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1、图 2Ovmr lL图 3ABCR h高中物理奥赛模拟试题一1. (10 分)1961 年有人从高度 H=22.5m 的大楼上向地面发射频率为0的光子， 并在地面上测量接收到的频率为，测得与0不同，与理论预计一致，试从理论上求出00 的值。2. (15 分)底边为 a，高度为 b 的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数 为，斜面的倾角为，当较小时，物块静止于斜面上(图 1)，如果逐渐增大，当达 到某个临界值0时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的，并说明 在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。3. (15 分)一个灯泡的电阻 R0=2，正常
2、工作电压 U0=4.5V，由电动势 U=6V、内阻可忽略的 电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于=0.6。试计算滑线 变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。4. (20 分)如图 2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为 r 的匀速圆周运动，圆心为 O，角 速度为。绳长为 l，方向与圆相切，质量可以忽略。绳的另一端系着一个质量为 m 的小球， 恰好也沿着一个以 O 点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： 手对细绳做功的功率 P； 小球与桌面之间的动摩擦因数。5. (20 分)如图 3 所示，长为 L 的光滑平台固定在地面上
3、，平台中间放有小物体 A 和 B，两 者彼此接触。A 的上表面是半径为 R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为 h 处，有一 个小物体 C，A、B、C 的质量均为 m。在系统静止时释放 C，已知在运动过程中，A、C 始 终接触，试求： 物体 A 和 B 刚分离时，B 的速度； 物体 A 和 B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度； 试判断 A 从平台的哪边落地， 并估算 A 从与 B 分离到落地所经历的 时间。图 1ab30 30dcabBv图 56. (20 分)如图 4 所示，PR 是一块长 L 的绝缘平板，整个空间有一平行于 PR 的匀强电场 E， 在板的右半部分有一个垂直于纸面向
4、外的匀强磁场 B。一个质量为 m、带电量为 q 的物体， 从板的 P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做 匀速运动。当物体碰到板 R 端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在 C 点，PC=4L，物体与平板间的动摩擦因数为。求： 物体与挡板碰撞前后的速度 V1和 V2； 磁感强度 B 的大小； 电场强度 E 的大小和方向。7. (20 分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出， 已知爬出速度 v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离 L 成 反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离 L1=1m 的 A 点时，速度大小为 v1=2
5、0cm/s，问当蚂蚁 到达距蚂蚁洞中心的距离 L2=2m 的 B 点时，其速度大小为 v2=? 蚂蚁从 A 点到达 B 点所用 的时间 t=?8. (20 分)在倾角为 30的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于 斜面向上，磁感强度 B=0.4T，导轨间距 L=0.5m，两根金属棒 ab、cd 水平地放在导轨上， 金属棒质量 mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两根金属棒总电阻 r=0.2，导轨电阻不计(如图 5)。现 使金属棒 ab 以 v=2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动。求： 金属棒 cd 的最大速度； 在 cd 有最大速度时，作用在 ab 上的外力做功的功
6、率。EB R 图 4CPER1答图 2R2R0高中物理奥赛模拟试题一答案1. 解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有 mgH=h(0) 而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有 h0=mc2解以上两式得：15 282 00105 . 2)103(5 .2210 cgH 2. 解：刚开始发生滑动时，mgsin0=mgcos0 tan0=，即0=arctan 刚开始发生翻倒时，如答图 1 所示，有1=，tan=ba，=arctanba即1arctanba时，发生翻倒。综上所述，可知：当ba时，增大至 arctanba开始翻倒；当ba时，增大至 arctan开始滑动。3. 解：如答图
