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1、2003年名师课堂辅导讲座高中部分学习内容1、三角函数的有关概念。2、同角三角函数基本关系及诱导公 式。3、两角和与差三角函数。4、三角函数图象与性质。5、三角函数求值。学习要求（1）理解任意角的概念、弧度的意义 。能正确地进行弧度与角度的换算。（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切 的定义，了解余切、正割、余割的定 义。掌握同角三角函数的基本关系式 。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解 周期函数与最小正周期的意义，了解 奇函数、偶函数的意义。（3）掌握两角和与两角差的正弦、余 弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦 、正切公式。 （4）能正确运用三角公式，进行简单三角 函数式的化简、求值和恒等式证明。
2、 （5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数 的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数 、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图， 理解A，的物理意义。 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符 号arcsinx、arccosx、arctanx表示。学习指导 1、掌握三角函数的概念、图象和性质 。近几年高考降低了对三角变换的考 查要求，而加强了对三角函数的图象 与性质的考查，因为函数的性质是研 究函数的一个重要内容，是学习高等 数学和应用技术学科的基础，又是解 决生产实际问题的工具，因此三角函 数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想 ，把图象与性质结合起来，即利用图 象的直观性得
3、出函数的性质，或由单 位圆上线段表示的三角函数值来获得 函数的性质，同时也要能利用函数的 性质来描绘函数的图象，这样既有利 于掌握函数的图象与性质，又能熟练 地运用数形结合的思想方法。2、掌握三角函数基本的三角变换虽然三角变换的考查要求有所降低， 但它终究是三角函数的基础，没有三 角函数的恒等变形就谈不上性质和图 象的应用，所以要立足于课本，掌握 基本的三角变换。3、重视数学思想方法的复习本章试题以选择、填空题、解答题的形 式出现，因此复习中要重视选择填空题 的一些特殊解法，如数形结合，代入检 验，特殊值法。待定系数法，排除法， 另外对有些具体问题还需掌握和运用一 些基本结论。4、加强三角函数
4、应用意识的训练。典型例题分析例1、求下列函数的定义域（1）f(x)=logsinx(1+2cosx)（2）f(x)=分析先转化为三角不等式，可利用单位圆 或三角函数图象进行求解。解（1） 1+2cosx0 cosx-0sinx1 0sinx1 2k- x2k+2kx2k+且x2k+ kz f(x)定义域为（2） 2cosx+10 cosx-tanx0 tanx0 f(x)定义域为 x|2k- x2k+ 且 xk+ xk,kz例2、求下列函数值域（1）y= （4）y=（2）y=sinx+cosx+sinxcosx（3）y=2cos( +)+2cosx分析将原函数化为y=Asin(x+)+b或 y
5、=Acos(x+)+b或化为关于sinx(cosx)二 次函数，利用换元进行配方求解。反思：关于 y=acos2x+bcosx+c(y=asin2x+bsinx+c, a0)可化为二次函数在闭区间上求 最值问题，切忌忽略函数的定义域 ）例3、若sin2+2sin2=2cos，求 sin2+sin2的最大值与最小值。分析将sin2用含有的式子表示，利用 二次函数知识求解。例4、设a0若y=cos2x-asinx+b的最大 值为0，最小值为-4，试求a与b的值， 并求出使y取得最大，最小的x值。分析解此类问题是化为关于 sinx(cosx)的二次式，配方求最值办法 。解：y=-(sinx+ )2+
6、1+b+当-1- 0时，0a2时即x=k+(-1)k arcsin(- ) kz时ymax=1+b+ =0 当日仅当 sinx=1即x=2k+ kzymin=-(1+ )2+1+b+ =-4 由、 a=2 b=-2解得a=2（舍） 综上 a=2b=-2例5、已知函数f(x)=log (sinx-cosx)（1）求它的定义域与值域（2）求它的单调区间（3）判断奇偶性（4）判断它的周期性，如果是周期函数， 求出它的最小正周期分析(1)、(2)从sinx-cosx= sin(x- )入手 ；(3)定义域；(4)利用周期函数定义。（3）f(x)定义域不关于原点对称 。即不是奇函数，也不是偶函数 。反思
