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1、材料力学（乙材料力学（乙）赵沛航空航天学院 应用力学研究所Mechanics of MaterialsDdhF(1) 销钉销钉的剪切面面积的剪切面面积A(2) 销钉销钉的挤压面面积的挤压面面积Abs上节课作业上节课作业挤压面挤压面DdhF挤压面挤压面剪切面剪切面422)( bsdDA hddhA 上节课作业上节课作业1、以以弯曲变形为主的杆件通常称为梁弯曲变形为主的杆件通常称为梁。2、弯曲的弯曲的受力特征：受力特征：外力外力（包括力偶包括力偶）的作用线垂直的作用线垂直于杆轴线于杆轴线。重要基本概念的回顾与强化重要基本概念的回顾与强化3、弯曲的弯曲的变形特征：变形特征：变形前为直线的轴线变形前为
2、直线的轴线，变形后成变形后成为曲线为曲线。4、平面弯曲平面弯曲：弯曲变形后的轴线为平面曲线弯曲变形后的轴线为平面曲线，且该平且该平面曲线仍与外力共面面曲线仍与外力共面。5、对称对称弯曲弯曲：当作：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的向对称面内的平面曲线平面曲线。重要基本概念的回顾与强化重要基本概念的回顾与强化6、固定端支座固定端支座。FRyFRx0,xu 0,yu 0MR7、固定绞支座固定绞支座。FRyFRx0,xu 0yu 重要基本概念的回顾与强化重要基本概念的回顾与强化
3、8、可动铰支座可动铰支座。FRy0yu 9、剪力剪力FS：构件受弯时构件受弯时，横截面上其作用线横截面上其作用线平行于横平行于横截面的内力截面的内力合力合力。左上右下为正左上右下为正。10、弯矩弯矩M：构件：构件受弯时受弯时，横截面上其作用面横截面上其作用面垂直于横垂直于横截面的内力系的合力偶截面的内力系的合力偶矩矩。上压下拉为正上压下拉为正。简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA11、静定梁静定梁。重要基本概念的回顾与强化重要基本概念的回顾与强化第四章第四章弯曲内力（弯曲内力（2 2）解：解：求求图示梁中指定截面上的剪力和图示梁中指定截面上的
4、剪力和弯矩弯矩。（1）求支座反力）求支座反力RA= 4 kNRB= -4 kNC12m（2）求）求1-1截面的内力截面的内力（3）求）求2-2截面的内力截面的内力kN4ASC左S1RFFmkN41AC左1RMMkN44)(BSC右2SRFFmkN61.54)(1)(2.5BC2 RMM右B1 m2.5 m10 kN.mA C12RARB 4.34.3 剪力和弯矩剪力和弯矩例题例题6求求图示梁中间截面上的图示梁中间截面上的 剪力和弯矩剪力和弯矩。q ABl 4.34.3 剪力和弯矩剪力和弯矩例题例题7解：解：（1）求）求支反力支反力 0BM1 6AFqa0AM1 3BFqa11 23AF lql
5、ql12 23BF lqlql1 02q lABl2 3l1 3lBFAF1 6qa1 3qa求求图示梁中间截面上的图示梁中间截面上的 剪力和弯矩剪力和弯矩。q ABl 4.34.3 剪力和弯矩剪力和弯矩例题例题7解：解：（2）中间截面的剪力和弯矩）中间截面的剪力和弯矩1 2qsFMA1 2lAF1 6qa1 8sAFFql21 681 41qlqllq111 286AMFlqll1111 621621 68qllqqlll1 8qlsFMA1 2lAF1 6qa1 6l1 3lC0q02ql2l求图示悬臂梁端部截面求图示悬臂梁端部截面 上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩。 4.34.3 剪力和弯矩
6、剪力和弯矩例题例题8q1 2ql2lC4l1 8ql3l1 4ql解解(1)：11 48sFqlql3 8ql111111 424823()()Mqlllqlll 27 24ql C0q02ql2l求图示悬臂梁端部截面求图示悬臂梁端部截面 上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩。 4.34.3 剪力和弯矩剪力和弯矩例题例题8解解(2)：q 1 2ql2lC1 8ql6l1 4ql3l11 48sFqlql3 8ql111111 826423()()Mqlllqlll 27 24ql （1）剪力方程剪力方程 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图1、剪力方程和弯矩
7、方程剪力方程和弯矩方程用用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律变化规律，分别称作剪力方程和弯矩分别称作剪力方程和弯矩方程方程。( )ssFF x( )MM x（2）弯矩方程弯矩方程以以平行于梁轴的横坐标平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置表示横截面的位置，以纵坐以纵坐 标表示相应截面上的剪力和弯矩标表示相应截面上的剪力和弯矩，这种图线分别称为剪力这种图线分别称为剪力 图和图和弯矩图弯矩图。 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图2、剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图弯矩图为正值画弯矩图为正值画在在x轴轴
8、上侧上侧，负值画在负值画在x轴轴下下侧侧。剪力图为正值画剪力图为正值画在在x轴轴上侧上侧，负值画在负值画在x轴轴下下侧；侧；Fs图图的坐标系的坐标系OFs(x)/Nx/mM(x)/(N.m)M图图的坐标系的坐标系Ox/m图图示示的的简支梁简支梁，在在全梁上受全梁上受 集度为集度为q的均的均布布载荷作载荷作用用。试试 作此梁的的剪力图和作此梁的的剪力图和弯矩图弯矩图。 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题1解：解：（1）求支反力）求支反力2BAqlRRlqRARBABx（2）列剪力方程和弯矩）列剪力方程和弯矩方程方程)(222)()(02)(A
