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1、 微波技术有较系统的理论基础，是电子信息类专业的非常重要 的专业基础课，其基本理论是经典电磁理论。为后面更好理解、学 习这门课，复习“电磁场与波” 的主要的概念、定理和数学方程 。l 时变电磁场方程组和媒质的本构关系l 边界条件 l 波动方程 l 矢量位和标量位n 坡印廷定理 n 惟一性定理 n 等效源和广义电磁场方程组 n 互易定理 n 等效原理Date11.2 时变电磁场方程组与媒质的本构关系全电流安培环路定律法拉第电磁感应定律电场高斯定理磁通连续性原理磁场是无散场,磁力线总是闭合的电荷是电场的散度源变化的磁场产生电场,是电场的旋度源变化的电场产生磁场,全电流是磁场的旋度源Date2均匀、
2、线性、各向同性媒质的本构关系方程方程的左边是空间的运算(旋度)，方程的右边是时间的运算(导数) 。它深刻揭示了电(或磁)场空间任一地点的变化会转化成磁(或电)场时 间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成空间变化。正是这种空间 和时间的相互变化构成了电磁波动的外在形式。1.2 时变电磁场方程组与媒质的本构关系电流连续性定理Date31. 3 谐变电磁场方程组与媒质的本构关系谐变电磁场省去Re和相量上的点Date4谐变电磁场时变形式复数形式1. 3 谐变电磁场方程组与媒质的本构关系Date5：媒质传导电流，引起损耗：激励电流：复介电常数：介质的损耗角正切线性各向同性有耗媒质中，谐变电磁场旋度方程
3、：Date61. 4 边界条件1. 通用边界条件Date72. 理想介质边界条件电荷密度、电流密度都为0（切向连续）1. 4 边界条件3. 理想导电体边界条件 切向电场Et=0Date81.5 坡印亭定理1.5.1 时变场坡印亭定理Date91.5 坡印亭定理1.5.1 时变场坡印亭定理时变场的能量定理穿过闭合面S的功率总电磁场储能随时间的减少率损耗功率积分形式：微分形式：Date101.5 坡印亭定理1.5.2 谐变场坡印亭定理坡印亭矢量的时间平均值复数形式的坡印亭矢量Date111.5 坡印亭定理1.5.2 谐变场坡印亭定理微分形式的复数坡印亭定理Date121.5 坡印亭定理1.5.2
4、谐变场坡印亭定理积分形式的复数坡印亭定理流出S的复能流密度S内产生的功率或者消耗的功率电磁储能的减少率Date131.6 惟一性定理1. 矢量场的惟一性定理(静态矢量场)：任一区域中的矢量场，当其散度、旋度以及边界上场量的切向分量 或法向分量给定后，则该矢量场是惟一的。矢量场的散度及旋度代表了场源，因此矢量场的惟一性定理说明了 任一区域中的矢量场被其源和边界条件惟一地确定。两种特殊情形 (1) 无限大自由空间的矢量场仅被其散度和旋度惟一的确定；(2) 有界无源空间中矢量场仅由其边界条件惟一的确定。Date141.6 惟一性定理2. 时变电磁场的惟一性定理在闭合面S包围的区域V中，当t0时刻的电
5、场强度及磁场 强度的初始值给定时，又在t0的时间内，边界面S上的电场强度 的切向分量Et或者磁场强度的切向分量Ht给定时，则在t0的任 何时刻，体积V中任一点的电磁场由Maxwell方程惟一的确定。采用反证法，利用Maxwell方程及时变场能量定理。Date151.6 惟一性定理3.正弦电磁场的惟一性定理（应用：镜像原理基于此产生）空间某一区域内的场，给定该区域内的场源和区域边界上的场值 ，该区域内的场就是惟一的。证明：利用反证法和复数坡印亭定理。零零零Date161.6 惟一性定理惟一性定理推论：1.只要确定封闭面上电场的切向分量，那么解便是惟一的。2.只要确定封闭面上磁场的切向分量，那么解
6、便是惟一的。3.只要给定封闭面上某点正交坐标系中电场、磁场一个方向的 切向分量（如下图）。Date171.7 等效源和广义电磁场方程组关心的是空间某个区域的场，可将这个区域的解看作 是该区域以外的源或边界上的源产生的场等效源。由惟一性定理可证明，只要区域边界条件相同。电流环在源外区域的等效磁偶极子在源外区域的等效Date181.7 等效源和广义电磁场方程组广义电磁场方程组广义边界条件Date191. 9 波动方程可得无源区的波动方程(亥姆霍兹方程)磁场：Date201. 10 矢量位和标量位求解电磁场问题时引入辅助位函数：矢量位和标量位。满足磁场散射为零要求任意标量函数梯度的旋度为零，因此可令
7、Date211. 10 矢量位和标量位洛伦兹规范Date221.11 反作用和互易定理应用：电磁场的激励耦合问题，微波网络的可逆(互易)问题，天线辐射接收问题。描述：线性、各向同性媒质，假设有两组相同频率的源及 其产生的场，之间满足广义电磁场方程组Date231.11 反作用和互易定理互易定理的微分形式Date241.11 反作用和互易定理场2对源1的反作用场1对源2的反作用互易定理的积分形式同频的两组源及其产生的电磁场之间应该满足的关系。如 果已知一组源及其产生的电磁场，那么利用互易原理即可获知 另一组源及其产生的电磁场之间的关系。互易原理中涉及的两组源的频率必须相同。Date251.11
8、反作用和互易定理推论1：对于无源区域求积，闭合面S不包含任一源；式中dS的方向指向有源区。只要闭合面S包围了全部源，或者 全部源位于闭合面S之外，上式成立，称为洛伦兹互易定理。若已知一种源产生的电磁场即可根据上式求出另一种电磁场。Date261.11 反作用和互易定理推论2：系统互易或者可逆，场2对源1的反作用等于场1对源2的反 作用。卡森互易定理Date271.11 反作用和互易定理一个应用举例：证明位于任意形状理想导电表面附近的平行电流元没有 辐射作用。Date281.12 等效原理1.12.1 等效原理实际问题等效问题关心V2中的解，可以用S面上的等效 面电流密度和等效面此流密度取代原问 题中的体电流密度和体磁流密度，保证 V2的解仍然是实际问题的解，这就是等 效原理。保证场量不连续性的边界条件，面 源称为外部空间场的等效源。Date291.12 等效原理1.12.1 等效原理罗夫等效 因此可以在内部填充任一物质，引出下面情形。电导体等效磁导体等效Date30
