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1、第二章金融工程的基本分析方法 Date1 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*无套利定价法 n如果市场是有效率的话，市场价格必然 由于套利行为作出相应的调整，重新回 到均衡的状态。这就是无套利的定价原 则。n根据这个原则，在有效的金融市场上， 任何一项金融资产的定价，应当使得利 用该项金融资产进行套利的机会不复存 在。 Date2 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*无套利的价格是什么？n无套利均衡的价格必须使得套利者处于 这样一种境地：他通过套利形成的财富 的现金价值，与他
2、没有进行套利活动时 形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。 Date3 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*例子n假设现在6个月即期年利率为10%（连续 复利，下同），1年期的即期利率是12% 。如果有人把今后6个月到1年期的远期 利率定为11%，试问这样的市场行情能 否产生套利活动？Date4 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*答案是肯定的。n套利过程是：n第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）n第二步
3、，签订一份协议（远期利率协议），该协议规 定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.100.5）。n第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。n第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等 于1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5） 偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元- 1110万元）。 Date5 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*无套利定价方法的主要特征： n无套利定价原则首先要求套利活动在无 风险的状态下进
4、行。n无套利定价的关键技术是所谓“复制” 技术，即用一组证券来复制另外一组证 券。 n无风险的套利活动从即时现金流看是零 投资组合 （自融资组合）。Date6 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*如何将无套利定价法运用到期 权定价中 ？nCase：假设一种不支付红利股票目前的 市价为10元，我们知道在3个月后，该股 票价格要么是11元，要么是9元。假设现 在的无风险年利率等于10%，现在我们 要找出一份3个月期协议价格为10.5元的 该股票欧式看涨期权的价值。 Date7 Zheng, Department of Finance, X
5、iamen University*n为了找出该期权的价值， 可构建一个由 一单位看涨期权空头和 单位的标的股 票多头组成的组合。为了使该组合在期 权到期时无风险， 必须满足下式：11 0.5=9 =0.25Date8 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*n该无风险组合的现值应为：n由于该组合中有一单位看涨期权空头和 0.25单位股票多头，而目前股票市场为 10元，因此： Date9 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*无套利定价法的应用 n1、金融工具的模仿。n即通过构建一个
6、金融工具组合使之与被 模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏 状况。 Date10 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*例如，我们可以通过买入一份看涨期权同 时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。Date11 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*2、 金融工具的合成n金融工具的合成是指通过构建一个金融 工具组合使之与被模仿的金融工具具有 相同价值。n例如：合成股票的构成是：一个看涨期 权的多头，一个看跌期权的空头和无风 险债券。 SS= max(0,ST-X)-max(0,X- S
7、T)+X= ST-X+X= STS= c- p+Xe-r(T-t) Date12 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*风险中性定价法n在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资 者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益 率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可 以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是 风险中性定价原理。 n风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人 为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适 用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌 恶风险的所有情况。 Date13 Zheng, Department of Financ
8、e, Xiamen University*例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要 么是11元，要么是9元。假设现在的无风 险年利率等于10%，现在我们要找出一 份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧 式看涨期权的价值。 Date14 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*n在风险中性世界中，我们假定该股票上 升的概率为P，下跌的概率为1-P。n P=0.6266n这样，根据风险中性定价原理，我们就 可以就出该期权的价值： Date15 Zheng, Department of Finance,
9、 Xiamen University*General casen假设一个无红利支付的股票，当前时刻t 股票价格为S，基于该股票的某个期权的 价值是f，期权的有效期是T，在这个有 效期内，股票价格或者上升到Su，或者 下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我 们假设期权的收益为fu，如果股票的价格 下降到Sd时，期权的收益为fd。 Date16 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*无套利定价法的思路n首先，构造一个由股股票多头和一个期 权空头组成的证券组合，并计算出该组 合为无风险时的值。 Date17 Zheng, Department
10、 of Finance, Xiamen University*n如果无风险利率用r表示，则该无风险组合 的现值一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而构造该 组合的成本是S-f，在没有套利机会的条件 下，两者必须相等。即S-f=（Su-fu）e-r(T -t) ，所以Date18 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*风险中性定价的思路n假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由 于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值 必须等于该股票目前的价格，因此该概率可 通过下式求得： Date19 Zheng, Department of Fina
11、nce, Xiamen University*状态价格定价技术n状态价格指的是在特定的状态发生时回 报为1，否则回报为0的资产在当前的价 格。如果未来时刻有N种状态，而这N种 状态的价格我们都知道，那么我们只要 知道某种资产在未来各种状态下的回报 状况以及市场无风险利率水平，我们就 可以对该资产进行定价，这就是状态价 格定价技术。 Date20 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*例子nA是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后 其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就 是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和 下降状态（概率是
12、1-q）。n我们现在来构造两个基本证券。基本证券1在 证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基 本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在 下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是 u，基本证券2的价格是d。 Date21 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*n购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组 成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无 论发生什么情况，都能够产生和证券A一样 的现金流 PA=uuPA+ddPA 或1=uu+ddn由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出 现什么状态，其回报都是1元。这是无风险 的投资组合，其
13、收益率应该是无风险收益 率r Date22 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*n所以n只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我 们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何 有价证券定价。n关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于 人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分 歧不影响为有价证券定价的结论。n无套利分析（包括其应用状态价格定价技术） 的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。 Date23 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*状态价格定价法的应用n假设某股票符合我们上
14、面提到的两种市 场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1 ，这里S1只可能取两个值：一是 S1=Su=uS0,u1,二是S1= Sd=dS0,d1。 我们现在想要确定的是依附于该股票的 看涨期权的价值是多少？ Date24 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*n我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期 权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部 分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票 市场上购入N股标的股票。该组合的成本是N S0-B ，到了期末，该组合的价值V是N S1-RB，R是利率 因子。对应于S1的两种可能，V有两个
15、取值：如果 S1=Su,则V=Vu= N Su-RB，如果S1=Sd, 则V=Vd= N Sd -RB。 Date25 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*n由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看涨期权的价值 公式c0=pcu+(1-p)cde-r(T-t) n其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。 Date26 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*积木分析法 n积木分析
16、法也叫模块分析法，指将各种 金融工具进行分解和组合，以解决金融 问题。 Date27 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*期权交易的四种损益图（不考 虑期权费）Date28 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*Date29 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*Date30 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*Date31 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*Date32 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*金融工程师常用的六种积木Date33 Zheng, Department of Finance, Xiamen University*资产多头看跌期权多头看 涨期权
