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1、第40卷 第8期2003年8月计 算 机 研 究 与 发 展JOURNAL OF COMPUTER RESEARCH AND DEVELOPMENTVol140 ,No18Aug12003收稿日期:2002206212 ;修回日期:2002210208基金项目:国家教育部博士点基金(200003354) ;浙江省自然科学基金(601107)基于经验的虚拟毛笔模型宓晓峰 唐 敏 林建贞 董金祥(浙江大学CAD/ CG国家重点实验室 杭州 310027)(浙江大学人工智能研究所 杭州 310027)(mi xiaofeng yahoo1com1cn)摘 要 书法艺术的计算机模拟吸引了越来越多的研究
2、1 为了达到中国书法艺术的实时仿真,给出了一种基于经验的虚拟毛笔模型1 该模型着眼于实际书法的经验,可以克服基于粒子系统的虚拟毛笔的表达力匮乏和基于实体物理模型的虚拟毛笔的参数调整复杂性,并且避免了传统模型计算复杂的缺点1 通过利用实际书法和国画过程的实验经验,虚拟毛笔可以高效地实时操作,并实现枯笔、 飞白与渗透,得到可与真实毛笔笔迹媲美的效果1关键词 虚拟毛笔;经验模型;笔锋;枯笔中图法分类号 TP391141An Experience Based Virtual Brush ModelMI Xiao2Feng , TANG Min , LIN Jian2Zhen , and DONGJin
3、2Xiang( State Key Laboratory of CAD experience model ; brush feng; dry brush1 引 言中国书法艺术已有几千年的历史,无数的书法家 为我们留下了精美的艺术瑰宝1 作为书法工具的毛 笔,兼具操作简便和表现力丰富的特性1 为了用计算机仿真毛笔的效果,已经有很多研究者进行了研究, 但他们的工作更强调毛笔作为一种软笔的特性,而难 以表达毛笔的笔锋、 枯笔、 飞白与渗透等特效1书法艺术与计算机图形学的结合研究可以追溯到在早期研究的有利用三次Bezier样条和直线段表 示书法的笔迹1 ,2,也有提取出笔迹的笔划(skeletalst
4、roke)3的方法1 另一类方法是表达笔迹的边 界46或轨迹7,文献8 中给出了一种字体轮廓 的紧凑表达,还有的方法9是利用分形方法来对书法字符进行自动编码1 文献10提出了利用环填充 算法从字体轮廓得到笔迹的方法1 除了表达和显示已有的字体,更富有挑战性的工作是产生新字体11,文献12采用了对字母几何 形状的操作来产生新字体1 从理论角度来看,字体设计可以形式化为几何 模型的设计1 , 2 , 461 而从直觉上看,由于中国书法 事实上是不停变化的毛笔模型在纸面上扫过的痕迹,因此通过设计良好的毛笔模型来进行书法字体 的设计是行之有效的办法1111 以往模型 就毛笔设计而言,已经有不少研究提出
5、了各种 各样的虚拟毛笔模型1 最早的模型是Strassmann在文献13中提出的一种能够模拟湿毛笔在纸面上渗 透效果的笔刷模型,但是这种模型并不适合于字体 设计和造型1Wong和Ip14通过一个参数化的虚拟 毛笔,模拟了创建笔划的物理过程1 最近关于毛笔 模型的研究成果见于唐敏,徐颂华等15提出的基于实体模型的虚拟毛笔1 在这个模型中,笔划区域通 过纸面和表示毛笔的实体模型之间的交面来表示, 并通过一系列操作来完成轨迹的获取,维护了较好 的笔划区域的几何信息,但是这个模型需要复杂的 曲面表示和求交运算,操作和计算均很复杂,效率必然相当低下1 另外也有采用硬件来模拟毛笔模型的尝试,比 如Gree
