投资学部分

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1、第七章 组合投资理论 第一节 偏好与无差异曲线 第二节 组合投资的收益与风险 第三节 有效投资组合 第四节 引进无风险借贷时的投资组合引言引言 不要把鸡蛋放在一个篮子里; 投资者通常都购买多种证券; 收入和闲暇的选择; 英王爱德华八世的不爱江山爱美人; 幻 灯片 3 中央电视台的金钱和幸福关系的调查.组合投资组合投资理论 组合投资理论研究的基本问题是，如何 将金融资产进行组合、搭配，即将资金 按照一定比例以组合投资的形式投资在 不同的资产上，最大限度地避免或降低 由多项资产构成的资产组合作为一个整 体的投资风险，增加投资组合的投资收 益，并根据投资者的偏好合理地选择最 佳投资组合。投资者效用和

2、无差异曲线 投资者进行投资活动的基本目的是为实 现投资效用最大化。投资的效用函数由 投资的期望收益率与投资风险所决定的 。用公式表示为： U=fE(R)， 给定一种投资品，所有与该投资品没有 差异的投资品构成的曲线，称为投资品 的无差异曲线。无差异曲线的画法无差异曲线的画法 E(r)A A1A2B1B2A3B3 你是一个风险厌恶的投资者，资产组合 A的期望收益率是12%，标准差是18%； 资产组合B的标准差是21%，且年终有概 率相等的可能现金流是84000元和 144000元。B的价格为多少时，A、B是 无差异的？ a 100000 b101786 c84000 d121000 e 以上都不

3、正确例题例题 ABC公司的经营情况:糖生产的正常年份 异常年份股市牛市 股市熊市 糖生产危机概率 0.5 0.3 0.2 收益率 25% 10% -25%而EFG公司的经营情况对应的是:1%、-5%和35%。通过 计算容易求得ABC和EFG两公司各自的期望收益率和标 准差分别为10.5%、18.9%和6%、14.75%。但若将资金 分配到ABC和EFG各自一半时，可以求得该组合的期望 收益率和标准差分别为8.25%和4.83%。达到更优水平。两种投资品期望收益率和风险 E（Rp）=EX1R1+X2R2 =X1E（R1）+X2E（R2） p2=ERp-E(Rp)2 =X2121+X2222+2X

4、1X212斜方差及其计算斜方差及其计算协方差与相关系数 ij=ijij ij的取值在-1到+1之间； 相关系数比斜方差计算更简捷； 一共有ij0，ij=1，ij0时，ij= 1，ij=0等五种情况。多种投资品的组合 你管理一种预期回报率为18%和标准差为28% 的风险资产组合,短期国债利率为8%。你的委 托人决定将其资产组合中的70%投入到你的基 金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券 基金，则： 1该资产组合的预期收益和标准差各是多少？ 2假设你的风险资产组合包含股票A、B、C的 比重为25%、32%和43%，则委托人包括短期国 库券头寸在内的总投资中各部分投资比例是 多少？ 3若委托人

5、想将其投资额的Y比例投资于你的 基金，以使其总投资的预期回报最大，同时 满足总投资标准差不超过18%的条件，则投资 比率Y 是多少？总投资预期回报率是多少？一位投资专家的证券组合模型股票 行业 百事可乐 饮料业 贝德公司 建筑业 B电台 广播 贝尔斯坦 经纪业 意威系统 计算机 地下水公司 环境 休曼娜医院 医药 美国银行家保险公司 保险 阿萨克 冶金业 石油能源 石油 联合实业 房地产 GTE 通信 凯茨连锁店 零售业 UST公司 烟草业 格里森公司 机械组合投资的组合线 所谓组合线，指在平面，E（R）内，由 投资组合期望收益率与其风险所构成的曲线 。 组合线上每一点都表示在一定组合权数下，

6、 两种投资品构成的投资组合的期望收益率和 标准差，且每一点所表示的各投资品的组合 权数都不同。 组合线能够明晰地反映随着两投资品组合权 数的变化，两种投资品的投资组合的期望收 益率和风险相应变化的情况。 一位养老基金经理正考虑一种股票基金 和债券基金，其收益分别为20%、12%， 标准差为30%和15%，基金回报率之间的 相关系数为0.1。问： 两种基金最小方差的投资比例是多少？ 这种资产组合回报率的期望值和标准差 各是多少？EE（R）WBFRE组合投资的有效集在区域BERF内，集合左边界一段为 最小方差边界，即在相同期望收益 的条件下，由投资方差最低的资产 组合所组成的曲线。而BF线段的下

7、半部BE为无效率边界。BF的上半部 即ERF段为效率边界，它包括全部有 效资产组合。 按照马克维茨的描述，下面的资产组合 中哪个不会落在有效边界上？ 资产组合 期望收益率 标准差 E（R） EFBP I1I2I3无风险投资品与一种风险投资品组合 组合线是经过F点和A点斜率为 、截距为Rf的一条直线。称为资本分配线（ CAL），截距为基本收益率，斜率代表投资组 合单位风险的报酬； 投资组合p期望收益率与所具投资风险大小成 正比。E（R）AF资本分配线TE（R） F EMTCAL（M） CAL（T） 最优资本分配线与最优选择POE（R）可以自由借贷时的投资组合的有效边界F1 F2QNM1M2E 1

