《导数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导(函)数 基础知识填空 基本的导数公式 （）( )0C =（C 为常数） （）1()nnxn x= （）(sin )cosxx=（）(cos )sinxx= （5 ）()_xe = （6）()_xa = （7）(In )_x = （8）(log)_ax = 复杂的导数法则 1加减法： ()_uv += 2乘法： ()_uv = ()_Cu = 3除法： ( )_u = 导数的几何意义 1. 函数( )yf x=在点0x处的导数的几何意义是曲线( )yf x= 在点 p（_ , _）处的切线切线的斜率。也就是说，曲线( )yf x=在点 p（_ , _）处的切线的斜率是_。相应地，切线方程为
2、_ (用点斜式去表示). 此时导数: 00()( )x xfxfx=. 2. ( )yf x=在点0x处的导数等于 0, 即0()0fx=,此时0x为函数的极值点 导数的应用及题型 1. 一般地， 设函数( )yf x=在某个区间可导， 如果f ( )x0， 则( )f x为_ 函数；如果f ( )0x 的单调递增区间为 。 13. 判断函数cossinyxxx=在下面哪个区间内是增函数（ ） A.3(,)22B.(,)2 2 C.( ,2 ) D.(0, ) 14. 已知函数32321yxx=+在区间( ,0)m上为减函数, 则m的取值范围是 。 15. 函数3125yxx=+在x = 时取
3、得极大值 ，在x = 时取得极小值 。 16. 函数32( )23f xxx=+在 1,1上的最大值是 ，与最小值是 。 17. 函数(0)yxx x=的最大值为 。 18. 函数32( )39f xxaxx=+在3x = 时取得极值, 则a = 。 19. 已知32( )26(f xxxa a=+为常数)在 2,2上有最大值是 3, 那么 2,2在上的最小值是 。 20. 已知函数223yxx= +在区间 ,2a上的最大值为154, 则a = 。 21. 函数sin2,2 2yxx x = 的最大值是 ，最小值是 。 22. 若32( )33(2)1f xxaxax=+既有极大值又有极小值，
4、求a的取值范围。 24. 设函数3( )3(0)f xxaxb a=+. （）若曲线( )yf x=在点(2,( )f x处与直线8y =相切，求, a b的值； （）求函数( )f x的单调区间与极值点. 25、已知函数2( )(2ln ),(0)f xxaxax=+，讨论( )f x的单调性. 26、已知21( )(0)2f xkxx k=+，讨论( )f x的单调性。 27. 设函数( )(0)kxf xxek= （）求曲线( )yf x=在点(0,(0)f处的切线方程； （）求函数( )f x的单调区间； （）若函数( )f x在区间( 1,1)内单调递增，求k的取值范围. 28、已知
5、函数321( )( ,)3f xxaxbx a bR=+ （1）若( )yf x=图象上的点111,3处的切线斜率为-4，求( )yf x=的极大值。 （2）若( )yf x=在区间1,2上是单调减函数，求 a+b 的最小值。 29. 设函数323( )(1)1,32af xxxaxa=+其中为实数。 （）已知函数( )f x在1x =处取得极值，求a的值； （）已知不等式2( )1fxxxa+对任意(0,)a+都成立，求实数x的取值范围。 30. 已知函数32( )22f xxbxcx=+的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx=。 （I）求函数( )f x的解析式； （II）设函数1( )( )3g xf xmx=+，若( )g x的极值存在，求实数m的取值范围以及函数( )g x取得极值时对应的自变量x的值.
