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1、核心知识归纳 核心知识归纳章知识点内容应用点拨第 十 六 章分 式概 念分式一般地， 如果，表示两个整式， 并且中含有字母， 那么式子叫做分式分式中，叫做分子，叫做分母分式的三个要素： 形如 的式子；，为整式； 分母中含有字母三个条件缺一不可分式的分母不为时， 分式才有意义约分利用分式的基本性质， 把分式的分子、 分母的公因式约去， 不改变分式的值， 这样的分式变形叫做分式的约分类比分数的约分 变化前后的值不变， 且约分后的结果一定是最简分式或整式 在约分时， 必须对分子与分母整体进行， 不能错误地约去相同的项最简分式分子与分母没有公因式的分式， 叫做最简分式不能再化简的分式最简公分母为通分要
2、先确定各分式的公分母， 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母系数取最小公倍数 字母取所有字母 取各字母的最高次幂通分利用分式的基本性质， 使分子和分母同乘适当的整式， 不改变分式的值， 把几个分母不同的分式分别化成与原分式相等的同分母分式， 这样的分式变形叫做分式的通分通分的依据是分式的基本性质： （为整式， 且） 在通分时， 不能只注重分母的统一， 而忽略了 分子需要同样变形 通分过程中必须 保证化成的分式与原分式的值相等分式方程分母中含未知数的方程叫做分式 方程含有分式并且分母中含有未知数的方 程才是分式方程解分式方程具体做法：去分母， 即方程两边同乘最简公分母
3、， 把分式方程化为整式 方 程；解 这 个 整 式 方 程；检验， 即将整式方程的解代入最 简公分母， 如果最简公分母的值不为， 则整式方程的解是原分式方程的解， 否则， 这个解不是原分式方程的解， 即原分式方程无解用最简公分母乘方程两边各项时， 切勿漏项 解分式方程时必须要检验，若出现将根代入最简公分母为零， 则说明原分式方程无解配套中学教材全解增值服务八年级数学（ 下） （ 人教实验版） 续表章知识点内容应用点拨第 十 六 章分 式基 本 性 质分式的性质分式的分子与分母同乘（ 或除以）同一个不等于的整式， 分式的值不变使用此性质时要注意“ 同乘（ 或除以） ”的含义， 避免犯只乘（ 或只
4、除以） 分子或只乘（ 或只除以） 分母的错误法 则乘法法则分式乘分式， 用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母分式的符号法则与有理数的乘法的结果的符号确定方法一致 分子、 分母是多项式时， 应先分解因式便于约分化简 运算结果应化简为最简分式或整式除法法则分式除以分式， 把除式的分子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘分式的符号法则与有理数的除法的结果的符号确定方法一致 将分式的除法转化为分式的乘法 运算结果应化简为最简分式或整式乘方法则分式乘方要把分子、 分母分别乘方分子、 分母要乘相同次方 结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一致 此公式可逆用加减法法则同分母分式相加减， 分母不变
5、，把分子相加减 异分母分式相加减， 先通分， 变为同分母的分式， 再加减同分母分式的加减运算： 将分子作为一个整体进行加减， 分子为多项式时，要添加括号 异分母分式的加减运算： 先通分， 再将分子相加减混合运算先算乘方， 再算乘除， 最后算加减，有括号的先算括号里的， 同级运算按从左到右的顺序进行在运算的过程中可灵活运用交换律、 结合律、 分配律， 注意最后结果必须是最简分式或整式负整数指数幂一般地， 当是 正 整 数 时， （）这就是说，（）是的倒数随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂科学记数法小于的正数可以用科学记数法表示为 的形式， 其中是
6、整数位数只有一位的正数，是正整数也可以将科学记数法的形式再表示成小数， 注意等于小数非零数字前面所有零的个数（ 包括小数点前的那个零）核心知识归纳 续表章知识点内容应用点拨第 十 七 章反 比 例 函 数概 念反比例函数的定义一般地， 形如（为常数，） 的函数称为反比例函数， 其中是自变量，是函数 （为常数，） 也可以写成 的形式或 （为常数，） 的形式 （为常数，）是反比例函数的另一种表示形式， 即两变量的积是一个常数反比例函数与反比例关系如果 （是常数，） ， 那么与这两个量成反比例关系这里的，既可以代表单独的一个字 母， 也可以代表多项式或单项式反比例函数自变量的取值反比例函数中自变量的
7、取值范围是不等于的一切实数在实际问题中， 自变量要根据实际情况取值， 一般取正数反比例函数关系式的确定确定解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中只有一个待定系数， 因此只需要一对对应值或图象上一个点的坐标， 即可求出的值， 确定其解析式用待定系数法求反比例函数的关系式的一般步骤为：设出含有待定系数的反比例函数关系式（） ；把已知一对，的值代入关系式， 得到一个 关于待定系数的方程；解这个方程， 求出待定系数；将所求得的待定系数的值代回所设的函数解析式图 象画反比例函数的图象反比例函数的图象一般用描点法来画， 基 本 步 骤 是： 列 表， 描 点，连线列表时， 选取满足函数的几对对应的自
8、变量与因变量的值反比例函数的图象反比例函数的图象属于双曲线， 它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、 三象限或第二、 四象限反比例函数的图象与轴、轴都没有交点 两条曲线是平滑的、 断开的两部分反比例函数的性质当时， 函数的图象在第一、 三象限， 在每个象限内，随的增 大而减小； 当时， 函数的图象在第二、 四象限， 在每个象限内， 随的增大而增大反比例函数的图象有两条对称轴， 分别是直线和直线描述反比例函数的增减性时， 一定要指出“ 在每个象限内” ； 反比例函数图象的位置和增减性， 都是由反比例系数的符号决定的， 反过来， 由图象所在的位置和增减性， 也可推出的符号配套中学教材全解增值服务