6、ne16以及Bill Baxter等人17提出的虚拟笔 刷模型1 单纯的硬件方法16由于昂贵而显得不太通 用,在文献17中,作者利用了子分曲面包装了一个粒子系统作为虚拟毛笔模型,通过模拟曲面变形来 表达笔头在书写过程中的形状1 这个模型可以较好 地模拟油画和水彩画的绘制效果,但是难以实现书 法和国画绘制模拟所需要的复杂毛笔模型和笔墨 模型1模拟虚拟毛笔的不同绘制效果属于非相片真实 感绘制领域,文献18给出了一个关于后者的很好 的综述1 实时生成中国书法或国画的效果无论从目 标以及策略上和实时生成钢笔画都很类似19,然而 钢笔画的美学效果可以用一只精细的毛笔达到,而反之则不成立1 毛笔的强大美学
7、表达能力使得对它 的模拟远比钢笔复杂1 文献14中的虚拟模型为书法创作提供了一个 可行的方案,但该方法的不足之处在于需要用户手 工提供一系列控制形状、 浓度和笔迹透明度的参数,例如用户需要提供控制毛笔运动的7个参数变化曲 线,还有3个控制墨迹扩散的参数曲线,共10个参 数曲线,其中只有2个,即毛笔的运动轨迹可以由鼠 标点采样获得,这使得实时的书法创作十分困难1112 本文模型 本文中提出了一种基于经验的参数化物理毛笔 模型1 采用该模型进行书法或国画创作的流程和传 统的流程完全一致,表达力强,并可以满足实时创作 的需要1与文献14 ,15 ,17的方法不同,我们摒弃了笔 刷的真实物理模型,给出
8、了基于经验的物理模型,只 考虑笔刷和纸面接触部分的变化情况,不试图从真 实模型的基础上讨论笔刷的变化,因此省略了造型 方面和计算每一根笔毛变化的复杂情况1 在我们的经验物理模型中,在条件参数变化的时候模型的变 化根据经验得到,这种简化模型节省了大量计算,使 得流畅运笔成为可能,达到了实时交互的目的1 并 且能够比较好地解决一些中国画特有的效果,比如 枯笔、 扩散,均能取得比较真实的效果12 参数化笔刷的基本概念本文提出的虚拟毛笔是一种参数化的模型1 在 这个模型中,纸面和毛笔之间的接触区域由参数化的 “雨滴” 模型来模拟1 本章首先简要介绍在该笔刷 模型中所用到的各种交互动作以及这些动作可以改
9、 变的一些基本参数1211 基本动作和基本参数21111 基本动作驱动虚拟毛笔进行虚拟书法首先包括一系列基 本交互动作的定义1 由于 “雨滴” 模型最终通过基本 参数计算得到,因此最终笔划区域的获取,均是由基 本动作驱动1 基本动作分为4种: 蘸笔,这一动作作为笔刷的初始化动作,将基本参数根据用户喜好设置为所希望的缺省值; 顿笔和压笔,其中顿笔是压笔动作的一种特 殊形式,这一动作将改变笔刷的压力参数; 笔刷移动,改变笔刷位置,从而改变 “雨滴” 的局部坐标系相对于纸面的全局坐标系的变换矩阵; 笔刷转动,这表示在交互移动笔刷的时候, 转动笔杆改变笔锋方向的动作121112 归一化笔刷参数 基本的
10、动作用于实时地改变笔刷的参数,从而对笔刷于纸面上的痕迹变化进行模拟而实现虚拟笔 刷1 简便起见,本文所叙述的笔刷模型中,除了笔刷 基本参数外,所有其余参数均采用归一化参数,即所 有参数落于区间(0 , 1) ,通过经验来得到笔刷落于54218期宓晓峰等:基于经验的虚拟毛笔模型纸面的痕迹关于这些参数的函数,是本文工作的 核心1 笔刷基本参数,包括长度L、 直径D、 毛的 疏密1 速度V ,表示毛笔在纸面的移动速度,由用 户交互时系统自动检测1 笔刷湿度H ,笔划初始由用户于蘸笔动作时 决定,然后可以根据绘制的进行自动变化,或者由用 户指定1 笔刷颜料浓度T ,和湿度不同,颜料浓度体 现颜料和水的
11、比例,该值由用户决定1 这一模型在 模拟绘制时对色彩融合有重要影响,但是对于轮廓 提取、 字体设计和字符造型来说意义不大1 压力pressure ,由用户交互动作改变该参数, 比如顿笔动作、 压笔动作增加压力,抬笔动作减轻 压力1 笔刷当前方向Vtip,由交互动作和压力重心决定1212 痕迹接触模型 采用 “雨滴” 接触模型来模拟笔刷与纸面的接触 区域,然后是雨滴模型的变种,各种模型对墨迹的影 响遵从一个统一的法则,这个过程符合用毛笔进行 书法绘制过程的实际经验,而在动作驱动的模型变 换以及接触面对纸面痕迹的影响也根据经验获取, 从而可以达到真实模拟的目的1 “雨滴” 是一平面模型,基本的 “
