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1、平面任意力系习题参考解答 平面任意力系习题参考解答 1.1.如图（a）所示结构，不计各构件的自重，已知：o45 , cm 402 , N 1800 , cm 10=ADBDPr 求：铰链 A 和 BC 杆对梁 AB 的约束力。 解：杆BC为二力杆，取梁AB、滑轮D及重物作为一个整体为研究对象，其受力如图（b）所示。显然N 1800T= PF 由 N 5 .848 0)(45cos , 0)(=+=BCBCAFrPPrADFABFMo由 N 2400 045cos , 0T=AxBCAxxFFFFFo由 N 1200 045cos , 0=+=AyBCAyyFPFFFo2.图示铁路起重机， 除平
2、衡重 W1外的全部重量为 500kN， 中心在两铁轨的对称平面内， 最大起重量为 200kN。 为保证起重机在空载和最大载荷时都不致倾倒， 求平衡重 W1及其距离 x。 解：取整体为研究对象，受力分析如下 空载时 05 . 175. 0 , 0)(N21=+=FWxWFMA最大载荷时 065 . 175. 0)5 . 1( , 0)(2N11=+=WFWWxFMB 为保证起重机在空载和最大载荷时都不致倾倒，则应足 075. 05 . 11N2+=WxWF 0675. 0)5 . 1( 5 . 121N1+=WWWxF 解上二不等式得 1113755 . 1825; kN300WxWW WW1
3、W2FN1FN2ABWW1 W2 WW1 W2ABANFBNFN2FCminW(b) 3.相同的两个均质圆球半径为r，重为 P，放在半径为R的中空而两端开口 的直圆筒内，rR2r。若不计各接触面间的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重 量量。 解： 解： 先取A、B球为研究对象，受力图（a） 。 MA(F) = 0 0)(2)(4)2(22 N=rRPrRrFB 2N2)(RRrrRPFB=Fx = 0，2NN2)(RRrrRPFFBA=Fy = 0，FN1 = 2P 再取杯子为研究对象，受力图（b） MC (F)= 0 0)(2)2(min22 N=+RWrRrFB )1 (2)(2 minRrP
4、PRrRW=P P P P B A P P FN1 FNAFNB(a) 4.组合梁AC和CE用铰链C相连，支承和载荷情况如图所示。己知跨度L=8m，F=5kN，均布载荷q=2.5kN/m，力偶的力偶矩M=5kNm。求支座A、B和E的约束力。 解：本结构是主从结构，梁AC是主结构，梁CDE是从属结构。故先取梁CDE为研究对象，受力图见图（b） 。 由 kN 5 . 2 0482, 0)(=EECFqllMFlFM 再取整体为研究对象，受力图见图（c） 。 由 kN 15 02284, 0)(=+=BBEAFqllMFlFlFlFM 由 kN 5 . 2 02, 0=+=AABEyFqlFFFFF
5、 5.组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座约束力和各链 杆的内力。 解：解：(a) 先研究整体，受力分析（注意杆1、2、3是二力杆），受力图如右上： 列平衡方程： kN4 .10 042.6- :0kN27.11 0 :0kN27.11 026 . 242 . 1 :0)(2=+=+=AyAyyAxAxDxDDAFFFFFFFFFMF再研究铰C，受力分析如图：显然 kN27.111=DFF kN27.11 045cos :0kN94.15 045cos :0232331= FFFFFFFFyxoo杆 1 和杆 3 受压，杆 2 受拉。 AEF BDC3 1.2 1 1.2 4kN
6、/m 2 1 0.4AxFAyFDFA E F BD C 3 1.21 1.24kN/m 2 1 0.4 (a) C 2F1F3F6.组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座约束力和各链 杆的内力。 解：解：(b) 先研究整体，受力分析（注意杆 1、2、3、4、5 是二力杆）及受力图如右上： 列平衡方程： kN90 0170 :00 :0kN80 0701040660314 :0)(NNN=+=AyBAyyAxxBBAFFFFFFFFMF再将梁 BC 和杆 4 、 5 作为一个研究整体研究， ， 受力图如右： 列平衡方程： kN7 .116 07033 7 :0)(33N=FFFMB
7、C解得F最后取铰E为研究对象 kN5 .87 053:0kN8 .145 054:0445535=FFFFFFFFyx同理取铰D为研究对象可求得 kN5 .87 , kN8 .145 21=FF杆 1、3、5 受拉，杆 2、4 受压。 AxFAyFABC D E 60kN 40kN 70kN 123 4 54 3BFNBE 70kN 4 5 BFNxCFyCF3FC A BC D E 60kN 40kN 70kN 1 2 3 4 5 4 4 6 43 3E 3F4F5F附加题附加题.图示液压升降装置，已知： , m 4 . 12EGBCaCGBE=，9800N, m 2 . 3 =Wl，杆AD
8、铰接于杆BE的中点D。求当o60=时保持平衡所需的液压顶推装置DH的推力、并说明所得结果与距离d无关。所有联接均为 光滑铰链 解：对各构件进行受力分析不难看出，杆 AD、杆BC、杆CG为二力杆，构件DH 为二力构件，如取上平台为研究对象，由 0 :0 =AxFF得 再取上平台（含杆BC及滚轮B、C）为研 究对象，由 )(sin0)(2sin2:0)(adlWFadWlFMCCB=解得F最后取底坐上部为研究对象，注意 )(sinadlWFFCG=由几何关系 o12 ,2127. 0cossintan=ala无关与距离解得dlaWFlFdWlFMHDHDGEsin20sin2sin2:0)(=+=F代入数据求得N 4 .5155sin2=laWFHD d 2WA D E BCGH2l 2ld2WABC BFNCFNAFd2WAB CG H2l 2lAxFAyFCFd2WADEB CG H2l 2lExFEyFGFHDF