7、 2 所示，流过灯泡的电流为 I0=U0/R0=2.25A，其功率为 P0= U0I0=U02/R0=10.125W。用 R1和 R2表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为 I1，消耗的 总功率为 P1= U I1，效率为102 010 IURU PP因 U0、U 和 R0的数值已给定，所以不难看出，效率与电流 I1成反比。若效率为 0.6，则有AURUI81. 202 0 1变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律，有53. 010 2IUUR变阻器下面部分的阻值为8010 1IIUR变阻器的总电阻为 8.53。 式表明，本题中效率仅决定于电流 I1。当 I1最小，即 I1=0 时效
8、率最大，此时 R1= (变阻器下面部分与电路断开连接)，在此情形下，我们得到串联电阻为67. 000 2IUUR，答图 1baf答图 3rRTv效率为75. 0002 0002 0UU UUU IURU4. 解： 设大圆为 R。由答图 3 分析可知 R=22lr设绳中张力为 T，则Tcos=m R2，cos=Rl故 T=lRm22，P=TV=llrrmrlRm)(22322 f =mg=TsinT=llrm lRm)(22222sin= 22lrr Rr所以，=gllrr2225. 解： 当 C 运动到半圆形轨道的最低点时，A、B 将开始分开。在此以前的过程中，由 A、B、C 三个物体组成的系
9、统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得： mVAmVBmVC0mgR=21mVA221mVB221mVC2而 VA=VB可解得：VB=gR331 A、B 分开后，A、C 两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C 到最高点时，A、 C 速度都是 V，C 能到达的最大高度为 l，则 mVB2mVmg(lRh)21(2m)V2=21mVA221mVC2可解得：l=h4R 很明显，A、C 从平台左边落地。因为 LR，所以可将 A、C 看成一个质点，速度为21VB，落下平台的时间LgRt BVL3226. 解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。 物体进入磁场前， 在水平
10、方向上受到电场力和摩擦力的作用， 由静止匀加速至 V1。2 121 2)(mVLmgqE物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等qEBqVmg)(1在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为 V2，不再受摩擦力， 在竖直方向上磁场力与重力平衡。mgBqV2离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动2 221041mVLmg由式可得：222gLV代入式可得：LgmqB/2解以上各方程可得：gLV21 由式得：LqgLmqVmgB22 由式可得：qmg LqgLmgLqmgBVqmgE 32217. 解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度 v 为 v=kL1，代入
11、已知得：k=vL=0.21m2/s=0.2 m2/s，所以当 L2=2m 时，其速度 v2=0.1m/s 由速度的定义得：蚂蚁从 L 到 L+L 所需时间t 为LLkvLt1类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式 atvtvs在 t 到 t+t 时刻所经位移s 为ttas 比较、两式可以看出两式的表述形式相同。 据此可得蚂蚁问题中的参量 t 和 L 分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的 s 和t，而k1相当于加速度 a。于是，类比 s=21a t2可得：在此蚂蚁问题中21 21Lkt令 t1对应 L1，t2对应 L2，则所求时间为 2 222 112121LktLkt代入已知可得从
12、A 到 B 所用时间为：t=t2t1=sLLk)12(2 . 02 1)(21222 12 2=7.5s8. 解：开始时，cd 棒速度为零，ab 棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求 出 cd 棒所受到的安培力 F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。 如果 Fmcdgsin30，cd 将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的 电流将减小，cd 棒所受到的安培力 F 随之减小，直到 F=mcdgsin30。 如果 Fmcdgsin30，cd 将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的 电流将增大，cd 棒所受到的安培力 F 随之增大，直到 F=mcdgsin30。
13、 开始时，cd 棒速度为零，回路中的电流AArBlvI5 . 22 . 0 5 . 25 . 04 . 0这时 cd 棒受到平行斜面向上的安培力 F=I lB=2.50.50.4N=0.5N 而 mcdgsin30=0.2100.5N=1N 故 cd 将加速下滑。当 cd 的下滑速度增大到 vm时，需要有安培力 F=mcdgsin30此时回路中的电流rvvBl rBlvBlvImm m)( cd 受到的安培力 F=ImlB=mcdgsin30所以smsmvlBrgmvcd m/5 . 2/)5 . 25 . 04 . 0 2 . 01(30sin2222 即金属棒 cd 的最大速度为 2.5m/s。 当 cd 棒速度达到最大值 vm时。回路中的电流AArvvBlIm m52 . 0 )5 . 25 . 2(5 . 04 . 0)(作用在 ab 棒上的外力 F=ImlBmabgsin30=(50.50.40.1100.5)N=1.5N 外力做功的功率 PF=Fv=1.52.5W=3.75W
