《北京市首都师大附中2015届九年级4月月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市首都师大附中2015届九年级4月月考数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1首都师大附中 20142015 学年第二学期 4 月月考初三数学一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）123456789101. 节约是一种美德，节约是一种智慧. 据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人. 350 000 000 用科学记数法表示为（）A.73.5 10B.83.5 10C.93.5 10D.103.5 102. 如图，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有（）A. D 点B. A 点C. A 点和 D 点D. B 点和 C 点3. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D.
2、三棱柱4. 如图，直线 a/b，EFCD 于点 F，2=65，则1 的度数是（）A. 15B. 25C. 35D. 655. 如图，AB 为O 的弦，CD 为直径，且 CDAB 于 H，E=30，CB=3，则 AD 的长为（）A.3 2B.3C.3 3 2D.3 36. 右图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染. 某人随机选择 7 月1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，则这一天空气质量为优良的概率是（）A.1 3B.2 5C.1 2D.3 4主视图左视图俯视图27. 某航空公司规定
3、，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg8. 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P. 若点 P 的坐标为(2 , 1)a b ，则 a 与 b 的数量关系为（）A.21abB.21ab C.21abD.ab9. 在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.
4、ACBDB. AB/CDC. A=90D. A=C10. 点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O、P 两点间的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是（）ABCD二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分）11. 因式分解：24axa_.12. 已知 RtABC 位于第二象限，点 A( 1, 1)，2ABBC，且两条直角边 AB、BC 分别平行于 x 轴、y 轴，写出一个函数kyx(0)k ，使它的图象与ABC 有两个公共点，这个函数的表达式为_.13. 某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄情况如下：年龄
5、（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数为_，中位数为_，方差为_.14. 如图，在 RtABC 中，B=90，3AB ，4BC ，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B 重合，AE 为折痕，则 EB=_.315. 如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 30 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 的长为_海里.16. 定义：如果一个四边形中有一组邻边相等，且这两边夹角的对角被对角线平分，则称这个四边形为准对四边形，这条对角线为准对轴，被等分的角为
6、准对角. 如果一个准对四边形的准对角为 60，准对轴长为 6，准对轴所对的一个角为 120，则这个四边形的面积为_.三、解答题（每题三、解答题（每题 5 分，共分，共 30 分）分）17. 计算：02112(1)3tan30()2 .18. 解不等式组：2(1)4722xxxx ，并把不等式组的解集表示在数轴上.19. 已知24xy，求22()()(2)( 2 )xyxyyxyy 的值.20. 如图，ABC 中，ACBC，点 D 在线段 AB 上，CE/AB，且CEBD.求证：AECD.421. 已知关于 x 的方程23(1)230mxmxm(0)m .（1）求证：该方程必有两个实数根.（2）
7、若该方程有两个不相等的整数根，求整数 m 的值.22. 某市计划建造 80 万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加 25%，结果提前两年保质保量地完成了任务，求原计划每年建造保障性住房多少万套？四、解答题（每题四、解答题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）23. 如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，BF 交 AC 于点 M，连接 CF.（1）求证：四边形 ADCF 是菱形；（2）若FCD=120，且 FC=6，求CBF 的正切值.524. 近
8、年来，北京市郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐渐提高. 以下是根据北京市统计局 2013 年 1 月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市 2010 年农业观光园经营年收入的年增长率是_.（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （结果精确到 0.1）（3）如果从 2012 年以后，北京市农业观光园经营年收入都按 30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于 40 亿元，至少要到_年.（填写年份）25. 如图，点 O 在ABC 的边
9、 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点 D、E，EFAC于 F，直线 EF 是O 的切线.（1）求证：ABC 为等腰三角形.（2）若2BDDA，1cos3B ，2CF ，求线段 AF 的长.年份年增长率（精确到 1%）2009 年12%2010 年2011 年22%2012 年24%北京市 2009北京市 20092012 年农业观光园 经营年收入增长率统计表2012 年农业观光园 经营年收入增长率统计表北京市 2008北京市 20082012 年农业观光园 经营年收入统计图2012 年农业观光园 经营年收入统计图626. 如图，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A
10、 与点 C 重合，这时 DE 为折痕，CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ；我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题：图图图（1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它也必须满足的条件是_.五、解答题（第五、解答题（第 27 题题 7 分
11、，第分，第 28 题题 7 分，第分，第 29 题题 8 分，共分，共 22 分）分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线22133222myxmxmm 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(4, )n在这条抛物线上.（1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标；（2）连接 AB，将线段 AB 平移至 OC，使得点 A 与点 O 重合，请直接写出点 C 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线向左平移 k（0k ）个单位，请你结合图象回答：当平移后的抛物线与四边形 OABC 有两个公共点时，求 k 的取值范围.728. 已知等腰直角三角形 ABC 和线段 AD，将线段 AD 逆时针旋转 9
12、0得到线段 AE，连接 DE、DC，点 P是线段 CD 的中点.（1）若点 D 在线段 BC 上，点 Q 是线段 DE 的中点，连接 PQ. 在图 1 中补全图形； 写出线段 PQ 与线段 BD 的关系，并证明.（2）如图 2，连接 BE. 写出线段 AP 与 BE 的关系，并证明.图 1图 2829. 我们常常用符号( )f x表示 x 的函数，例如函数2( )21f xxx，则2(3)32314f .对于函数( )f x，若存在 a,b，( )f x满足以下条件： 当0axx时，随着 x 的增大，函数值( )f x增大； 当0xxb时，随着 x 的增大，函数值( )f x减小，则称0()f x为( )f x的一个峰值.（1）判断函数( )1f xx是否具有峰值；（2）求函数2( )41f xxx 的峰值；（3）已知 m 为非零实数，当xm时，函数22(1)2ym xm的图象记为T1；当xm时，函数2(1)2ymxm的图象记为T2；图象T1，T2组成图象T. 图象T所对应的函数记为( )f x. 若( )f x存在峰值，求实数 m 的取值范围.
