综合指标 理论讲义

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1、第三章第三章 综综 合合 指指 标标第三章 综合指标 20052、综合指标分类；总量指标分类；时期指标和 时点指标的特点； 3、各种相对指标的计算；（重点是计划完成相 对数计算） 4、平均指标特点、各类平均数的特点、计算方 法；（重点是加权算术平均和加权调和平均数 计算） 5、标准差、平均差的计算、离散系数的计算及 应用。掌 握本本 章章 要要 求求例例1、基本概念；第三章 综合指标 20051、相对指标的作用；表现形式；计划执行进度 、长期计划检查累计法； 2、算术平均数与强度相对数的区别； 3、算术平均数的数学性质； 4、各种平均数之间的关系； 5、标志变异度的作用；平均差与标准差的关系

2、；理 解第三章 综合指标 20051、总量指标计算的原则；计量单位； 2、各种相对指标的作用；运用相对指标的原则 ；平均指标的作用；增长1%的绝对值； 3、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算 ； 4、正确运用平均指标的原则； 5、全距、四分位差的计算；了 解第三章 综合指标 2005综合指标法概述综合指标法概述采用统计指标概括和分析统计总体数 量特征和数量关系的方法。概念种类综合指标总量指标相对指标平均指标统计整理的结果 统计分析的起点第三章 综合指标 2005一、概一、概 述述1、概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规模、总 水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。（1）反映

3、国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具；2、作用第一节第一节 总总 量量 指指 标标第三章 综合指标 2005二、分 类按反映内容分按时间状态分总体标志总量（某数量标志的总和）时期指标：特点 （流量）总体单位总量（总体中个体的数量）时点指标: 特点 （存量）连续性累加性与时间长度直接相关间断性不可累加性与时间长度无直接相关第三章 综合指标 20051、同类总体 2、统计口径一致 3、计量单位一致三、总量指标计算原则按计量单位分实物指标价值指标劳动量指标实物单位：自然单位、度量衡单位

4、、 双重或多重单位、复合单位 价值单位：也称为货币单位劳动单位：如工时、工日等。第三章 综合指标 20051、概念相对指标是两个有联系的指标对比的比值， 反映事物的数量特征和数量关系。它可以是绝对数之比，也可以是相对数或平 均数之比。1）表明社会经济现象之间的比例关系；3）便于记忆、易于保密。2）找到不可比事物之间的比较基础；2、作用一、概 述第二节第二节 相相 对对 指指 标标第三章 综合指标 20053、相对指标的表现形式有名数：具有计量单位的数。如元/人，元/公斤等； 无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、百分比等；4、种类计划完成相对指标结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标

5、动态相对指标相对指标第三章 综合指标 20051、计划完成相对指标：用来检查、监督计划执行情况的 相对指标。一般用 % 表示。二、相 对 指 标 的 计 算基本公式： 应用中分为四种情况：1）实际数和计划数本身为总量指标、相对指标或平 均指标 ，则与基本公式相同 例2）实际数和计划数用提高或降低百分数表示时 实际应用中，分为两种情况：A） 越高越好：B ）越低越好：例公式推导第三章 综合指标 20053）计划执行进度（计划期未结束）4）长期计划的检查（计划期已结束）两种方式水平法累计法计划完成相对数的作用：（有3条）见P76第三章 综合指标 20052、结构相对指标4、比较相对指标（类比相对数

6、 ）5、动态相对指标3、比例相对指标 比较标准是 一般对象； 比较标准是 一种基准或者 典型多采用相对指标或平均指标进行静态比较，以消除总体范围不同的影响。第三章 综合指标 20056、强度相对指标正指标：一般地，越大越好逆指标：一般地，越小越好例以上各类相对数的作用和意义：略三、各相 对 指 标 的 区分第三章 综合指标 2005不同时期 比 较动 态相对数强 度相对数不同现象 比较不同总体 比较比 较 相对数同一总体中部分与部分 比 较实际与计划 比较结 构 相对数计划完成 相 对 数同一时期比较同类现象比较部分与总体 比较比 例 相对数分子分 母不可 互 换可互换 含义变 化可互换 含义

7、不 变分子分 母不可 互 换可互换 含义不 变分子分 母不可 互 换第三章 综合指标 2005一、概 述1、概念将同质总体内各单位某数量标志的差异抽象化，用以反映总 体具体条件下的一般水平。平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不 齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。 例如，某班某学期某课程的平均分数；中国某年粮食的平均亩产。 2、特点：1）数量差异抽象化，反映总体一般水平；2）具体条件下依据同类现象计算；3）反映总体变量值的集中趋势，表明总体各单 位某一标志的代表值。第三节第三节 平平 均均 指指 标标第三章 综合指标 2005数据集中区变量x3、作用1）用于同类现

