专题14：一元一次方程及解法

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1、李品桃1专题十四：一元一次方程及解法专题十四：一元一次方程及解法一、知识要点梳理一、知识要点梳理 知识点一：方程的概念知识点一：方程的概念（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数） 。 知识点二：一元一次方程的概念知识点二：一元一次方程的概念 1、概念：只含有一个未知数（元） ，并且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次 方程。 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a0)， “元” 是指未知数， “次”是指未知数的次数。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括

2、号、移项、合并同类项等变形能化为 axb(a0)， 或 axb0(a0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。（2）方程 axb 或 axb0，只有当 a0 时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方 程 axb 或 axb0 是一元一次方程，则隐含条件 a0. 知识点三：等式的性质知识点三：等式的性质1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。2、等式的性质： 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。即： 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即： 知识点四：合并同类项与移项知识点四：合并同类项与移项1

3、、合并同类项：将方程中含有相同字母（字母的指数也相同）的项进行合并，把一元一 次方程变形为： 的形式，然后利用等式的性质，方程两边同时除以 a，从 而得到： 2、移项：将方程中的某项改变符号后从一边移到另一边，叫做移项. 移项实际上是在方程的 两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式）. 知识点五：去括号与去分母知识点五：去括号与去分母1 1、去括号：、去括号：方程中含有括号时，解方程过程中把括号去掉的过程叫做去括号。去括号时 注意以下两点：（1）不要漏乘括号内的项；（2）注意“+” “-”的改变，即去掉括号后要注意各项（原括号内）的符号变化情况。2 2、去分母：、去分母：含分数系数的方程两

4、边都乘同一个数（各分母的最小公倍数） ，使方程中的分 母为 1，这样的变化过程叫做去分母。去分母时注意以下两点：（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，去分母后应加上括号。 知识点六：解一元一次方程的一般步骤知识点六：解一元一次方程的一般步骤（1）去分母方程两边都乘各系数分母的最小公倍数； （2）去括号利用乘法对加法的分配律去掉括号；按照去括号法则先去小括号，再去 中括号，最后去大括号。特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。 括号前有数字 因数时要注意使用分配律。（3）移项把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项要变号。（4）合并同类项把方程化为

5、axb（a0）的形式. （5）系数化为 1在方程两边同除以未知数的系数 a，得到方程的解 x=李品桃2经典例题透析经典例题透析 类型一：一元一次方程的概念类型一：一元一次方程的概念1判断下列各式是不是方程？如果是方程，指出已知数和未知数，并指出是不是一元一 次方程；如果不是，说明为什么？（1）2x15； （2）4812； （3）5y8； （4）2a3b0； （5）6a25x4； （6）2x2x1； （7）x21； （8）ax2a3. 类型二：方程的解类型二：方程的解1、若是关于的方程的解，则的值为_.2、关于 x 的方程 ax+3= 4x+1 的解为正整数，则 a 的值是（ ）A. 2 B3

6、C2 或 3 D1 或 2 类型三：解一元一次方程类型三：解一元一次方程3解方程：93x5x5 4解方程5.解方程： 6解方程 x-2x-3(x+4)-6=1类型四：一元一次方程的综合应用类型四：一元一次方程的综合应用6已知方程是关于 x 的一元一次方程；（1）求 m 的值。（2）写出关于 x 的一元一次方程（3）并解（2）中的方程。7对于有理数 a，b，c，d，规定一种运算 adbc，如 1(2)022。那么 25 时，写出关于 x 的一元一次方程，并解此方程。8关于 x 的方程 3x-4= a-bx 有无穷多个解，则 a=_ ,b=_.李品桃3一元一次方程一元一次方程 5.15.2一、选择

7、题（每小题 3 分 共 30 分）1在方程，中一元一次方程的个数为（ ）23 yx021xx21 21x0322 xxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2解方程时，去分母正确的是（ ）3112xxA B C D2233xx2263xx1263xx1233xx 3方程的解是（ ）xx22A B C D1x1x2x0x 4下列两个方程的解相同的是（ ）A方程与方程 B方程与方程635x42 x13 xx142xxC方程与方程 D方程与021x021x5)25(36xx3156xx5增加 2 倍的值比扩大 5 倍少 3，列方程得（ ）xxA B C D352 xx352 xx353 xx353

8、xx6方程的解为，则的值为（ ）) 1(4242 103xxa3xaA2 B22 C10 D27已知，则关于的方程的解是（ ）1axaxa1) 1(A B C D无解0x1x1x8对，下列说法正确的是（ ）432xA不是方程 B是方程，其解为 1 C是方程，其解为 3 D是方程，其解为 1、3 9.下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程，移项，得 1223xx; 2123 xx（B）方程，去括号，得 1523xx; 1523xx（C）方程，未知数系数化为 1，得23 32t; 1x（D）方程化成15 . 02 . 0 1xx. 63 x10、银行教育储蓄的年利率如右下表： 小明现正读七年级，

9、今年 7 月他父母为他在银行存款 30000 元，以供 3 年后上高中使用. 要使 3 年 后的收益最大， 则小明的父母应该采用（ ） （A）直接存一个 3 年期； （B）先存一个 1 年期的，1 年后将利息和自动转存一个 2 年期； （C）先存一个 1 年期的，1 年后将利息和自动转存两个 1 年期； （D）先存一个 2 年期的，2 年后将利息和自动转存一个 1 年期. 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11代数式与互为相反数，则 。12 aa21a一年期二年期三年期2.252.432.70李品桃412如果是一元一次方程，那么 ，方程的解为 。06312axax13若是方程的一个解，

10、则 。4x0862 xaxa14如果与是同类项，则 。)12(31 25mba)3(21 2 21mbam15已知，则 。023x34x16已知梯形的下底为，高为，面积为，则上底的长等于 。cm6cm5225cm17设 P=2y-2，Q=2y+3，且 3P-Q=1，则 y 的值是 18已知轮船顺水前进的速度为 m 千米/时，水流速度为 2 千米/时，则轮船在静水中的速度是_千米/时。19三个连续奇数的和是 75，这三个数分别是_。20小张在解方程a-2x=15(x 为未知数)时，误将-2x 看作+2x，求得方程的解为 x =3，请 求出原方程的解是 三、解答题（共 50 分） 21、 （16

11、分）解下列方程(1) （写出检验过程） （2） xx2122)31(35y（3） （4） 142 312yy17 . 03 . 0 27 . 1xx22 （6 分）设，当为何值时，、互为相反数？1511xy4122xyx1y2y李品桃523 （6 分）已知是方程的解，满足关系式，求的值。3x241133 xmxn12 mnnm24.（6 分）小明解方程,去分母时方程左边的 1 没有乘以 10,由此求得方程的解21512axx为 x=4，试求 a 的值，并正确求出方程的解。25、 （8 分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示。例如 f（x）=x2+3x-5，把x=

12、某数时多项式的值用 f（某数）来表示。例如 x=-1 时多项式 x2+3x-5 的值记为 f（-1）=（-1）2+3（-1）-5=-7。已知 g（x）=-2x2-3x+1，分别求出 g（-1）和 g（-2）值。26、 （8 分）现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢” ，贵宾门票是每位 30 元，20 人以上（含 20 人） 的团体票 8 折优惠，我们一行共有 18 人（包括福娃） ，当领队欢欢准备好零钱到售票处买 18 张票时，爱动 脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买 20 张票，欢欢不明白，明明我们只有 18 人，买 20 张票岂不是“浪费”吗？（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ （2）当人数少于 20 人时，至少要有多少人去“鸟巢” ，买 20 张票反而合算呢？