7、：本题综合考查了三角函数性质 ，解题关键是把sinx-cosx化为 Asin(x+)形式。例6、已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos2(x+ )-化简f(x)的解析式若0x求,使函数f(x)为偶函数在的条件下，求满足f(x)=1 x-, 的x集合。小结：解决此类问题一定要注意已知 角和所求角之间的关系。例8、f(x)=cos2x+asinx- - (0x ) 用a表示f(x)的最大值M(a)当M(a)=2时，求a的值解： 例9、已知函数y= cos2x+ sinxcosx+1 (xR)（1）当函数y取得最大值时，求自变 量x的集合（2）该函数图象可由y=sinx(xR)
8、的 图象进行怎样的平移和伸缩变换得到 的？ 分析由题设可知，需采取降次，化为 简单的三角函数。解 ：（2）将函数y=sinx依次进行如下变换思路一：先平移，后缩短（指横坐标 ）解法一：（1）把函数y=sinx的图象向 左平移 ，得到函数y=sin(x+ )的图 象；（2）把得到的图象上各点横坐标缩短 到原来的 倍（纵坐标不变），得到 函数y=sin(2x+ )的图象；（3）把得到的图象上各点纵坐标缩短 到原来的 倍（横坐标不变），得到 函数y= sin(2x+ )的图象；（4）把得到的图象向上平移 个单位 长度，得到函数y= sin(2x+ )+ 的 图象。思路二：先缩短，后平移（指横坐标 ）
9、解法二：（1）把函数y=sinx的图象上 各点的横坐标缩短原来的 倍（纵坐 标不变），得到函数y=sin2x的图象；（2）把得到的函数的图象向左平移 ，得到函数y=sin2(x+ )=sin(2+ ) 的图象；（3）把得到的函数图象向上平移 个 单位，得到函数y=sin(2x+ )+ 的图象 ；（4）把得到的函数的图象的各点的纵 坐标缩小到原来的 倍（横坐标不变 ），得到函数2y=sin(2x+ )+ 的图象 ，即y= sin(2x+ )+ 的图象。反思：在解法二中，由函数y=sin2x向 左平移 ，而不是 个长度单位，这一 点应特别注意。king平台 http:/ king平台 wkd49x
10、ny 传来的温热的触感，司无言结巴的说道：“没，没事，我没事。昨天是你救了我！”听到司无言说自己没事，自己也没有把脉把出什么问 题，夜北冥顿时就放下了紧张的心，从自己空间拿出一个白色玉甁，交给了司无言，说道：“这是复元丹，你每天吃一粒，对你的身体有 好处。”司无言盯着夜北冥手上的瓶子半响才接过去，手握紧玉甁置在胸口，感觉心里暖暖的，从来没有人这么关心过自己，哪怕是自己 以前组织里关系最好的兄弟也没有因为自己受伤而给专门给自己送药。“吃了药你再好好休息一下，有事就找外面的男仆，我还有事先走 了。”夜北冥站起身对司无言说完，然后就准备转身出门，还坐在床上发愣的司无言听到夜北冥说要离开，立马焦急的说
11、道：“等一下！ ”夜北冥往前迈出的步伐停顿了一下，然后收回，转过身疑惑的问道：“怎么了？”其实司无言叫停夜北冥后也很惊讶，正紧张的不知道 说什么的时候，司无言眼尖的发现，夜北冥的眼神很空洞，视线没有对着自己，而是自己的上方，因为自己做着夜北冥站着的原因，所以 夜北冥的眼睛是直视前方的。被自己的猜测吓到的司无言迟疑的开口道：“请问？你的眼睛是不是看不见？”闻言，夜北冥皱了一下眉头 ，接着又听到司无言紧张的说道：“我没有别的意思，我会一点个术，我可以帮你查看一下，或许我能治好！”夜北冥皱起的眉头松开， 想着梦姨炼丹术那么厉害也对我的眼睛没有办法，让他看看也并无不妥，于是就点了点头，走过去床边坐下。
12、司无言看着眼前乖乖坐着等 着自己查看的夜北冥，觉得好可爱，按耐住自己心里一直往外冒的粉红泡泡，集中精力神情严肃的执起夜北冥的手腕给她把脉。而夜北冥 感觉到自己手腕处有一种特别舒服的气流传进来，蔓延自己的全身，夜北冥很惊讶自己从来没有见过这种神奇的力量，这股力量带着非常 浓重的生命的气息，都说木元素是带着生命气息的元素，可是这股进入到自己身体中的神秘力量并不是木元素，到底是什么呢？夜北冥疑 惑的想着。司无言并不知道夜北冥的想法，此时的他被夜北冥身体中的发现所震撼，自己体内的个神之力在往夜北冥眼睛处走去的时候。 经过了夜北冥的心脏，那里有一只蛊虫在沉睡着，它的周围不知道隔着什么使自己无法接触到它，但是自己的个神之力传来的信息告诉司 无言那不是一般的蛊虫。虽然不知道为什么要把一只这么危险的蛊虫搁在心脏那么重要的地方，但是司无言也没有忘记自己的正事，个神 之力抵达夜北冥的眼睛的时候，司无言就知道这阻塞着眼睛周围经脉的毒素都是来自于夜北冥心脏处的那只蛊虫，因为它们的气息一样的 充满了吞噬性，不过再厉害的毒在自己的个术下都能得到解决。查看完毕，司无言收回自己的个神之力，对着夜
