2015年南京市联合体数学一模试卷及答案

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1、2015 年中考数学模拟试题（一）2015 年中考数学模拟试题（一）注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（

2、本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12等于（）A2B2C2D122使1 2x 有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13计算(2a2)3的结果是（）A2a5B2a6C6a6D8a64如图所示几何体的俯视图是（）ABCD5在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有 （ ）AC5； A+C180； ACBD； ACBD.ABCD6如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好

3、落在BCD的平分线上时，CA1的长为（ ）A3 或 4 2B4 或 3 2C3 或 4D32或 4 2EDCBAA( 第 6 题 )专做在校名师辅导二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）7计算 (1)3(1 4)18计算231 39方程3x4 x21 2x的解为x10南京地铁三号线全长为 44830 米，将 44830 用科学记数法表示为11已知关于x的方程x2m xm20 的两个根为x1、x2，则x1+x2x1x212某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有

4、16 人，17 岁的有 2 人， 则这个班同学年龄的中位数是岁 13如图，正六边形ABCDEF的边长为 2，则对角线AC 14某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是 20 m，圆弧形屋顶的跨度AB是 80m，则 该圆弧所在圆的半径为_m15如图，将边长为 6 的正方形ABCD绕点C顺时针旋转 30得到正方形ABCD，则点A的旋转路径 长为 （结果保留）16如图，A、B是反比例函数yk x图像上关于原点O对称的两点，BCx轴，垂足为C，连线AC过点D（0，1.5） ，若ABC的面积为 7，则点B的坐标为三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6 分）化简：x1 x2（3 x21） 18 （6 分）解不等式组：1x+1 30，34(x1)119 （8 分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AECF，DFBE，DFBE （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；ACDEFFEDCBA( 第 13 题 )COBA（第 14 题）ABCOyx（第 16 题）DACBDADB（第 15 题）专做在校名师辅导（2）若AC平分BAD，求证：ABCD为菱形20 （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第 二道单选题有 4 个选项，这两道题小

6、明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可 以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_ （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）21（8 分） 国家环保局统一规定， 空气质量分为 5 级 当空气污染指数达 050 时为 1 级， 质量为优； 51100 时为 2 级，质量为良；101200 时为 3 级，轻度污染；201300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了

7、 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完 整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为_； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动 （2015 年共 365 天）22 （8 分）已知P（5，m）和Q（3，m）是二次函数y2x2b x1 图像上的两点（1）求b的值； （2）将二次函数y2x2b x1 的图像沿y轴向上平移k（k0）个单位，使

8、平移后的图像与x轴 无交点，求k的取值范围23 （8 分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶 端的距离OA75 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时CBAO，AOBACB37，且支架长 OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度求小桌板桌面的宽度BC （参考数据 sin370.6， cos370.8，tan370.75）OCBA空气质量等级天数统计图空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数 百分比统计图空气质量等级天数占所抽取天数 百分比统计图专做在校名师辅导24 （8 分）水池中有水 20 m3，12：00 时同时打开两个每分钟出水量相等

9、且不变的出水口，12:06 时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14 时再关闭另一个出水口，12:20 时水池中有水 56m3，王师傅的具体记录如下表设从 12:00 时起经过tmin 池中有水ym3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a； （2）求进水口每分钟的进水量和b的值； （3）在整个过程中t为何值时，水池有水 16 m3？25 （9 分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，BDAD，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE； （2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由； （3）若CE=1，

10、AC4，求阴影部分的面积26 （9 分）某水果超市以 8 元/千克的单价购进 1000 千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小 分两种规格出售，计划大、小号苹果都为 500 千克，大号苹果单价定为 16 元/千克，小号苹果单价定 为 10 元/千克，若大号苹果比计划每增加 1 千克，则大苹果单价减少 0.03 元，小号苹果比计划每减 少 1 千克，则小苹果单价增加 0.02 元设大号苹果比计划增加x千克时间池中有水（m3）12:002012:041212:06a12:14b12:2056（第 25 题）（第 24 题）6at/miny/m3O412142020b56ABCD专做在校名师

11、辅导（1）大号苹果的单价为元/千克；小号苹果的单价为元/千克；(用含x的代数式表 示) （2）若水果超市售完购进的 1000 千克苹果，请解决以下问题： 当x为何值时，所获利润最大？ 若所获利润为 3385 元，求x的值专做在校名师辅导27 （10 分） 【回归课本】【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. .【初步体验初步体验】 （1）如图，在ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DEFCBC若AD2，AE1，DF6，则EG,FB GC（2）如图，在ABC中，点D、F在AB上，E、G

12、在AC上，且DEBCFG以AD、DF、FB为边构 造ADM（即AMBF，MDDF） ；以AE、EG、GC为边构造AEN（即ANGC，NEEG） 求证：MN【深入探究】【深入探究】 上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下 列问题： （3）如图，已知ABC和线段a，请用直尺与圆规作ABC 满足：ABCABC；ABC的周长等于线段a的长度 （保留作图痕迹，并写出作 图步骤）图aABCABCDEGF图图ABCDEGFMN专做在校名师辅导2015 年2015 年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与

13、本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7.38.39.110. 4.48310411.212. 1513. 2 314. 5015.216.（32，3）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）7解：原式x1 x23x2 x22 分x1 x2x2 1x4 分16 分 18解：解不等式，得x2. 2 分解不等式，得x124 分所以，不等式组的解集是12x2 6 分 19证明：（1）DFBE， AFDCEB， 1 分 AECF，AFCE AFCE，DFBE，2 分 ADFCBE3 分 ADBC，DAFBCE， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形4 分 （2）AC平分BAD， DACBAC5 分 四边形ABCD是平行四边形， CDAB， DCABAC DCADAC，6 分 ADDC，7 分 ABCD为菱形 8 分题号123456答案ABDCBD专做在校名师辅导20解：（1）31-2 分 （2）树状图或列表正确 -