9、Alx0qxqlxxqxxRxMlxqxqlqxRxF2S图图示示的的简支梁简支梁，在在全梁上受全梁上受 集度为集度为q的均的均布布载荷作载荷作用用。试试 作此梁的的剪力图和作此梁的的剪力图和弯矩图弯矩图。 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题1解：解：（3）剪力图）剪力图lqRARBABx)(02)(lxqxqlxFS剪力图为一倾斜剪力图为一倾斜直线直线绘出绘出剪力图。剪力图。x=0处右侧，处右侧，x=l处左侧处左侧，2qlFS2qlFS+ql/2ql/2Fs(x)x图图示示的的简支梁简支梁，在在全梁上受全梁上受 集度为集度为q的均的均布布
10、载荷作载荷作用用。试试 作此梁的的剪力图和作此梁的的剪力图和弯矩图弯矩图。 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题1解：解：（4）弯矩图）弯矩图lqRARBABx绘绘出弯矩图。出弯矩图。)(0222)(AlxqxqlxxqxxRxM2 弯矩图为一条二次弯矩图为一条二次抛物线。抛物线。 00Mx, 0Mlx,令令02)(qxql dxxdM 2lx 弯矩的极值弯矩的极值822maxqlMMlxM(x)x+82qll/2图图示示的的简支梁简支梁，在在全梁上受全梁上受 集度为集度为q的均的均布布载荷作载荷作用用。试试 作此梁的的剪力图和作此梁的的剪力
11、图和弯矩图弯矩图。 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题1解：解：（5）讨论）讨论lqRARBABxM(x)x+82qll/2+ql/2ql/2Fs(x)x由图可见，此梁在跨中点截面上的弯矩值为由图可见，此梁在跨中点截面上的弯矩值为最大：最大：但此截面但此截面上上FS= 0两支座内侧梁横截面上剪力绝对值为最大两支座内侧梁横截面上剪力绝对值为最大82maxqlM2SmaxqlF图图示示的简支梁在的简支梁在C点处受点处受集中集中载荷载荷F 作用作用。试试作此梁的剪力图和作此梁的剪力图和弯矩图弯矩图。lFABCabRARBlFbR AlFaR B因
12、为因为AC段和段和CB段的内力方程不同，段的内力方程不同， 所以必须分段写剪力方程和弯矩所以必须分段写剪力方程和弯矩方程。方程。 将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题2解：解：（1）求支反力）求支反力AC段段xxlFAB CabRARB(2)(0)(1)(0)(axxlFbxMaxlFbxFS图图示示的简支梁在的简支梁在C点处受点处受集中集中载荷载荷F 作用作用。试试作此梁的剪力图和作此梁的剪力图和弯矩图弯矩图。lFABCabRARB将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 4.44.4 剪力
13、方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题2解：解：（1）求支反力）求支反力CB段段xxlFAB CabRARB(4)()(3)()(lxax)(llFaa)F(xxlFbxMlxalFalb)F(lFlFbxFS图图示示的简支梁在的简支梁在C点处受点处受集中集中载荷载荷F 作用作用。试试作此梁的剪力图和作此梁的剪力图和弯矩图弯矩图。lFABCabRARB将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题2解：解：（1）求支反力）求支反力(1)(0)(axlFbxFS(3)()(lx
14、alFaxFSAC，CB两两段梁的剪力图各是一段梁的剪力图各是一 条平行条平行于于x轴轴的的直线。直线。+lFblFaFs(x)x图图示示的简支梁在的简支梁在C点处受点处受集中集中载荷载荷F 作用作用。试试作此梁的剪力图和作此梁的剪力图和弯矩图弯矩图。lFABCabRARB将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题2解：解：（1）求支反力）求支反力(4)()(lxax)(llFaxM(2)(0)(axxlFbxMAC，CB两两段梁的弯矩图各是段梁的弯矩图各是 一条斜一条斜直线直线。M(x)x+lFba图
15、图示示的简支梁在的简支梁在C点处受点处受集中集中载荷载荷F 作用作用。试试作此梁的剪力图和作此梁的剪力图和弯矩图弯矩图。lFABCabRARB 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题例题2解：解：（2）讨论）讨论M(x)x+lFba+lFblFaFs(x)x 在集中荷载作用处的在集中荷载作用处的左、右两侧左、右两侧截面上剪力值截面上剪力值(图图)有有突突 变。突变值变。突变值等于集中荷载等于集中荷载F。 弯矩弯矩图形成尖角，该处弯矩值图形成尖角，该处弯矩值最大。最大。如如图图所示的所示的悬臂梁受悬臂梁受均布均布载载 荷荷q作用作用, 试作此梁的剪力图试作此梁的剪力图 和和弯矩图弯矩图。B Alx任选一截面，写出剪力和弯矩任选一截面，写出剪力和弯矩 方程方程 4.44.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图解：解：例题例题3q画画出出剪力图剪力图最大剪力为最大剪力为(1)(0)(lxqxxFS(2)(02/)(2lxqxxMqx xM
