燕山大学材料复试

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1、第一章几何结晶学 一、名词解释 晶体、等同点、空间点阵、结点、对称、对称型、晶类、单形、聚形、晶体定向、11晶体常数、12 布拉菲格子、13 晶胞、14 晶胞参数、15 空间群。 二、 （1）根据对称型国际符号写出对称型，并指出各对称要素的空间方位关系。 2/m；mm2；422；6/mmm。 （2）写出下列对称型的国际符号 3L23pc、L4PC、Li4、L33P （3）下列晶形是对称型为 L4PC 的理想形态，判断其是单形或是聚形，并说明对称要素如何将其联系起来的。 （4）下列单形能否相聚而成聚形 四方柱、四方双锥 菱面体、六方柱 四角三八面体、平行双面 四方四面体、四方双锥 四面体、八面体

2、 斜方柱、四方双锥 三、计算题 （2）一个立方晶系晶胞中，一晶面在晶轴 X、Y、Z 上的截距分别为 2a、1/2a 、2/3a，求此晶面的晶面指数。 （2）一个四方晶系晶体的晶面，在 X、Y、Z轴上的截距分别为 3a、4a、6c，求该晶面的晶面指数。 四、填空题 （1） 晶体的对称要素中点对称要素种类有_、_、_ 、_ ，含有平移操作的对称要素种类有_ 、_ 。它们分别是 _、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 。 （2） 晶族、晶系、对称型、结晶学单形、几何单形、布拉菲

3、格子、空间群的数目分别是 _、_ 、_ 、_ 、_ 、_ 。 （3）晶体有两种理想形态，分别是 _和 _。 五、试解释下列对称型所表示的意义是什么？ 6/m； 六、简答题 （2）试述玻璃和晶体的差别。 （3）晶胞与空间格子是何种关系？ 一、名词解释 晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或晶体是具格子构造的固体。 晶体结构中在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点称为等同点。 空间点阵是表示晶体结构中各类等同点排列规律的几何图形。或是表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形。 空间点阵中的阵点，称为结点。对称是指物体相同部分作有规律的重复。 晶体结构中所有点对称要素（对称面、对称中心

4、、对称轴和旋转反伸轴）的集合称为对称型，也称点群。 1将对称型相同的晶体归为一类，称为晶类。 单形是由一组同形等大的晶面所组成，这些晶面可以借助其所属对称型的对称要素彼此实现重复。也就是说，单形是由对称要素联系起来的一组晶面的集合。 含有两个或两个以上单形的晶形称为聚形。 晶体定向就是在晶体中确定坐标轴（称晶轴）及轴单位或轴率（轴单位之比）。 11 晶体常数：晶轴轴率或轴单位，轴角。 12 所有晶体结构的空间点阵可划分成十四种类型的空间格子，这 14 种空间格子称布拉菲格子。 13 任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶

5、胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。 14 表示晶体结构特征的参数（a、b、c，(bc)、(ac)、(ab)）称为晶胞常数，晶胞参数也即晶体常数。 15 空间群是指一个晶体结构中所有对称要素集合。 二、推导题 （1）L2PC，L2P，相交于对称中心 C。 L22P，两个 P 相互垂直，其交线为 L2。 L44L2，在垂直 L4 的方向上有 4 个互成 45 的 L2。 L66L27PC，在垂直 L6 的方向上有 6 个互成 30 的 L2 和 6 个互成 30 的 P，L2P，另外一个 P 垂直 L6，其中心为 C。 （2）3L23PC-mmm(或 ) L4PC-4/m Li4- L33

6、P-3m （3） (a)是由四方柱和平行双面聚合而成的聚形，其中四方柱的四个面是通过 L4 操作而相互对称，而上下两侧的平行双面通过 P 或 C 相互反应而对称。 (b)为四方双锥单型，四方双锥的斜交的 8 个面通过 L4 和 P 或 C 彼此对称。 （4）能、能、不能、能、不能、不能 三、计算题 （1）在 X、Y、Z轴上的截距系数：2、1/2、2/3。 截距系数的倒数比为 1/223/2=143 晶面指数为：（143） （2）此晶面与 X、Y、Z轴的截距系数分别为 3、4、6，其倒数之比为 1/31/41/6=432，因此，该晶面的晶面指数为（432） 四、填空题 （1） 对称面、 对称中心

