《2015届北京市西城区高三第一学期期末考试文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届北京市西城区高三第一学期期末考试文科数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 北京市西城区北京市西城区 2014 2015 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 高三数学（文科） 第卷第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合1,0,1,2A=，2 |Bx xx=，则集合AB =I（ ） （A） 1,0,1 （B） 1,2 （C）0,1,2 （D） 1,1,2 3在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 若2ab=，3sin4B =，则（ ） （A）3A= （B）6A= （C）3sin3A = （D）2sin3
2、A = 4执行如图所示的程序框图，输出的 x 值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5设函数( )yf x=的定义域为R，则“(0)0f=”是“函数( )f x为奇函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 2设命题p：2log0, 2xxx ，则p为（ ） （A）2log0, 2xxx （C）2log0, 2xxx a=2，x=3 开始 xya= x=x+1 103yx+ 输出 x 结束 否 是 第 2 页 共 13 页 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6. 某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为 9：00 至 17：00，设甲在
3、当天 13：00 至 18：00 之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ） （A）1 3（B）3 4（C）5 8（D）4 58. 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线,AC BD互相垂直，且长度分别为 4 和 6，平行于这两条对角线的平面与边,AB BC CD DA分别相交于点,E F G H，记四边形EFGH的面积为 y，设BExAB，则（ ） （A）函数( )yf x的值域为(0,4 （B）函数( )yf x的最大值为 8 （C）函数( )yf x在2(0, )3上单调递减 （D）函数( )yf x满足( )(1)f xfx 第卷第卷（非选择题 共 11
4、0 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 7 设抛物线2:4Wyx的焦点为 F， 过 F 的直线与 W 相交于 A， B 两点， 记点 F 到直线 l：1x的距离为d，则有（ ） （A）2|dAB （B）2|dAB （C）2|dAB （D）2|dAB A B E C D G H F 第 3 页 共 13 页 9. 复数i 1 iz =+，则| z =_. 10设平面向量, a b满足| 3=a，| 2=b，3= a b，那么, a b的夹角=_. 11一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_. 12设12,F F为双曲线 C：22221(0,0)
5、xyabab=的左、右焦点，且直线2yx=为双曲线C 的一条渐近线，点 P 为 C 上一点，如果12| 4PFPF=，那么双曲线 C 的方程为_；离心率为_. 13. 某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支 5 元，铅笔盒每个6 元， 花费总额不能超过 50 元. 为了便于学生选择， 购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3 个，那么该教师有_种不同的购买奖品方案. 14. 设函数3|, 1,( )log, 1.xaxf xxx=（1）如果(1)3f=，那么实数a =_； （2）如果函数( )2yf x=有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是_. 三、解答题：本大题共 6
6、小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1 1 1 1 第 4 页 共 13 页 骤 15 （本小题满分 13 分） 已知函数2( )12sin ()4f xx= ，xR . （）求函数( )f x的最小正周期； （）判断函数( )f x在区间 ,6 6上是否为增函数？并说明理由. 16 （本小题满分 13 分） 已知数列na满足25a =，且其前n项和2 nSpnn= （）求p的值和数列na的通项公式； （）设数列 nb为等比数列，公比为p，且其前n项和nT满足55TS满足条件| |FAeAP=. （）求 m 的值； （）设
7、过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，记PMF和PNF的面积分别为1S，2S，若122SS=,求直线 l 的方程. 20 （本小题满分 13 分） 对于函数( ), ( )f x g x，如果它们的图象有公共点 P，且在点 P 处的切线相同，则称函数( )f x和( )g x在点 P 处相切，称点 P 为这两个函数的切点. 设函数2( )(0)f xaxbx a=,( )lng xx=. （）当1a = ,0b =时, 判断函数( )f x和( )g x是否相切？并说明理由； （）已知ab=，0a ，且函数( )f x和( )g x相切，求切点 P 的坐标； （）设0a ，点
8、 P 的坐标为1( , 1)e，问是否存在符合条件的函数( )f x和( )g x，使得它们在点 P 处相切？若点 P 的坐标为2(e ,2)呢？（结论不要求证明） 第 6 页 共 13 页 北京市西城区 2014 2015 学年度第一学期期末 高三数学（文科）（文科）参考答案及评分标准 2015.1 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 1B 2B 3A 4C 5B 6D 7A 8D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 92 2102 311. 2 2 122
9、2 1416xy= 5 139 142或 4 ( 1,3 注：第注：第 12，14 题第一问题第一问 2 分，第二问分，第二问 3 分分. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. . 其他正确解答过程，请参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分. . 15 （本小题满分 13 分） （）解：因为2( )12sin ()4f xx= cos2()4x= 3分sin2x=， 5分 所以函数( )f x的最小正周期22T =. 7分（）解：结论：函数( )f x在区间 ,6 6上是增函数. 9分 理由如下： 由2 22 22kxk+，解得44kxk+
10、，第 7 页 共 13 页 所以函数( )f x的单调递增区间为 , 44kk+，()kZ. 12分 当0=k时，知)(xf在区间 ,4 4上单调递增， 所以函数( )f x在区间 ,6 6上是增函数. 13分 16 （本小题满分 13 分） （）解：由题意，得11Sp=，242Sp=， 因为 25a =，212Saa=+， 所以 24215Spp= +， 解得 2p =. 3分 所以 22nSnn= 当2n时，由1nnnaSS=， 5分 得 22(2)2(1)(1)43nannnnn=. 7分 验证知1n =时，1a符合上式， 所以43nan=，*nN. 8分 （）解：由（） ，得1 1(1
11、2 )(21)12n n nbTb=. 10分 因为 55TS恒成立，且 34162221+=+kkxx，3448162221+=kkxx. 8分 因为PMF和PNF的面积分别为111| |2SPFy=，221| |2SPFy=, 所以2|212121=yy yy SS. 9分 即 212yy=. 所以 221yyy=+，2 212 221)(22yyyyy+=， 11分 则 2 2121)2()2( 2)2()2(+=xkxkxkxk， 即 2 212121)4(24)(2+=+xxxxxx， 即 2 222222 )43416(2434162344816+=+ kk kk kk， 解得 2
12、5=k. 13分 所以直线 l 的方程为 )2(25=xy或 )2(25=xy. 14分 20 （本小题满分 13 分） （）解：结论：当1a = ,0b =时,函数( )f x和( )g x不相切. 1 分 理由如下： 由条件知2( )f xx=， 由( )lng xx=，得0x ， 又因为 ( )2fxx=，1( )g xx=， 2分 所以当0x 时，( )20fxx=， 第 12 页 共 13 页 所以对于任意的0x ，( )( )fxg x. 当1a = ,0b =时,函数( )f x和( )g x不相切. 3分 （）解：若ab=，则( )2fxaxa=，1( )g xx=， 设切点坐标为( , )s t ，其中0s , 由题意，得 2lnasass=， 12asas=， 4 分 由，得 1 (21)ass=， 代入，得 1ln21sss=. （*） 5 分 因为 10(21)ass=，且0s ， 所以 1 2s . 设函数 1( )ln21xF xxx=，1( ,)2x+， 则 2(41)(1)( )(21)xxF xxx=.
