(2)xyOP1P2 PxyOP1P2 PxyOP1P2PxyOABP1.向量平行(共线)等价条件的两种形式:2.依据向量的坐标判断向量是否共线 小 结3.依据向量的坐标求线段等分点坐标