12、雨滴” 模型见图1中的模型1(图1(a) ,为直径分别为D1和D2的 圆,切两圆的公切线所协同包围的区域,我们称此模 型为标准雨滴,模型26(图1(b)图1(f)分别是 其变种1 实验表明,这种接触模型,而非毛刷实体模 型,转换简单,计算量小,而且由于和以往模型4 , 15 相比更接近实际的毛笔和纸面接触区域的几何模 型,因此采用雨滴模型能够更加生动地模拟各种毛 笔特效1图1 纸面和笔刷的各种接触模型图2 每种模型旁边同时给出了各种运笔方式以及相应的雨滴接触模型拓扑结构上,标准雨滴和雨滴变种2均只包括一个 “雨滴” 形面域,而其余雨滴模型则可能由多个面域组成1对于初始时候,模型1,2事实上可视
13、为同一模型,模型2中D2= 01D1初始值为D2的值,而D2的值由湿润程度、 笔刷长度和半径决定1 模型2也可以是模型3的一种特殊情况( D3= 0)1 另外,根据 经验,在用户转动笔杆的时候,原本分裂的毛簇可能重新合并,这时候雨滴将由变种模型3转为模型21具体模型的计算在第4节给出1雨滴模型在模拟笔锋特效的时候具有重要意义1笔锋是一个重要的笔刷特效,图2体现了毛笔的 各种笔锋1 中锋运笔时,笔锋到笔腹的方向与毛笔 的运行方向一致1 偏锋运笔笔锋不在笔画的中间, 而在其某一边行走;即笔锋处于笔画的一侧,笔腹处 于笔画的另一侧,笔锋与笔腹在并列行走1 侧锋运笔是介于中锋运笔和偏锋运笔之间的一种运
14、笔方 法1图1中模型4是一种特殊模型,我们称之为分层 痕迹模型,是体现侧锋和偏锋时所特有的一种痕迹 模型1 笔刷的分层是基于如下经验:纸面对笔刷底 层的摩擦力(底层与纸面直接接触)要大于笔刷底层毛发带动上层(不与纸面接触)的力量,从而引起底 层笔刷和上层笔刷锋向的不一致,如图3所示:图3 分层模型:笔锋和运动方向的差异及其互相作用6421计 算 机 研 究 与 发 展2003年其中, Vmove表示笔刷移动方向, F表示纸面摩 擦, Vtip 0表示初始笔锋矢量(落笔矢量) , Vtip 1和Vtip 2分别表示下层和上层笔刷的锋向1 下式给出了Vtip 1和Vtip 2的计算公式, p体现了
15、执笔者的笔锋选择,当p= 1时,表现了偏锋的效果,当p0时则 是笔刷的正锋1Vtipx= normalize( ptipxVtip 0+ (1-ptipx) F) ,其中x= 1,2; Ptipx0,11 在分层模型中, Vtip 1 和Vtip 2分别选取不同的权值p ,显然, ptip 1ptip 21当毛笔快速移动时,由于高层的墨水不及落到纸面,因此适合应用模型4的低层笔刷模型,此时笔 迹分叉明显,在纸面上留下飞白,反之,采用高层笔 刷模型1213 参数驱动的模型之间的转换在笔刷的 “雨滴” 模型中,给定笔刷基本参数(长 度、 直径、 毛的数目) ,动作变化决定了笔刷的其余参 数,并由此
16、驱动笔刷与纸面接触模型的转换1 根据 运笔经验,主要可以分为以下几种情况: 模型1,2转变为模型31 经验表明墨量逐渐 减少是驱动这种转变的根本原因1 其中D1由压力pressure决定, D2由笔刷的湿润程度决定,当墨量 低于一定的值,笔刷的毛将无法集结成为单束,而是 成为几束,雨滴模型转为31 此时, D3体现各束之 间的分离程度,由压力值和压力重心决定,当运笔重 心转向笔尖的时候,将增大D3的值1 模型3到4的转变1 当移动方向和笔刷当前 方向不一致时(偏锋和侧锋) ,开始出现分层1 模型3 ,4转变为5并转变为61 压力逐渐变 小的时候,到最后终于分裂为几个不同的小的雨滴1图4 动作和参数驱动的接触模型的转换模型6到模型5到模型3 ,4的转变1 这是上 一种情况的逆过程,压力逐渐变大时候,到最后分叉 的雨滴终于合拢1 模型3 ,4转变为模型21 转笔的时候,可以 转
