《2010年各省市中考数学试题分类汇编-二次函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年各省市中考数学试题分类汇编-二次函数的图象和性质（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 中考数学分类汇编二次函数性质中考数学分类汇编二次函数性质 3 一、选择题一、选择题 1 1 （2010 湖北鄂州）湖北鄂州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a、b 异号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0，当 y=4 时，x 的取值只能为 0结论正确的个数有（ ） 个 A1 2 3 4【答案】C 2 2 （2010 湖北省咸宁）湖北省咸宁）已知抛物线2yaxbxc（a0）过 A（2，0） 、 O（0，0） 、 B（3，1y） 、C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是A1y2y B1y2y C1y2y D不能确定 【答案】A 3 3
2、 （20102010 北京）北京）将二次函数yx22x3，化为y(xh)2k的形式，结果为（ ）Ay(x1)24By(x1)24Cy(x1)22D y(x1)22 【答案】D 4 4 （2010 山东泰安）山东泰安）下列函数：3yx ；21yx；10yxx ；223yxx ，其中y的值随x值增大而增大的函数有（ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 【答案】B 5 5 （20102010 四川乐山）四川乐山）.设 a、b 是常数，且 b0，抛物线 y=ax2+bx+a2-5a-6 为 下图中四个图象之一，则a的值为（ ）yxOyxOyxO11yxO11A. 6 或1B. 6 或
3、1C. 6D. 1 【答案】D 6 6 （2010 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）在抛物线42 xy上的一个点是（ ）（A） （4，4）（B） （1，4） （C） （2，0）（D） （0，4） 【答案】C 7 7 （20102010 江苏徐州）江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数 y=(x-2009)(x-2010) +4 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位 【答案】B 8 8 （2010 陕西西安）陕西西安）已知抛物线103:2xxyC，将抛物线 C 平移得
4、到抛物线C若两条抛物线 C、C关于直线1x对称，则下列平移方法中，正确 的是A将抛物线 C 向右平移25个单位B将抛物线 C 向右平移 3 个单位C将抛物线 C 向右平移 5 个单位D将抛物线 C 向右平移 6 个单位 【答案】C 9 9 （2010 福建三明）福建三明）抛物线772xkxy的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）A47kB47k且0kC47kD47k且0k【答案答案】B 1010 （2010 山东东营）山东东营） 二次函数2yaxbxc 的图象如图所示，则一次函数acbxy与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图象大致为（ ）11Oxy（第 12 题图）yxO(B)
5、yxO(A)yxO(C)yx O(D)【答案答案】B 1111121213131414151516161717181819192020 二、填空题二、填空题1 1 （2010 江苏扬州）江苏扬州）y2x2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_ 【答案】4 2 2 （2010 山东泰安）山东泰安）将 y=2x2-12x-12 变为 y=a（x-m）2+n 的形式，则 mn= . 【答案】-903 3 （20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）将抛物线21 2yx 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为_ 【答案】21(1)22x或213 22xx4 4 （2
6、010 江苏江苏 镇江）镇江）已知实数yxyxxyx则满足, 033,2的最大值为 . 【答案答案】4 5 56 67 78 89 91010 1111121213131414151516161717181819192020 三、解答题三、解答题 1 1 （2010 湖北鄂州）湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0） ，B（0，2） ，一动点 P 沿过 B 点且垂直于 AB 的射线 BM 运动，P 点的运动速度为每秒 1 个单位长度， 射线 BM 与 x 轴交与点 C （1）求点 C 的坐标 （2）求过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式 （3）若 P 点开始运动时，Q 点也同时从 C
7、出发，以 P 点相同的速度沿 x 轴负 方向向点 A 运动，t 秒后，以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三角形 （点 P 到点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止运动）求 t 的值 （4）在（2） （3）的条件下，当 CQ=CP 时，求直线 OP 与抛物线的交点坐标【答案】 （1）点 C 的坐标是（4，0） ； （2）设过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，将点 A、B、C 三点的坐标代入得：0 2 0164abc c abc 解得1 2 3 2 2abc ，抛物线的解析式是：y= 1 2x2+3 2x+2（3）设 P、Q 的运动时间为 t 秒，则 BP=
