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1、大学物理习题册解答 第十六章第十六章 狭义相对论狭义相对论 1、一宇宙飞船相对地球以 0.8c（c 表示真空中光速）的速度飞行，一光脉冲从船尾传到 船头。飞船上的观察者测得飞船长为 90m，地球上观察者测得光脉冲从船尾发出到达船 头的空间间隔为多少 ？ 解：22/1/2/1/2 12v1)tt (vxxxx+=cm270 8 . 01 c90c8 . 0902= + = 2、B 观察者以 0.8c 的速度相对于 A 观察者运动。B 带着一根 1m 长的细杆，杆的取向 与运动方向相同，在杆的一端相继发出两次闪光，其时间间隔在他的计时标度上看是 10s，求： （1）A 测得此杆的长度是多少？ （2
2、）A 测得再次闪光的时间间隔有多长？ 解： （1） m6 . 0)cc8 . 0(11 cv1ll2 220= （2） s7 .16)cc8 . 0(110cv1tt2220= 51 大学物理习题册解答 3、一辆小车以速度v行驶，车上放一根米尺，并与水平方向成 300。在地面上观察者，测得米尺与水平方向成 450，求： （1）小车的速度； （2）地面上观察者测得米尺长度为多少？ 解： （1）设原长 则 /lc32v45tgcv1x45xtg30tgxyy45xtgy30tgxy0 22/00/00/=（2）20/ 222/22)30tgx() cv1 (xyxL+=+=（） 0/30cosx
3、=m707. 03230cos132x0/= 4、在惯性系 S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2 秒。 而在另一惯性系 S中，观测第二事件比第一事件晚发生t=3 秒。求： （1）S系相对于 S 系的运动速度为多少？ （2）在 S系中发生两事件的地点之间的距离是多少？ 解： （1）22/cv1tt= c35v32ttcv1/22= =（2） 22)ABAB/A/Bcv1tt (vxxxx=c5)35(12c3502= = m107 . 6852 大学物理习题册解答 5、静止的子的平均寿命均为 2.210-6s，今在 8km高空的宇宙射线中产生了一个速度为 0.9c的子
4、。问此子能不能到达地面？ 解：设 S 为与 u 子联系的坐标系，子在 S 系中寿命 s102 . 2t6=则子在S/系中（实验室）寿命为t/s100 . 5)cc9 . 0(1102 . 2cv1tt62622/ = 实验室观察者看到子能走过的距离l km8km35. 1m105 .13100 . 5c9 . 0tvl26/=所以子达不到地面就殒灭了。 6、静止长度为的宇宙飞船，以速度u相对于地面作匀速直线航行。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为V0l0。求： (1) 宇航员测得小球从飞船尾部到头部所需要的时间； (2) 地面观察者测得小球从飞船尾部到头部所需要的时间。
5、解： （1）宇航员在自身的参照系测量 00 V tl= （2）由洛仑兹变换，小球相对地面观察者所需时间 22/ 1/ 22/ 1/ 212cv1)xx( cvtt tt+ = 已知： ， 0/ 1/ 2lxx= 00/ 1/ 2vltt= 所以 2200202202 0012cv1v)vcu1 (lcv1)lcu vl( tt+ =+ = 53 大学物理习题册解答 7、放射性物质的原子放射出两个沿相反方向运动的电子。在实验室中测出每个电子的 速率为 0.60c，今以一个电子为参照系，求另一个电子的速率为多大？ 解：设实验室为S系（地球） ，向右运动电子（1）为S/系， （1）电子相对于实验室运
6、动的 速度为v=0.6c，向左运动电子为运动物体， （2）电子相对于实验室运动速度为。取向右为正方向。则电子（2）相对于电子（1）即Scux6 . 0=/系的运动速度为 xu/。 c88. 0 ) c6 . 0(cc6 . 01c6 . 0c6 . 0u cv1vuu2x22x/ x = 8、飞船B相对飞船A作匀速直线运动。飞船A中的宇航员测得两事件的时空坐标分别为 x1=100m，t1=210-7s和x 2=700m，t2=110-6s，而飞船B中的宇航员测得这两事件同时发生。求： （1）飞船 B 相对于飞船 A 的速度。 （2）如飞船 A 中的宇航员突然发现一火箭飞来。并测得其速度为 0.
7、5c，则飞船 B 中的 宇航员测得火箭的速度为多少？ 解： （1）0cv1)xx( cvtt tt22122AB/ A/ B= = s/m102 . 110910070010)210(cxxttv8167 212AB=（2）当迎面飞来时 s/m1025. 2c75. 0cvv1vvv82AA B= += 当背面飞来时 s/m1075. 3c125. 0cvv1vvv72AA B= += 54 大学物理习题册解答 9、观察者乙以c54的速度相对于静止的观察者甲运动，求： （1）乙带质量为 1kg 的物体，甲测得此物体质量为多少？ （2）乙测得的物体总能量为多少？甲测得物体总能量为多少？ （3）乙
8、带一长为，质量为 m 的棒，这根棒安放在运动方向上，求甲、乙分别测得该棒的密度是多少？ 0l解： （1） 321c) c54( 11cv1mm22220=公斤 （2） 乙测得 J109)103(1cmE16282 00=甲测得 J105 . 1)103(35mcE17282= （3） 甲测得， 0l02202200m 925c) c54( 1l35cv1lm35lm= = 10、在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为。问： eV108 . 2E9 k=(1) 这种电子的速率和光速相差多少 m/s？ (2) 这样的一个电子动量为多大？ (3) 这种电子在周长为 240m 的储存环内绕行时
9、，它受到的向心力多大？需要多大的偏转磁场？（已知电子静止质量 电子电量） ,kg1011. 9m31=eC10602. 1e19=解： （1） , J10471. 5cmmcE32 e2 k=c999999983. 0v =s/m1 . 5vcv= （2）s/kgm10495. 1cv1vmp18220= （3）N1087. 1Rvcv1m RvmF1222202n= 又 evBF =T04. 0evFBn= 55 大学物理习题册解答 11、 （1）当粒子动量等于非相对论动量的两倍时，则粒子速度为多少？ （2）当粒子动能等于它的静止能量时，则粒子速度又为多少？ 解： （1） vm2mv0=220cv112mm= c23v = （2） 2 022 0kcmmccmE=2 02cm2mc=220cv112mm= c23v = 12、某一宇宙射线中的介子的动能Ek=7M0C2，其中M 0是介子的静止质量。试求实验室中 观察者测得介子的寿命是它固有寿命的多少倍？ 解： 00KE7EEE= 22 000cv118mm EEE8E=8cv11cv122 0220=56