8、假设股票A、B的收益率分别为10%、 15%，标准差分别为5%、10%。相关系数 是-1。假设投资者可以以无风险收益率 Rf贷款，则Rf应为多少？ 2假设投资者有100万元，建立资产组合 时有以下两个机会：无风险资产收益率 为12%/年；风险资产收益率30%/年，标 准差为40%。如果投资者资产组合的标 准差为30%，那么收益率是多少？第七章 思考题 证券组合为什么能够降低风险？ 如何计算证券组合的预期收益与风险？ 两种风险证券的组合域是怎样的？ 什么是有效边界？最优选择？试在图表 上画出来。第八章 资本资产定价模型模型的理论基础 资本资产定价模型资本资产定价模型 市场模型完全市场假定 均值方

9、差准则。 市场无障碍。即无征税、投资品数量可无限 细分、信息可自由、及时、免费地传送。 无限制借贷。存在无风险投资品；可无限制 借入或借出资金；借入和借出资金利率相同 。 一致性预期。投资者均能够一致地预测各投 资品、投资组合收益率、标准差及协方差。 单一投资期限。指投资市场上投资机会成本 没有发生变化的那一段时间。分离定理及其意义 投资者最优风险投资组合的确定与其偏好是 相分离的。投资者只需要调整分配于无风险 投资品与最优风险投资品组合的资金比例， 就可以形成符合自己偏好的具有一定收益和 风险水平的最优投资组合。 最优风险投资组合的确定与投资者个人无关 ，是一个纯技术问题。 分离定理修正了传

10、统投资品选择理论的观点 。最优风险投资组合的性质 必须包括投资市场上所有风险投资品。 不可能包含负比例的投资品。 各投资品资金分配比例必等于各投资品 总市值于市场上全部投资品总市值之比 。 市场组合 在投资市场均衡的条件下，最优风险投资品 组合存在于投资市场中，是由投资市场上所 有投资品构成，而且其中各投资品的资金分 配比例必与该投资品的相对市场价值相一致 。 将由投资市场上所有投资品组成，并且各投 资品的组合权数与投资品的相对市场价值相 一致的投资组合称为市场组合，常用M来表示 。 在投资市场处于均衡状态的条件下，最优风 险投资品组合就是市场组合。资本市场线方程及其解析 截距Rf是无风险投资

11、品的收益率，反映资金时 间价值；斜率（ E（Rm）-Rf）/m 表示风险 与收益边际替代率，是投资风险的市场价格 。 期望收益=时间价值+风险价格风险数量 =时间价值+风险价值单个投资品投资风险的测定 im m=（X11m+X22m+Xnnm）1/2 市场组合方差等于所有投资品与市场组合的 协方差的加权平均证券市场线的推导 C斜率 CML斜率为（E（Rm）-Rf）/ m 资本资产定价模型（CAPM） CAPM实质上就是证券市场线SML，只是形式上 作了一点变化，并从另外的角度解释其含义 而已。对SML，我们将其形式略加变化，写为 ： E（Ri）=Rf+ E（Rm）-Rf I 其中i=im/2m

12、代表投资品Si对市场组合投 资风险贡献度，称为投资品Si的系数应用CAPM判定股价高低 资产Si的期望收益率可以表示为： E（Ri）=0+1 i 0=Rf，1 = E（Rm）-Rf i=Ri-(0+1 i) Ri股票Si（或基金）实际报酬率； 0+1 I股票Si（或基金）期望报 酬率 市场模型 根据CAPM可以推得： Ri=i+iRm+i i、i为待估系数； 由公司自身因素造成的随机误差i Rm是市场组合实际收益率，也是随机变量。 i= （2i2m+2i ）1/2 P=（2P2m+2P ）1/2 假定无风险利率为6%，市场收益率为 ，则： 一股票今天的售价为元，年末将支 付每股元红利，且贝塔值

13、为.， 预期在年末该股票的价格是多少？ 投资者购买一企业，其预期的永久现金 流为元，但因有风险而不确定 。如果投资者认为企业的贝塔值是. ，而实际值是时，投资者愿意支付 的金额比企业实际价值高多少？ 在年，短期国库券的收益率约为 。假定一贝塔值为的资产组合市场要求 的期望收益率是，根据资本资产定价 模型： 市场资产组合的预期收益率是多少？ 贝塔值为的股票的预期收益率是多少？ 假定投资者正购买一股股票，价格为元 。该股票预计来年派红利元。投资者预期 可以以元的价格卖出。股票的贝塔值为 .，该股票是高股还是低估？ 无风险收益率为.，市场期望收 益率为.。证券期望收益率为 .，贝塔值为.。则你应该 ： 买入，因为它被高估 卖空，因为它被高估 卖空，因为它被低估 买入，因为它被低估 以上均不正确，因为它定价公平第八章 思考题 简要阐述分离定理及其意义。 理解最优风险投资组合和市场组合的基 本特性 掌握资本市场线及其推导。 掌握证券市场线及其意义。 掌握CAPM模型及其应用