9、八年级数学（ 下） （ 人教实验版） 续表章知识点内容应用点拨第 十 七 章反 比 例 函 数图 象反比例函数中的几何意义过双曲线上任意一点作轴、轴 的垂线， 所得的长方形面积为；过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点与原点， 所得的三角形面积为 已知双曲线上的点与两坐标轴围成的长方形或与坐标原点及一坐标轴围成的三角形的面积， 求的值时， 要注意双曲线所在象限， 从而确定的正负反比例函数与一次函数图象的交点问题当正比例函数中的与反比例函数 中的的符号相同时， 两图象必有交点， 并且有两个交点； 当与的符号不同时， 两图象没有交点在同一个题中， 不同的函数的比例系数不能用同一个字母表示，
10、 要有所区分 对于已知函数解析式判断同一坐标系中函数图象的问题， 同一个字母表示的意义是一样的， 由此推断正确的函数图象第 十 八 章勾 股 定 理概 念 与 定 理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为， 斜边长为， 那么， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系， 应用勾股定理时， 要注意确定哪条边是直角三角形的最大边（ 斜边）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长，满足， 那么这个三角形是直角三角形利用三角形的三边关系判别三角形的形状时， 需先确定最大边， 再计算最大边的平方是否等于其他两边的平方和勾股数满足的三个正整数，称为勾股数勾股数必须都是
11、正整数互逆命题题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题一个命题一定有逆命题， 而一个定理不一定有逆定理第 十 九 章四 边 形概 念特殊四边形平行四边形： 两组对边分别平行的四边形矩形： 有一个角是直角的平行四边形菱形： 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四边形正方形： 有一组邻边相等， 有一个角是直角的平行四边形梯形： 一组对边平行， 另一组对边不平行的四边形直角梯形： 有一个角是直角的梯形等腰梯形： 两腰相等的梯形平行四边形及特殊四边形的定义既是性质， 又是判定核心知识归纳 续表章知识点内容应用点拨第 十 九 章四 边 形性 质平行四边形的性质对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补
12、对角线互相平分注意四边形的对边、 对角与三角形的对应边、 对应角的区别矩形的性质具有 平 行 四 边 形 的 所 有 性 质四个角都是直角 对角线相等是轴对称图形， 有两条对称轴有关矩形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决菱形的性质具有平行四边形的所有性质四条边都相等 对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角 是 轴 对 称 图 形， 有 两 条 对称轴菱形的两条对角线将菱形分成了四个全等的直角三角形正方形的性质具 有 矩 形、 菱 形 的 所 有 性 质四条 边 都 相 等， 四 个 角 都 是 直角 两条对角线相等， 并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角 是轴对
13、称图形， 有四条对称轴其他平行四边形所具有的性质， 正方形都具有等腰梯形的性质两底平行， 两腰相等 同一底上两个角相等 对角线相等解决等腰梯形问题的关键往往是添加适当的辅助线判 定平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的定义也是一种判定方法，在进行判定时， 要根据已知条件灵活选择判定方法矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩
14、形矩形的定义也是一种判定方法配套中学教材全解增值服务八年级数学（ 下） （ 人教实验版） 续表章知识点内容应用点拨第 十 九 章四 边 形判 定菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定一个四边形是菱形时， 先证其是平行四边形， 再证其是菱形正方形的判定有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 一组邻边相等的矩形是正方形 一个角是直角的菱形是正方形 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形判定一个四边形是正方形时， 先判定它是矩形， 再判定它是菱形或先判定
15、它是菱形， 再判定它是矩形等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形在证明等腰梯形时， 常通过添加辅助线将梯形的问题转化为平行四边形或三角形的问题应 用特殊四边形的面积公式平行四边形底高 矩形邻边相乘长宽 菱形 （ 对角线乘积） 正方形边长等腰梯形 （ 上底下底）高求不规则四边形的面积时， 常将不规则图形转化为规则图形两条平行线间的距离两条平行线间最短的线段的长度两条平行线间的距离处处相等三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边， 且等于第三边的一半应 用 时 需 先 判 断 是 否 为 三 角 形 的 中位线直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中， 有斜边中点时常作斜边的中线第 二 十 章数 据 的 分 析数 据 的 代 表平均数个数， ，的算术平均数
