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1、Formelsammlung Str omungslehreProf. Dr.-Ing. W.Schr oder, AIA, RWTH Aachenc ?Stefan Longerich, August 2003Die Kapitelnummerierungen und - uberschriften entsprechen denen des Skripts “Fluidmechanik“von Prof.Dr.-Ing. W. Schr oder. Einige Formeln sind ggf. f ur die Klausurvorbereitung uberfl ussig,werd
2、en aber zur L osung einigerUbungsaufgaben ben otigt. Manche Formeln k onnen themen ubergreifend verwendet werden, Sie treten hier in der Reihenfolge des Auftretens im Skript bzw. demUbungsumdruck auf.Version 0.9Alle Angaben ohne Gew ahr! F ur Hinweise bzgl. Fehlern oder Erg anzungen bitte Mail an ma
3、ilstefan-longerich.de3Grundlagen, Kinematik der FluideDefinition der StromlinieEine Stromlinie l auft immer tangential zum Geschwindigkeitsvektor. Stromlinien haben keinen Knick und schneiden sich niemals!dx u=dy v=dz wmit v =u v wDefinition der BahnlinieEine Bahnlinie ist der Weg, den ein einzelnes
4、 Teilchen im Laufe der Zeit nimmt.Definition der RauchlinieEine Rauchlinie ist die Linie, die alle Teichen verbindet, die durch einen bestimmten Ort gegangen sind.Wichtig: in station aren Str omungen? t= 0?fallen Strom-, Bahn- und Rauchlinie zusammen!4Grundgleichungen str omender FluideErhaltungsgle
5、ichungend dt= t+u x+ v y+ w zsubstantielleAnderung=lokaleAnderung+konvektiveAnderung5Hydrostatikallgemeine GasgleichungpV = mRThydrostatische Grundgleichungdp dz= (z)gp = p0 gzmitp0= p(z = 0)barometrische H ohenformelp1= p0exp? g R T0(z1 z0)? bzw.1= 0exp? g R T0(z1 z0)?1Das Prinzip des ArchimedesDie
6、 auf einen K orper wirkende Auftriebskraft FAist betragsm aig genauso gro wie die Ge- wichtskraft des von ihm verdr angten Fluids FGFlFA= FgZA(z2 z1) dA = FgVAusnahmen:1. Der K orper ist nicht vollst andig benetzt.2. Der Druckgradient des Fluids? dp dz6= 0? ist nicht konstant.Kr afteverteilung im Fl
7、uidFi=Z dFi=Z p(zi) ds =Z gs ds6Kontinuit atsgleichung und Bernoulli-GleichungKontinuit atsgleichung1v1A1= 2v2A2= m = QVolumenstromQ = vA = m Q = AZTvFdtBernoulli-GleichungG ultigkeit: inkompressibel, reibungsfrei, entlang einer Stromlinie (station ar)p + 2v2+ gz 22R2+ p = konst.p =statischer Druck(
8、Drucksonde)p + 2v2+ gz =Gesamt- oder Totaldruck(Pitotrohr) 2v2 =dynamischer oder Staudruck(Prandtlrohr) 22R2 =Rotationsverluste? p r= 2r?p =Druckverlustep =l d 2v2 Reibungp = 2v2 EinbautenVerlustterme sind immer positiv! Die Tangentialgeschwindigkeit bei Rotation ist gleich r.2instation are Bernoull
9、i-GleichungZv tds + p + 2v2+ gz? 22R2+ p? = f (t)Torricellisches TheoremvA=p 2gh;bzw.vA=vuut2gh1 ? AA AE?bei nicht konstantem WasserspiegelStrahlkontraktion =AS A(0,5 5 5 1)LeistungP = pQ7Impulssatz und ImpulsmomentensatzImpulssatzdI dt=ZKF v ( v n) dA =XFKV=Fp+Fg+FR+FsFp=RKVp n dA(Druckkr afte)Fg=R
10、KV g dV(Volumenkr afte, z.B. Gravitation)FR=RA? 0 n? dA? Reibungskr afte,0 = Spannungstensor?Fs=FPi+FRi(St utzkr afte)Berechnung des Skalarproduktes v n = k vk k nk cosk nk = 1Rankinesche Strahtheorie (vereinfachte Propellertheorie)Schubkraft:Fs= m (v2 v1) = vmAp(v2 v1)mittl. Geschw. i.d. Propellere
11、bene:vm=v1+ v2 2(Froudesches Theorem)Vortriebswirkungsgrad:p=Nutzen Aufwand=Fsv1 1 2 m(v22v2 1)= m (v2v1) v1 1 2 m(v22v2 1)3Impulsmomentensatz (Drallsatz) tZKV( r v) dV |z = 0 im station aren Fall+ZKF( r v)( v n) dA =XMa=Mp+Mp+MR+MsMp=RKVp( r n) dA(Druckmomente)Mg=RKV( r v) dV(Volumenmomente, z.B. G
12、ravitation)MR=RA r ? 0 n? dA(Reibungsmomente)Ms= rsFs(St utzmomente)8Str omung in offenen GerinnenWellengeschwindigkeit f ur kleine Amplitudec =gzFroude-ZahlFr =v c=vgzF 1 : uberkritisch, str omender ZustandEnergieh oheH = z +v2 2gmit z als WasserstandH1+ y1= H2+ y2mit yials Barrierenh ohebreitenbez
13、ogener Volumenstromv =q z,q =Q bH = z +q2 2gz2Grenztiefe, -h ohe, -energieniveauH z= 0zgr=3s q2 g;Hmin=2 3zgr;Hmin=2 33s Q2 gb2WassersprungEin Wassersprung ist ein verlustbehafteterUbergang von uber- in unterkritische Str omung (Fr 1). Er tritt nur beimUbergang von flachem in tiefes Wasser auf!49Lam
14、inare reibungsbehaftete Str omungenViskosit atdynamische Viskosit at: = du dykinematische Viskosit at: = Newtonsche (normalviskose) Fluide,? du dy? linear?Luft, Wasser,Ol?strukturviskose Fluide,Viskosit at , Scherung (Polymere, Latexfarbe)dilatante Fluide,Viskosit at , Spannung (Treibsand)Bingham-Fl
15、uid,unterhalb 0keine Scherung(Zahnpasta, Mayonaise)Randbedingungenan festen W anden: = 0du dy= 0 , Stokessche Haftbedingungan freien Oberfl achen:dp dx= 0an Begrenzungsfl achen zw. zwei Fluiden:u1= u2und 1= 21? du dy?1= 2? du dy?2station are Str omung zwischen parallelen PlattenX Fx=? p p xdx 2? dy? p +p xdx 2? dy+? ydy 2? dx? + ydy 2? dx+Fdx dy = 02-fache Integration und Einsetzen der Gleichung f. newtonsche Viskosit at (s.o.) liefert Gleichungf ur das Geschwindigkeitsprofil u(y). Mit
