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1、 一、描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度等，比较如下表所示：相切圈数圆心方向大小圆圆心m2r二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动(1)定义：线速度 的圆周运动(2)性质：向心加速度大小 ，方向 的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 大小不变不变总是指向圆心圆心2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均 的圆周运动(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的 合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的 发生变化大小方向三、离心
2、运动1本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 飞出去的倾向2受力特点(如图431所示) 图431(1)当F 时，物体做匀速圆周运动；(2)当F0时，物体沿 飞出；(3)当F 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力(4)当Fmr2时，物体逐渐向 靠近圆周切线方向mr2切线方向mr2圆心(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出1下列关于离心现象的说法正确的是 ( )A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运
3、动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动答案：C2.如图432为质点P、Q做匀速圆周运动的加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知 ( ) 图432A质点P的线速度大小不变B质点P的角速度大小不变C质点Q的角速度随半径变化D质点Q的线速度大小不变答案：A答案：CD3.如图433所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是 ( )A绳的拉力 图433B重力和绳拉力的合力
4、C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力4在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理 知识的角度来解释，以下说法正确的是( )A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据) 答案：B5如图434所示，A、B两个齿轮的齿数分别为z1、z2各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相图 434连接，此轴的转速为n1，求：(1)B齿轮的转速n
5、2；(2)A、B两个齿轮的半径之比；(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比圆周运动的运动学分析2传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等关键一点(1)在讨论v、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点如图435所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径 图435为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点
6、分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则 ( )Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等答案 CD解决此类问题，一是对皮带传动和轮轴的特点要明确，二是线速度、角速度、向心加速度与半径的关系要清楚从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时，角速度、线速度、加速度与半径的比值关系.1如图436所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是 ( )答案：BC2.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0 c
7、m的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动) 答案 2175圆周运动中的动力学问题分析1向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合
8、力，该力就是向心力3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论关键一点(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心如图437所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物
9、块求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度解答有关圆周运动问题时，首先必须做好关键的几步：(1)对研究对象受力分析，确定好向心力的来源(2)确定圆周运动的轨迹和半径(3)应用相关的力学规律列方程求解.拓展训练2.有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩擦车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是 ( )Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越小Dh越高，
10、摩托车做圆周运动的线速度将越大答案：D3如图438所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运 图图438 动，此时绳与竖直方向的夹角为，则图439中关于与关系的图象正确的是 ( )答案：D知识检索(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。典题
11、例析例3 如图439所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的 图439夹角为30。小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动。(1)1.03mg(2)2mg答案：A竖直面内圆周运动问题四关键一点(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力(2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同的如图4310所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R1.6 m
12、的半圆，QOM在同一竖直 图4310面上，在恒力F作用下，质量m1 kg的物体A从L点由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g10 m/s2)答案 8N(1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”含义是解决本题的关键常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意小球沿圆弧MPQ通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目.1.如图4311所示，长度L0.50 m的轻质杆OA
13、，A端固定一个质量为m3.0 kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 图4311m/s2，则此时轻杆OA ( )A受到6.0 N的拉力B受到6.0 N的压力C受到24 N的拉力D受到54 N的压力答案：B变式练习2 如图8所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求:(1)小球从管口飞出时的速率.(2)小球落地点到P点的水平距离.图8解析 (1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有当小球对管上部有压力时,则有(2)小球从管口飞出做平抛运动答案自我批阅3.如图10所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内.A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离.解析 A球通过最高点时,由图10(3分)(1分)故两球落地点间的距离l=(vA-vB)t (2分)解得l=3R (2分)答案 3R(2分)(1分)(3分)完成材料上的“课堂考题领悟”参考答案1、C 2、B 3、B 4、BC建议自主完成 ：
