中考数学复习提纲与专题练习

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1、1第一篇第一篇 数与式数与式专题一专题一 实数实数一、中考要求一、中考要求：1在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力2结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值二、中考热点：二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外

2、还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题三、考点扫描三、考点扫描1、实数的分类：实数0正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数若 a、b 互为相反数，则 a+b=0， 1ab（a、b0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离)0()0(0)0(|aaaaaa5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算： mmmmnnmnmnmbaabaaaaa,（a0） 负整指数幂的性质：ppp aaa 11零整指数幂的性质： （a0）10a8、实数的开方运算：aaaaa22;0)(9、实数的混

3、合运算顺序*10、无理数的错误认识：无限小数就是无理数如1414141(41 无限循环） ；（2）带根号的数是无理数如；（3）两个无理数的和、4 , 9差、积、商也还是无理数，如都3+ 2 3- 2，是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数2轴上把它找出来，其他的无理数也是如此*11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法: 如6756与(5).平方法四、考点训练四、考点训练1、 （2005、杭州，3 分）有下列说法：

4、有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是 17 的平方根，其中17正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2、如果那么 x 取值范围是（）2(x-2) =2-xA、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x23、8 的立方根与的平方根的和为（ ）162A2 B0 C2 或一 4 D0 或44、若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 为（ ） A3 B1 C3 或 1 D15、若实数 a 和 b 满足 b=+,则 ab 的值a + 5- a - 5等于_6、在的相反数是_，绝对值是_.327、的平方根是（ ）81A9 B C9 D398、若

5、实数满足|x|+x=0, 则 x 是（ ）A零或负数 B非负数 C非零实数 D.负数五、例题剖析五、例题剖析1、设 a=，b=2，c=1,则 a、b、c 的3235大小关系是（）Aabc B、acb Ccba Dbca2、若化简|1x|，则2x -8x+162x-5的结果是x 的取值范围是（）AX 为任意实数 B1X4Cx1 Dx4 3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中21-2a+aa=9 时” ，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= 21-2a+aa+(a1)=2a1=291=17_是错误的；错误的

6、解答错在未能正确运用二次根式的性质：_4、计算：20012002( 2- 3)( 2+ 3)5、我国 1990 年的人口出生数为 23784659 人。保留三个有效数字的近似值是 人。六、综合应用六、综合应用1、 已知ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足 a2 6a+9+，试判4|5| 0bc 断ABC 的形状2、数轴上的点并不都表示有理数，如图 l22 中数轴上的点 P 所表示的数是” ，这种说明问题的方式2体现的数学思想方法叫做（ ）A代人法 B换无法 C数形结合 D分类讨论3、 （开放题）如图 l23 所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为 1，请在小网

7、格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形4、如图 124 所示，在ABC 中，B=90 ,点 P从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 1 厘米秒的宽度移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点C 以 2 厘米/秒的速度移动，问几秒后，PBQ 的面积为 36 平方厘米？5、观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分别为 A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、281234 2468 36912 48121618c321215a202425b表二表三表四3专题二专题二 整式整式一、考点扫描一、考点扫描1、代数式

8、的有关概念(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子(2)求代数式的值的方法：化简求值，整体代人2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各

9、项都改变符号(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变4、乘法公式(1).平方差公式:22bababa(2).完全平方公式: ,2)(222bababa5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法二、考点训练二、考点训练1、的系数是 ，是 次单项式；a2b3122、多项式 3x216x54x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按 x 的降幂排列 ；3、如果 3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则 x= ,

10、y= ；这两个单项式的积是。4、下列运算结果正确的是（ ）2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10（A） （B） （C） （D）5、若 x22（m3）x16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）6、代数式 a21，0,x+ ，m，,3b13a1yxy24x + y22中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。三、例题剖析三、例题剖析1、设2，求的值。2222、若的积中不含有qxxpxx3822和项，求 p、q 的植。2x3x43、从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图 1） ，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2） ，

11、上述操作所能验证的等式是（ ）Aa2-b2=（a+b） （a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2+ab=a（a+b）四、综合应用四、综合应用1、将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a，用含有 a 的代数式表示这 9个数的和为_2、用火柴棒按下图中的方式搭图形（1）按图示规律填空：第 n 个图形123火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要_根火柴棒3、右边是一个有规律排列的数表，请用含 n 的代数式（n为正整数） ，表示数表中第

12、n 行第 n 列的数：_5专题三专题三 分式分式一、考点扫描一、考点扫描1分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，A B如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式A B注：（1）若 B0，则 有意义；（2）若 B=0，则 无A BA B意义；（2）若 A=0 且 B0，则 =0 A B2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）

13、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值二、考点训练二、考点训练1、已知分式当 x_时，

14、分式有意25,45x xx 义；当 x=_时，分式的值为 0 2、若将分式(a、b 均为正数）中的字母 a、b 的a + b ab值分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值为（ ）A扩大为原来的 2 倍 B缩小为原来的 12C不变 D缩小为原来的1 43、分式，当 x 时分式值为正；当整数- 3x - 2x= 时分式值为整数。4、计算所得正确结果为（ ）11()xxxx11. .1 . . 111ABCDxx5、若，则= 。04322yxyx yxyx 226、若=_112323,2xxyy xyxxyy则分式三、例题剖析三、例题剖析1、求值：2 22214()aa +2a-1=02442aaa aaaaa，其中满足2、 （2005、河南，8 分）有一道题“先化简，再求值：6，其中。 ”小玲22241 244xx xxx（）3x 做题时把“”错抄成了“”