8、象在不同空间条件下的对比；2）用于同一总体在不同时间的对比；3）作为论断事物的一种数量标准或参考；4）分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。第三章 综合指标 20054、种类数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数简单平均数：未分组资料加权平均数：分组资料第三章 综合指标 20051、基本公式2、算术平均数与强度相对指标的区别1）总体范围不一致：算术平均数分子分母总体范围一致， 两者存在从属关系；强度相对指标不存在标志值与各单位的对 应问题；2）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。以后各种计算公式都是在基本公式基础上变形而得出的。二、算术平均数平均指标总体标志

9、总量总体单位总量第三章 综合指标 20053、简单算术平均数：应用于未分组资料例数学符号规定：第三章 综合指标 20054、 加权算术平均数：应用于分组资料例权权数：次数、频数等，绝对数表示。权重：比重、比率、频率等，用相对数表示。对于组距数列，变量值应采用组中值。分子为总体标志总量，其中每一个分项就是每组 的标志总量，分母则为总体单位总量。（K为分组数）第三章 综合指标 20055、算术平均数的特点：优点：适合于代数运算缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影响大于受极小值影响。2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性不可靠。注：。第三章 综合指标 20056、算术平均数的

10、数学性质：1）算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值 的总和。2）每个变量值都加或减任意数值A，则平均数也要增加或 减少A。3）每个变量值都乘以或除以任意数值A，则平均数也乘以 或除以A。4）各变量值与算术平均值的离差之和等于0。5）各变量值与算术平均值的离差平方和等于最小值。第三章 综合指标 20051、 简单调和平均数：（应用于未分组资料）2、 加权调和平均数：（应用于分组资料）三、调和平均数第三章 综合指标 20054、算术平均数与调和平均数的联系与区别1）凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。2）凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。现实中，由于受掌握资料的限

11、制，往往要用调和平均数作 为算术平均数的变形来使用，此时，二者计算的结果是相等的。式中，m=xf, f=m/x实际上，无论什么情况下，根据平均数基本公式，先计算 出总体标志总量，再计算出总体单位总量，二者相除即可得到 平均数。调和平均数运用于计算相对数或平均数的平均数问题：例第三章 综合指标 20056、调和平均数的特点1）如果数列中存在等于0的标志值，则无法计算 ；2）会受到极端值的影响，受极小值影响大于受极大值影响；但影响程度小于算术平均值。5、算术平均数与调和平均数的选择思路1）求什么，什么是 ； 2）将计算的平均数分子分母列出； 3）已知分母不知分子，用加权，即 ；已知分子不知分母，用

12、调和，即 。例第三章 综合指标 2005四、几何平均数（对数平均数）适用于变量的连乘积等于总比率或总速度的变量数列。1、简单几何平均数：（应用于未分组资料）2、加权几何平均数：（应用于分组资料）例第三章 综合指标 20053、几何平均数的特点几何平均数的应用范围比较窄。1）数列中存在0值或负值，无法计算；2）受极端值的影响较算术平均数和调和平 均小，比较稳健。3）适用于反映总标志值是各单位标志值的 连乘积的现象。第三章 综合指标 20051、概念众数是总体中出现次数最多的标志值。出现两个以 上次数最多的标志值，称为复众数。2、存在条件总体中单位数较多，各标志的次数分配有明显的集 中趋势。 3、

13、计算方式分为单项数列和组距数列，单项数列可直接观察出众 数， 组距数列需要采用插值法计算出众数。例五、众数第三章 综合指标 2005组距数列计算步骤：1）观察：众数组2）运用插值法推算众数的近似值上限公式：下限公式： 两个公式等同，建 议采用下限公式。例第三章 综合指标 20054、众数的特点1）不受极端值和开口组的影响，增强了 其代表性；2）分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列，则不容易确定众数。第三章 综合指标 2005六、中位数1、概念总体中各标志值排序后，处于中间位置的标志值。2、计算方式（未分组资料、单项数列和组距数列 ） 1）未分组资料 A、排序 B、计算中位数位置C、确定中

14、位数n为奇数：为中间位置的数。 n为偶数：为中间位置相邻两项数值的算术平均值。例第三章 综合指标 20052）单项数列A、计算中位数累计位置：例B、计算向上累计次数或向下累计次数（建议使用向上 累计）C、累计次数刚好大于中位数累计次数的组就是中位数。3）组距数列A、计算中位数累计位置：B、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）C、累计次数刚好大于中位数累计次数的组就是中位数组。D、插值法计算中位数近似值，公式：第三章 综合指标 2005下限公式上限公式例一般采用升序，两个公式计算结果一致，建议使用下 限公式。 第三章 综合指标 20053、中位数特点1）不受极端值和开口组影响，具有稳健性；2）与中位数的离插平方和在所有平均指标中最小；3）可运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。第三章 综合指标 2005六、各种平均数之间的关系1、计算平均数之间的关系只有在所有的变量值都相等时，等号才能成立 。对于同一种资料：第三章 综合指标 20052、位置平均数与算术平均数的关系XfXf对称分布右偏分布左偏分布当偏斜不大时：Xf第三章 综合指标 2005一、概 述1、概念：说明总体各单