《【高中数学】 3.2 特殊的平行四边形(3) 综合复习-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】 3.2 特殊的平行四边形(3) 综合复习-（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学(上)第三章 证明(三)2.特殊的平行四边形(2)综合复习阳泉市义井中学 高铁牛驶向胜利 的彼岸学好几何标志是会 “证明” w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”, 执“果”索“因”.); w(5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾 思考平行四边形的性质 w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利 的彼岸w证明后的结论,以后可以直接运用. BDCA四边形ABC
2、D是平行四边形. AB=CD,BC=DA. w定理:平行四边形的对角相等. 四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. 四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. MNPQ,ABCD, AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考平行四边形的判定驶向胜利 的彼岸w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.回顾 思考wAB=CD,AD=BC, w四边形ABCD是平
3、行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD, w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO, w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D. w四边形ABCD是平行四边形.等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC, wAB=DC, wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC, wAB=DC, wA=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.定理:两条对
4、角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考三角形中位线的性质驶向胜利 的彼岸w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.w这个定理提供了证明线段平行,和线 段成倍分关系的根据. 模型:连接任意四边形各边中点 所成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的 规律:对角线的关系是关键.改变四边形 的形状后,对角线具有的关系(对角线相 等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决 定了各中点所成四边形的形状.回顾 思考wDE是ABC的中位,DEBCADEBC,ABCHDEFG驶
5、向胜利 的彼岸四边形之间的关系 w四边形之间有何关系？w特殊的平行四边形之间呢 ？w还记得它们与平行四边形的关系吗? w能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边 分别平行有一个角 是直角有一组邻边相等有一个角 是直角有一组 邻边相等一组对边平行另 一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形回顾 思考矩形的性质,推论驶向胜利 的彼岸w定理:矩形的四个角都是直角.w定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半.回顾 思考w四边形ABCD是矩形, A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD
6、的两条对角线. AC=BD.在ABC中,ACB=900, AD=BD,ABCD矩形的判定,直角三角形的 判定驶向胜利 的彼岸w定理:有三个角是直角的四边形是矩形.w定理:对角线相等的平行四边形是矩形.w定理:如果一个三角形一边上的中 线等于这边的一半,那么这个三角 形是直角三角形.回顾 思考wA=B=C=900, 四边形ABCD是矩形.DBCADBCAwAC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB. 四边形ABCD是矩形.ABCD ACB=900.在ABC中, AD=BD,菱形的性质驶向胜利 的彼岸w定理:菱形的四条边都相等.w定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对 角线平分一组对角.回
7、顾 思考w四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ACBD.CBDADBCAO菱形的判定驶向胜利 的彼岸w定理:四条边都相等的四边形是菱形.w定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.回顾 思考w在四边形ABCD中, wAB=BC=CD=AD, 四边形ABCD是菱形.wAC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO正方形的性质驶向胜利 的彼岸w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直 平分,每条对角线平分一组对角.回顾 思考w四边形ABCD是正方形, A=B=C
