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1、2.2.2 对数函数及其性质2.2.2对数函数及其性质某细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个依次类推,那么1个这样的细 胞分裂x次后，得到的细胞个数y.1、你能写出细胞个数y与分裂次数x的函数解析式吗 ？2、反过来，若知道细胞个数y，求分裂次数x，你能 否把分裂次数x用y表示出来？它将会是我们研究的哪 类问题呢？3、在关系式2中，对于每一个y值是否一定都 能得到唯一一个分裂次数x的值？我们通过研究发现：在关系式 中，把细胞个数y看作自变量，则对于每一个y值， 都能得到唯一一个分裂次数x的值。根据函数的定 义，分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数。这 样就得到了我们生活中的又一类与指
2、数函数有着密 切关系的函数模型 对数函数右图是专家在提取付着在出 土古树上死亡的残留物.一般地, 他们利用 估算出土文物或古遗址的年代. 如果碳14的含量是下表中的数值 ，根据关系式(*).试用计算器填写 下表 碳14的含量P0.50.30.10.010.001 生物死亡年数t57305730995399531903519035 3806938069 5710457104根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通 过对应关系(*),都有一个确定的年代t与它对应，所以 ，t是P的函数 你能据此得到此类函数的一般式吗? 上式中的底数a有什么具体限制条件吗？根据对数的定义可得：函数式 中，
3、。 你能根据指数函数的定义给出对数函数的定 义吗？一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域为 。值域是R.思考：1、为什么对数函数的定义域是 ？ 2、函数 和函数 的定义域、值域之间有什么关系？求下列函数的定义域。思考：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？分母不能为0；偶次根号下非负；0的0次幂没有意义 ；对数的真数大于0，底数应大于0且不等于1等等。在研究函数的时候我们可以从哪些方面 入手？指数函数研究了哪些性质？那么对 数函数又该从哪个方面入手呢？ 请同学们先回忆一下画函数图象的一般步骤，然 后来完成函数 的图象并 观察两个图象有什么关系？ （ 结论：一般地，函数 的图象关
4、于x轴对称。）选取底数a 的若干个不同的 值，在同一平面直角坐标系内作出相 应的对数函数的图象。观察图象，你能发现它们有哪些共 同特征和不同特征吗？ 函数性质图象特征 这些图象都位于y轴右方 x取任何正数值时,函数值 . 这些图象都经过（1，0）点 无论a为任何正数,总有图象可以分为两类：一类图象在区间（0,1）内纵坐 标都小于0，在区间（1,+）内 的纵坐标都大于0；另一类图象正 好相反 当 时，当 时,自左向右看: 当 时图象逐渐上升； 当 时图象逐渐下降 当 时， 是增函数；当 时， 是减函数 图 象定义域值 域 性 质a10a1必过 点：在 R 上是在 R 上是R R( 0 , + )
5、( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 . 减函数增函数yx0x=1(10)yx0x=1(10)比较下列各组数中两个值的大小：通过本例的学习,你能否归纳一下,利用对数函 数的性质比较大小的一般方法和步骤?利用对数函数比较大小的一般方法和步骤:1、根据所给的对数式的特征，确定一个目标函数，把需 要比较大小的对数式看作是对应函数中两个比较大小的 自变量的值对应的函数值。2、再根据所确定的目标函数的单调性比较大小；当底数 为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的 大小。3、若题中底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作 为桥梁，通过比较中间量与两个对数式的大小来比较对 数式的大小，一般选择“0”或：“1”作为中间量进行比较 。4、若题中对数式的真数相同，底数不同时，我们可以由 对数函数的图象得出这一结论：“底大图低”根据此结论 就可以比较其大小。5、 三个或三个数以上比较大小：按正、负数进行分类 ，各类中各自比较大小，再得结果。（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当a取何值时，图象在y轴的左 侧？通过本节的学习，你对对数函数有什么通过本节的学习，你对对数函数有什么 认识？你能概括一下吗？认识？你能概括一下吗？数形结合对数函数概念图象性质应用课本P74: 7 , 8 (2)(4)