8、t，CQ=t以 P、Q、C 为顶点的三角 形为等腰三角形，可分三种情况讨论若 CQ=PC，如图所示，则 PC= CQ=BP=t有 2t=BC=2 5，t= 5 若 PQ=QC，如图所示，过点 Q 作 DQBC 交 CB 于点 D，则有 CD=PD由ABCQDC，可得出 PD=CD=2 5 5t，4 52 55tt ，解得 t=40 10 5 11若 PQ=PC，如图所示，过点 P 作 PEAC 交 AC 于点 E，则EC=QE=2 5 5PC，1 2t=2 5 5（2 5-t） ，解得 t=32 540 11（4）当 CQ=PC 时，由（3）知 t= 5 ，点 P 的坐标是（2，1） ，直线
9、OP的解析式是：y=1 2x，因而有1 2x =1 2x2+3 2x+2，即 x2-2x-4=0，解得x=1 5 ，直线 OP 与抛物线的交点坐标为（1+ 5 ，15 2）和（1- 5 ，15 2） 2 2 （2010 湖北省咸宁）湖北省咸宁）已知二次函数2yxbxc的图象与x轴两交点的坐 标分别为（m，0） ， （3m，0） （0m ） （1）证明243cb； （2）若该函数图象的对称轴为直线1x ，试求二次函数的最小值【答案】 （1）证明：依题意，m，3m是一元二次方程20xbxc的两根 根据一元二次方程根与系数的关系，得( 3 )mmb ，( 3 )mmc 2bm，23cm 224312
10、cbm（2）解：依题意，12b，2b 由（1）得2233( 2)344cb 2223(1)4yxxx 二次函数的最小值为4 3 3 （20102010 湖北恩施自治州）湖北恩施自治州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动 点. （1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP/C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP/C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，
11、请说明理由 （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积.【答案】解：（1）将 B、C 两点的坐标代入得 303 ccb解得： 32 cb所以二次函数的表达式为：322xxy （2）存在点 P，使四边形 POP/C 为菱形设 P 点坐标为（x，322 xx） ，PP/交 CO 于 E若四边形 POP/C 是菱形，则有 PCPO连结 PP/则 PECO 于 E，OE=EC=23y= 23322 xx= 23解得1x=2102，2x=2102（不合题意，舍去）P 点的坐标为（2102， 23）8 分（3）过点 P 作y轴的平
12、行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，322 xx） ，易得，直线 BC 的解析式为3 xy则 Q 点的坐标为（x，x3）.EBQPOEQPOCABSSSSCPQBPQABCABPC21 21 21四边形3)3(2134212xx=875 23 232 x 当23x时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为 415,23，四边形 ABPC 的面积875的最大值为 4 4 （20102010 北京）北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2345 4122mxxmxmy与 x 轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上（1）求B点的坐标；（2）点P在线
13、段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交与点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧做等等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动） 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从 O 点出发向A点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位（当 Q 点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动） 过Q点做x轴的垂线，与直线AB交与点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）
14、 若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值【答案】解：（1）抛物线2345 4122mmxmxmy经过原点，m23m+2=0. 解的m1=1，m2=2.由题意知m1.m=2，1yxO（第 24 题）12342433 1234412抛物线的解析式为xxy25 412点B（2，n）在抛物线xxy25 412，n=4. B点的坐标为（2，4）（2）设直线OB的解析式为y=k1x求得直线OB的解析式y=2xA点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为（10，0） ，设P点的坐标为（a，0） ，则E点的坐标为（a，2a） 根据题意做等腰直角三角形PCD，如图 1. 可求得点C的坐标为（3a，2a） ，有C点在抛物线上，得 2a=41x（3a）2+25x3a.即49a2 211a=0解得 a1=922，a2=0（舍去）OP=922依题意作等腰直角三角形QMN.设直线AB的解析式y=k2x+b由点A(10 ，0)，点B（2，4） ，求得直线AB的解析式为y=21x+5当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角