8、=D=900,AB=BC=CD=DA.w四边形ABCD是正方形, AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平 分BAD和BCD,BD平分ADC和 ABC.ABCDABCDO正方形的判定驶向胜利 的彼岸w定理:有一个角是直角的菱形是正方形.w定理:对角线相等的菱形是正方形.w定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.回顾 思考w四边形ABCD是菱形,A=900, 四边形ABCD是正方形.w四边形ABCD是菱形,AC=DB. 四边形ABCD是正方形.四边形ABCD是正方形.ABCDABCDOw四边形ABCD是矩形,ACBD,图形之间的内在联系w你还记得这个图形反映的结论吗？驶向胜 利的彼 岸我
9、思,我进步1 1模型:依次连接任意四边形各边中点所成的四边 形是平行四边形.w依次连接正方形各边中点所成 的四边形是一个怎样的图形呢 ？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEFG图形之间的内在联系驶向胜利 的彼岸我思,我进步2 2w依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样 的图形呢？先猜一猜,再证明.w依次连接矩形各边中点所成的四边 形是一个怎样的图形呢？先猜一猜, 再证明.ABCHDEFGDBCADEFG图形之间的内在联系驶向胜 利的彼 岸我思,我进步 3 3w依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.w依次连接梯形各边中点所成的四边 形是一个怎
10、样的图形呢？先猜一猜, 再证明.ABCHDEFGABCHDEFG图形之间的内在联系w依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎 样的图形呢？先猜一猜,再证明.驶向胜 利的彼 岸我思,我进步4 4w依次连接对角线相等的四边形各边中 点所成的四边形是一个怎样的图形呢 ？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEF G图形之间的内在联系w依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四 边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.驶向胜 利的彼 岸我思,我进步5 5w依次连接对角线相等且垂直的四 边形各边中点所成的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCH DEFGDBCAGEFG想一想,
11、做一做驶向胜 利的彼 岸我思,我进步6 6w在右图中,ABCDXA表示一条环行高速公路,X表示一 座水库,B,C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方 形,XAD表示是一个等边三角形.假如政府要铺设两 条输水管XB和XC,从水库向B,C两个市镇供水,那么 这条水管的夹角(即BXC)是多少度?ADCBX行家看门道驶向胜 利的彼 岸我思,我进步6 6w在证明(一),证明(二) ,证明(三 ) 这三章中,我们从若干条公理及有关定义 出发,证明了关于平行线,三角形,及四边形等 图形的一些命题.w两千多年前,欧几里得首次用公理化方法整 理了几何知识,完成了数学巨著原本.从 那时候起,人们逐渐认识到这一方
12、法的神奇与 美妙,并从中体会到证明的力量.不知你是否 注意到,公理化的思想早已渗透到现代社会的 许多领域.w你能用自己的语言或一幅图表示这一过程吗 ?随堂练习驶向胜 利的彼 岸我思,我进步7 7w求证: ABC是等腰三角形.w已知:D,E,F分别是ABC中AB,BC,CA的中点,四边 形DECF是菱形.ABCDEF三角形的重心驶向胜 利的彼 岸我思,我进步8 8w我们知道,三角形的三条中线交于一点. w这一点叫做三角形的重心.w三角形的重心分每一条中线的比为 12(重心到每边的中点距离重心到 所对角的顶点的距离). w你能证明这个命题吗?w与同伴交流你的想法和具 体的证明方法.w三角形的重心有
13、一个重要的几何性质:ABCDEFG心动 不如行动三角形重心的几何性质驶向胜 利的彼 岸我思,我进步8 8w已知:如图,AE,BF,CD是ABC的三条中线,且相交 于点G.w分析:要证明GEGA=12,可以考虑折半法(如取GA 的中点M,GB的中点N). w转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF. w分别连接FE,EN,NM,MF.w求证:GEGA=GFGB=GDGC=12.ABCDEFG M Nw从而借助于三角形的中位线构 造平行四边形来获得证明. w怎么样,在老师的帮助下,你可 以写出证明过程了吗? w由此你又悟出了些什么?三角形重心的几何性质驶向胜 利的彼 岸我思,我进步8 8w已知
14、:如图,AE,BF,CD是ABC的三条中线,且相交 于点G. w证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接 FE,EN,NM,MF. wF,E是AC,BC的中点,w FEMN,FE=MN.w求证:GEGA=GFGB=GDGC=12.ABCDEFG M Nw四边形FENM是平行四边形. wMG=GE,NG=GF.FEAB,MNAB,wAM=MG=GE,BN=NG=GF. w GEGA=GFGB=12. w同理,GDGC=12. wGEGA=GFGB=GDGC=12.知识的升华独立 作业P93习题3.6 1,2题.祝你成功！P93习题3.6 1题.独立 作业1.如图,四边形ABCD是正方形,ABC是等边 三角形. 求:的度数.DBCAEP93习题3.6 2题.独立 作业2.已知:如图,四个小朋友分别站在正方形ABCD的 四条边的点A1,B1,C1,D1处,并且AA1=BB1=CC1=DD1,那 么四个小朋友分别所站点为顶点的四边形A1B1C1D1 是一个怎样的图形?请证明你的结论. ABCDA1B1C1D1结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之 于人.条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则.下课了!
