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1、3.1引例 设有两个口袋，第一个口袋装有3个黑球、2个白球，第二个口袋装有2个黑球、4个白球，今从第一个口袋任取一球放到第二个口袋，再从第二个口袋任取一球，求已知从第一个口袋取出的是白球的条件下从第二个口袋取出白球的条件概率。 设、B是随机试验E的两个随机事件， 且P(A)0,则称为已知事件A发生条件下，事件B发生 的条件概率。条件概率例1.某消费公司一直为某种肥皂产品做电视广告，并对该产品进行了调查。 设事件A表示 “某人买了该产品” B表示 “某人看过该广告” C表示 “某人既买了该产品又看过该广告” 若P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.12,则某人 看过广告会使他购买该产
2、品的概率增加吗？P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(C)/P(B)=0.12/0.4=0.3P(A) 例2.生命表是人身保险精算的重要依据，下表是美国1976年的部分生命表： 年龄龄每十万人中存活人数每千个存活者的死亡率50907186.4351901357.0052895017.6253888228.3054880859.03其中第3列的死亡率就是到达该年龄存活 的条件下，在之后的一年内死亡的条件概率。乘法公式设A，B为任意事件，若P(A)0， P(AB)=P(A)P(B|A)若P(B)0， P(AB)=P(B)P(A|B)推广到n个事件的情况例3.设10件产品中有4件不合格品，现从中连
3、续抽取两次，每次1件，问第二次取得合格品的概率为多少？例4.已知某厂家的一批产品共100件，其中有5件次品，但是采购员并不知道有几件次品，为慎重起见，他对产品进行不放回的抽样检查，如果在被他抽查的3件产品中至少有一件是次品，则他拒绝购买这一批产品，求采购员购买这批产品的概率。全概率公式设A1,A2,An是完备事件组， P(Ak)0(k=1,2,n)，且则对于事件B,有例5.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第1车间的次品率为0.15.第2车间的次品率为0.12，两车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中；假设第1、2车间生产的成品比例为2：3，仅有一客户从成品库中随机提一台产品，求该产品合格的
4、概率。由此可以形象地把全概率公式看成为 “由原因推结果”，每个原因对结果的发生 有一定的“作用”，即结果发生的可能性与 各种原因的“作用”大小有关. 全概率公式表 达了它们之间的关系 .A1A2A3A4A5A6A7A8BAi是原因 B是结果实际中还有下面一类问题，是“已知结果找原因”被保险人出事故危险的？一般的？安全的？贝叶斯公式设A1,A2,An是完备事件组， P(Ak)0(k=1,2,n)，且则B已发生的条件下, Ak发生的概率为例6.甲胎蛋白试验法是早期发现肝癌的一种有效手段。据统计，肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为95%，非肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为4%。已知某地人群
5、中肝癌患者占0.4%，现在此地有一人用甲胎蛋白试验法进行检查，结果显示阳性，问这人确定是肝癌患者的概率是多少？3.42 3479 108 615例如，一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球 ，其中六个红球，四个白球 ，把球搅匀。无放回抽取a.连续两次从中任取一球， 求两次都取到红球的概率。b.取一球后放回袋中再任取 一球，求两次都取到红球的 概率。有放回抽取事件独立性 若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B)，则称A、B相互独立。 若P(A)0，P(B)0，A、B相互独立，则 有P(A)= P(A|B) ，P(B)= P(B|A) 。 概率为零的事件与任何事件相互独立。定理：
6、若两事件A、B独立，则证：什么关系？互不相容独立性若AB独立，则则P(AB)=P(A) P(B)若AB=，则则P(A+B)=P(A)+P(B)1. 设A、B为互斥事件，且 P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)2. 设A、B为独立事件，且 P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)课堂练习例1.设设甲、乙两射手击击中目标标的概率分 别别是 0.7与0.8
7、，现现各射击击一次，试试求1.同时击中目标的概率。2.至少有一个击中目标的概率。3.恰有一人击中目标的概率。多个事件的独立性对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A)P(B)P(AC)= P(A)P(C)P(BC)= P(B)P(C)P(ABC)= P(A)P(B)P(C)A、B、C 两两独立A、B、C 相互独立例2.设有四张卡片，其中三张分别图上红色、白色、黄色，而余下一张同时涂有红、白、黄三色；现从中随机抽取一张，记讨论讨论 A、B、C的独立性。多个事件的独立性若n个事件A1,A2, ,An满足则称事件A1,A2, ,An相互独立.例3.各元件的可靠性均为r(0r1),求各系统的可靠性。a1a2ana1a2anb1b2bnIII伯努利概型 在相同条件下，重复n次做同一试验，每次试验只有两个可能结果；n次试验是相互独立的。伯努利定理设一次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，则n次贝努利试验中，事件A恰好发生k次的概率pn(k)为例4.某厂自称产品的次品率不超过0.5%，经过抽样检查，任取200件产品就查出了5件次品，试问上述的次品率是否可信？小概率原理 小概率事件A在一次试验中几乎是不发生的； 在不断地独立重复试验中,小概率事件A迟早发生的概率为1.设在一次随机试验中事件A出现的概率为.证明:不论如何小,只要不断地独立重复试验, 则A迟早会出现的概率为1.
