Introduction to Computational MechanicsDepartment of Mechanics and Mechanical Engineering University of Science and Technology of China, Hefei, China © Spring 2005 (Wu, HengAn @ wuha#)Molecular Dynamics Simulation2NST From Feynman……1959年，著名物理学家Richard P. Feynman发表了题为 “There’s Plenty of Room at the Bottom”的经典演讲，阐述了 基于原子、分子层次制造材料和器件的构想这一演讲揭 开了纳米科学技术研究的序幕，从而开辟了一个激动人心 的、有着深远意义和广阔前景的研究领域……What I want to talk about is the problem of manipulating and controlling things on a small scale. ……What would the properties of materials be if we could really arrange the atoms the way we want them? They would be very interesting to investigate theoretically. I can't see exactly what would happen, but I can hardly doubt that when we have some control of the arrangement of things on a small scale we will get an enormously greater range of possible properties that substances can have, and of different things that we can do……3纳米科技是研究由尺寸在0.1~100nm之间的物质组成的体 系的运动规律和相互作用，以及可能的实际应用中的技术 问题，其基本涵义是：其基本涵义是：在纳米尺寸范围（在纳米尺寸范围（10-9~10-7米）内 认识和改造自然，通过直接操作和安排原子、分子，创造 新物质米）内 认识和改造自然，通过直接操作和安排原子、分子，创造 新物质。
1991年美国IBM公司利用扫描隧道显微镜直接操作原子， 成功地在镍板上按自己的意志安排原子组合成“IBM”字 样1991年IBM的科学家还制造了速度为200亿分之一秒的 氙原子开关，专家们预计这一突破性的纳米新科技研究工 作将可能使美国国会图书馆的全部藏书存储在一个直径仅 为0.3厘米的硅片上45NEMS after MEMS纳米电机系统（NanoElectroMechanical System，NEMS）2000年Soong等制造了一台纳米机器，即把生物微型马达 与一个金属螺旋桨组装在一起，螺旋桨能够以每秒8转的 速度旋转6纳米材料纳米材料广义地，纳米材料是指在三维空间中至少有一维处于纳米 尺度范围或由它们作为基本单元构成的材料广义地，纳米材料是指在三维空间中至少有一维处于纳米 尺度范围或由它们作为基本单元构成的材料按照这个定 义，纳米固体材料、纳米薄膜、纳米丝、纳米杆、纳米 棒、纳米管等都是纳米材料72000年2月Science杂志发表了中国科学院沈阳金属所卢柯 课题组在纳米材料超塑性方向的研究成果，他们成功地制 备出能够压延伸长50倍的纳米多晶铜块体8尺度效应尺度效应我们知道几乎材料所有的特性都具有相关特征长度， 当材料尺寸小于特征长度时，该特性就开始发生变化。
材 料在纳米尺度范围内时，由于量子效应、小尺寸效应、表 面界面效应，物质的许多性质将发生改变，呈现既不同于 宏观物体、也不同于单个孤立原子的奇异特性在微米电 机系统（MEMS）中，尺度效应和表面效应对器件的力学 性能有显著的影响毋庸置疑，当尺度接近纳米量级时， 经典连续介质力学失效而无法解释出现的新现象，必须从 基本的原子、分子运动过程来了解体系的力学行为9纳米力学纳米力学纳米力学主要研究原子尺度下材料的结构力学特征、及其 变形与运动过程，是传统力学在纳米尺度领域的延伸纳米力学主要研究原子尺度下材料的结构力学特征、及其 变形与运动过程，是传统力学在纳米尺度领域的延伸纳 米科技的发展为纳米力学开辟了广阔的研究领域，使纳米 力学研究具有重大的理论意义和现实的应用价值纳米机 械、纳米多晶材料、纳米薄膜、纳米加工技术等都是纳米 力学的研究对象随着科学迅速发展和技术不断进步，许多现象的理解需要 从分子运动过程着手，分子机械工程（Molecular Mechanical Engineering）这一概念应运而生，它成为一座 沟通微观分子科学和宏观机械工程的桥梁10计算纳米力学计算纳米力学计算机模拟是研究纳米力学的一个有力工具，计算机 模拟是独立于理论分析和实验研究的第三种研究手段，是 沟通理论与实验的桥梁，不仅可以辅助实验，而且可能实 现在实验上很难或根本无法完成的研究。
计算机模拟较理 论研究优势在于无需过于简化的假设，能够接近实际的复 杂情况同时，数值模拟能得到一些实验无法测量的结 果，并深入揭示它们的内在行为机制随着计算机硬件、 计算技术、模拟模型等不断进步和发展，计算机模拟方法 必将在科学研究中发挥愈来愈大的作用11美国加州理工(Caltech)的科学家Cagin等对纳米机械齿轮和 转子进行了分子力学和分子动力学分析，得到一个最优的 结构体系12原子层次模拟材料力学行为的基本步骤是：根据物理学原 理建立原子间相互作用的模型；针对具体的目标建立简化 的原子模型；根据实际问题的需要，选取模拟的算法；计 算并对模拟结果进行分析，找出可能的趋势或者线索目 前发展比较成熟的原子模拟方法主要有分子动力学方法和 蒙特卡罗方法分子动力学（Molecular dynamics，MD）是一个重要的原 子尺度计算机模拟手段分子动力学可以提供材料变形过 程中原子运动的细节，发现一些崭新的现象，深入揭示复 杂的内在物理机制1957年Alder等首次公开发表分子动力 学模拟文章，采用分子动力学成功解决了硬球模型系统的 固液相变问题13计算材料科学计算材料科学从物质的内在微观结构及其原子尺度成分出发来预测材料 的宏观性能，并按预期目标设计材料是材料科学的终极目 标。