7、、 对称轴， 旋转反伸轴； 滑移面、 螺旋轴； C、 m、 1、 2、 3、 4、 6； =C 、 =m、 、 、 ；a、b、c、n、d；21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65。 （2） 3、7、32、146、47、14、230。 （3） 单形、聚形。 五、四次对称轴且有与其垂直的对称面； 三次旋转反伸轴，而此对称轴且有与之垂直的对称面。 六、简答题 （1）晶体的内部质点在三维空间作有规律的重复排列，兼具短程有序和长程有序的结构。而玻璃的内部质点则呈近程有序而远程无序的无规网络结构或微晶子结构。与非晶体比较晶体具有自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能和稳定性。 （

8、2）晶胞是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位，晶体可看成晶胞的无间隙堆垛而成。晶胞2的形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用与平行六面体相同的参数来表征晶胞的几何特征。其区别是单位平行六面体是不具任何物理、化学特征的几何点（等同点）构成的。而晶胞则是实在的具体质点构成。 第二章 晶体化学基础，习题与解答 2-1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。 配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。 同质多晶：同一化学组成在

9、不同外界条件下（温度、压力、pH 值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。 多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。 位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。 重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。 晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。 配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还

10、考虑了共价成键的效应的理论。图 2-1 MgO 晶体中不同晶面的氧离子排布示意图 2-2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。 （a）画出 MgO（NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。 解：MgO 晶体中 O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图 2-1 所示。 （b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中， （111）面：面排列密度= （110）面：面排列密度= （100）面：面排列密度= 32-3 试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比

11、c/a1.633。 证明：六方紧密堆积的晶胞中，a 轴上两个球直接相邻，a0=2r；c 轴方向上，中间的一个球分别与上、下 各三个球紧密接触，形成四面体，如图 2-2 所示： 图 2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图 2-4 设原子半径为 R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。 解：在体心立方堆积结构中： （100）面：面排列密度= 面间距= （110）面：面排列密度= 面间距= （111）面：面排列密度= 面间距= 2-5 以 NaCl 晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。 答：以 NaCl 晶

12、胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有 1 个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有 1 个八面体空隙；前后左右各有 1 个八面体空隙（棱心位置）。所以共有 6 个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由 6 个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为 6 1/6=1。 在这个晶胞中，这个球还与另外 2 个面心、1 个顶角上的球构成 4 个四面体空隙（即 1/8 小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有 4 个四面体空隙由这个参与构成。所以共有 8 个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由 4 个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为 8 1/4

13、=2。 2-6 临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比： （a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。 解：（1）立方体配位 在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。因此： 4（2）八面体配位 在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。因此： （3）四面体配位 在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角 ）。因此： 底面上对角

14、中心线长为： （4）三角体配位 在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此： 2-7 一个面心立方紧密堆积的金属晶体， 其原子量为 M， 密度是 8.94g/cm3。 试计算其晶格常数和原子间距。 解：根据密度定义，晶格常数 原子间距= 2-8 试根据原子半径 R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。 解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 体心立方晶胞： 2-9 MgO 具有 NaCl 结构。根据 O2-半径为 0.140nm 和 Mg2+半径为 0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算 MgO 的密度。并说明为什么其体积分

15、数小于 74.05%？ 解：在 MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r+r-)=0.424(nm) 体积分数=4(4/3)(0.143+0.0723)/0.4243=68.52% 密度=4 (24.3+16)/6.023 1023 (0.424 10-7)3=3.5112(g/cm3) MgO 体积分数小于 74.05%，原因在于 r+/r-=0.072/0.14=0.42350.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数 74.05%。 52-10 半径为 R 的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径 r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。 解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图 2-3 所示）。 设：大球半径为 R，小球半径为 r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： 位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球