《高中数学 必修5课件3.2一元二次不等式的解法及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 必修5课件3.2一元二次不等式的解法及其应用（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一元二次不等式的解法及其应用一、一元二次不等式解法利用函数把方程与不等式联系起来，这 样我们可以通过对二次函数的研究，来讨论 方程的解，根据方程的解进一步来解一元二 次不等式。二次函数、一元二次方程、一元二次不 等式是一个有机的整体。 引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。(2).当x取 时，y=0？当x取 时，y0？当x取 时，y0 的 解集为 。不等式x2 -x-63 -2 3 x| -2 0y0y 0=0 0)的图象方程 ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集 ax2+bx
2、+cx2x|x-b/2aRx|x1 0方程x22x150 的两根为: x3，或x5y-350x 不等式的解集为: x x 3 或x 5。解一元二次不等式的方法步骤是：（3）根据图象写出解集 步骤：（1）化成标准形式 (a0)： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0练习1.解不等式4x2-4x+103.解不等式2x2-3x-204.解不等式-5x2+6x1练习1.解不等式4x2-4x+10 解： =0，方程4x2-4x+1=0的解是x1= x2=1/21/2 X练习2.解不等式-x2+2x-30 解：整理得x2-2x+30，方程x2-2x+3=0 无实解，X不等式的解集是xR|x1/2原不
3、等式的解集是空集。练习3.解不等式2x2-3x-20 解： 0，方程2x2-3x-2=0的解是 x1=-1/2 , x2=2-1/2 2 X练习4.解不等式-5x2+6x1解：整理得，5x2-6x+10，方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5 , x2=1 1/5 1 X不等式的解集是x|x2原不等式的解集是x|1/50的解集为x 2 x3, 求ab的值.解：由条件可知 ：方程a x2 bx+60的根2，3 又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的 根来确定的，a0 6 /a 2 3 6 a1 b /a 231 b1则ab2由此可以理解为 a x2 bx+60 的根为2，3。例
4、3 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60的解集为x 2 x3, 求ab的值.4a2b+609a3b+60另解：由条件可知 ： 方程 a x2 bx+60的根2、3 ，代入方程可得：则ab2a1b1解方程组得 ：例4、已知集合A=x x2 (a+1)x+a0 , B=x1x3，若AB=A , 求实数a取值范围。解：A B=A，则 A B若a1 ， 则A x 1xa ，若a1 ， 则 A x a x 1 ，a取值范围是1a3X31aA BB AaX13则 1 a3那么, A不可能是B的子集 ；分析: 观察不难发现：a、1是 x2 (a+1)x +a=0的根. 若a1 ， 则A 1 ，满足条件
5、 ; a 1 例5. 函数f(x)= lg(kx2 6kx+k+8） 的定义域 为R , 求k的取值范围 解：f(x)= lg(kx2 6kx+k+8）的定义域为R , UX0即=(6k)24k(k+8) =32k232 0 0 k 1分析：令u= kx2 -6kx+k+8, 对任意的x，u= kx2-6kx+k+8的值恒大于0 函数u= kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方函数f(x) 的定义域为R k 0 当k=0时，f(x)=lg8 满足条件. 当k 0时，只要 0f(x)的定义域为R时， k的取值范围为变式：函数f(x)= lg(kx2 6kx+k+8）的值域为 R , 求k的取
6、值范围。思考例6:三、小结：四、作业：一元二次不等式的简单应用一元二次不等式的解法;1、若A=x1x1， B=x | x2 + (a+1)x +a0，若AB=B，求a的取值范围。 2、函数的f(x)= 定义域为R求a 的取值范围。3、求函数y= x2+2ax3 ，x 0,2的最值。4. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3) (1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围.(3). 若f(x)在区间 -4 , -1 上递减,求a的取值范围.解：令u(x)=ax2-4x+a-3, (1) xR,则有ax2-4x+a-30对一切实数都成立, a4判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)解(2) f(x)的值域是R, 00, x0时解得a0 当a0. a的取值范围是4. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3) (3). 若f(x)在区间 -4 , -1 上递减,求a的取值范围.