计算材料学（Computational Materials Science）是实现 这一目标的有效工具计算材料学研究范围可按尺度划分 为4个层次，即电子层次，原子层次，细观层次，宏观层 次针对材料不同的层次有不同的模拟方法：电子层次采 用第一原理（first principle）的量子力学方法；原子和细 观层次采用分子动力学、蒙特卡罗方法和格子气方法；宏 观层次通常采用有限元法、边界元法和有限差分法等14分子动力学方法的基本思想分子动力学方法的基本思想分子动力学方法的基本思想是通过原子间相互作用势，求 出每一个原子所受到的力，在选定的时间步长、边界条 件、初始位置和初始速度下，对有限数目的分子（原子） 建立其牛顿动力学方程组，用数值方法求解，得到这些原 子经典运动轨迹和速度，然后对足够长时间的结果求统计 平均，从而得到所需要的宏观物理量和力学量通过原子间相互作用势，求 出每一个原子所受到的力，在选定的时间步长、边界条 件、初始位置和初始速度下，对有限数目的分子（原子） 建立其牛顿动力学方程组，用数值方法求解，得到这些原 子经典运动轨迹和速度，然后对足够长时间的结果求统计 平均，从而得到所需要的宏观物理量和力学量。
分子动力学方法的出发点是物理系统的确定的微观描述， 也就是说它是确定性方法而蒙特卡罗方法是依赖于物理 的概率模拟方法，它的实现依赖于均匀随机数的产生，是 随机方法15分子动力学方法的两个基本假设分子动力学方法的两个基本假设分子动力学方法的两个基本假设：1 所有粒子的运动都遵循经典牛顿运动定律2 粒子间的相互作用满足叠加原理这意味着分子动力学虽然是在原子层次研究问题，但它忽 略了量子效应，仍然是一种近似计算模型16基本方程基本方程间置和速度，也称为相空任意时刻所有原子的位可以得到确定的解，即的，置和速度，方程式封闭分方程组，给定初始位由此建立一个线性的微，控制方程如下势能为，系统的总相互作用势能为和原子，原子的作用力为对原子原子，之间的距离为到原子，原子，受到的作用力为加速度为，，速度为，位置为个原子的质量为个原子，第假设模拟系统有),()(),()(N21121NiijijiiNiijijNijijijijiiiiiiiVmrVrjiijrjimiirrrFfFrrrrfrrFrarVrrK& &K& &&−∇===Φ=Φ−===∑∑∑≠=≠17原子间相互作用势原子间相互作用势分子动力学方法通过原子间的相互作用势，按照经典牛顿 运动定律求出原子运动轨迹及其演化过程，有助于我们在 原子尺度下了解物质运动变形的细节。
分子动力学计算的 一个关键是原子势函数的选取，它直接影响到模拟结果的 成功与否早期的分子动力学主要用于模拟惰性气体和液体，发展了 一些对势模型其中应用非常普遍的是Lennard-Jones势18Lennard-Jones势势1.22 σσφ(r)r⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛−⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛=Φ612 4)(ijijijrrrσσε入多体势用对势来描述，需要引质，不能仅导致金属键具有多体性生相互作用，金属晶体中的电子云发远程吸引力第二项是第一项代表短程排斥力为相应的参数参数，对于液氩分子，分别为能量参数和长度和其中，KJknmkKBB /1038. 134. 012023−×==⋅=σεσε19Embedded Atom Method (EAM)镶嵌原子势是多体势，它考虑了原子在局域背景电子云密 度环境下的结合能，将系统总能量分解为∑∑∑∑≠≠ =Φ+=ijijiiijij iitotrfrFE)()()(21ρρ同所有，避免重复计算表示结合能为两原子共能，式中的背景电子云中的嵌入嵌入到密度为代表将原子，镶嵌原子能函数在距离是原子原子处的线性叠加，度在，即周围原子的电子密个原子处的电子云密度为第其中21)(iijijiiFrjrfiiρρ20Example ∑ ≠==−−=−−=ΦijijiiiiijijcijijijcijrfDFrcrrArfrcrrAr)(ln)()exp()()()exp()()(22 2212 11ρρρρ)()(21 iij ijiiitotalFrEEEρ+Φ==∑∑≠。
堆垛能、空位形成能、弹性常数、波恩稳定性括：结合能拟合，拟合的物理量包数据，这些函数的参数实验和、描述选择适当的简单函数来)()()tan()()(energyfaultstackingvacancyaofenergyformationtsconselasticstabilityBornenergycohesivefFΦ21EAM potential for Cu 对于而只引入很小的误差，算法能大大减小计算量不计采用截断半径密度部分贡献可以忽略径时，对势部分和电子子间距离大于截断半断半径，即认为当两原势项和电子密度项的截分别为计算对和式中，第四近邻为，第三近邻为为，次近邻原子距离，最近邻原子距离晶格常数drdrCurrdddadnmacccc95. 165. 12322361. 02121====220.40.81.21.62.0-0.8-0.40.00.40.81.2CuEtotalF(ρ)=ρln(ρ) ρ=ρ(r。