《工程力学材料力学部分课后习题详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学材料力学部分课后习题详解（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2-1 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2； 解： （1）分析整体，作示力图 = 0)(iBFM： C B 041088=AF AE FN1FN3FN2(c) 40kNAF = （2）取部分分析，示力图见（b） = 0)(iCFM： 02442 . 22=+qFFAN2(40 440 2)36.36kN2.2NF = 3262236.36 1031.62MPa1150 10NF A=（3）分析铰 E，示力图见（c） = 0ixF： 0sin12=NNFF 22122140.65kN2NNFF+= 3161137.96 1035.3MPa1150
2、10NF A=2-2 求下列各杆内的最大正应力。 （3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为 40mm2，下段BC的横截面积为 30mm2，杆材料的g=78kN/m3。 解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在 B 处 6 N120.5 30 107812.0kNBF=+? AB 段最大轴力在 A 处 6 N12(0.5 300.5 40) 107812.0kNAF=+? 3N2612.0 10400MPa30mm30 10BBF=3N2612.0 10300MPa40mm40 10AAF=杆件最大正应力为 400MPa，发生在 B 截面。 E D FBFACqFCxFCyFAFN2(b)
3、A12 0B12 0FN C 12-4 一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比。 解：加载至 58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为 3N 2458.4 10330.48MPa1.5104F A= 线应变：33 30.9 104.5 10200 10ll=弹性模量：3 3330.48MPa73.4 10 MPa4.5 10E=侧向线应变：310467. 115022. 0=， 泊松比：,0.326= 2-6 图示短柱， 上段为钢制， 长 200
4、mm， 截面尺寸为 100100mm2； 下段为铝制， 长 300mm，截面尺寸为 200200mm2。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了 0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。 解：柱中的轴力都为 F，总的变形（缩短）为： 120.20.3glFFlE AE A=+ 12399 0.20.30.4 100.20.3 200 100.1 0.170 100.2 0.2 1931.0kNgllFE AE A=+ =+ =2-7 图示等直杆AC，材料的容重为g，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移B。 解： AB 段内轴力 N1FFgAx= BC 段内轴力 N
5、22FFgAx= B 点位移为杆 BC 的伸长量： 22(2)d21.5lBlFgAxxFlgAl EAEA+= 22-8 图示结构中， AB可视为刚性杆， AD为钢杆， 面积A1=500mm2， 弹性模量E 1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E 2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移G。 解： （1）求、杆轴力 由平衡方程可以求出: N1240kN3FF= = ，N260kNFF=N320kN3FF= = （2）求杆的变形 3 4N1 196 1140 1014 10 m2
6、00 10500 10ADF llE A = （压缩） 3 4N2 296 2260 100.52 10 m100 101500 10CGF llE A =（拉伸） 3 6N3 396 3320 1016.67 10 m10 103000 10BEFllE A = （压缩） （3）由几何关系：4 213216.89 10 m33Glll=-（下降） 2-11 图示一挡水墙示意图，其中 AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力=11MPa，试求 AB 杆所需的直径。 解： （1）求水压力的合力： 21 240kNPh b= （2）作示力图，由平衡方
7、程求轴力 2 NN3()00.6 0.4011.11kNOiMFFPF=FN P 3m 4m 2m （3）由强度条件，设计截面尺寸： N36 4 11.11 10 /(11 10 )1.286 10 m 3.58cmF A d d= 3232-12 图示结构中的 CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径 d=30mm，容许应力=160MPa，弹性模量 E=2.0105MPa。试求结构的容许荷载 F。 解： （1）求AB杆的轴力FN = 0)(iCFM： NNsin3022.502.5FFF=oF （2）由强度条件求 F N462.59 10160 10445.2kN2.5FFAAF= =故2-1
8、4 图示AB 为刚性杆，长为3a。A 端铰接于墙壁上，在C、B 两处分别用同材料、同面积的、两杆拉住，使AB 杆保持水平。在D 点作用荷载F 后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。 解： （1）本题为超静定问题 见图(a),设 AB 杆产生角位移，则 =， alal3,21（2）由 Hooke 定律： N11N221.52EAFlEAa EAFlEAa=（3）由平衡方程： = 0)(iAFM： N1N23204.52 25.5aFaFaFaEAaEAaF FEA+=+=（4）由Hooke定律： N1N220.36365.5 1.5 21.50.54545.5FFEAFFFEA
9、=FN10.3636FFAA= N20.5454FFAA=F FN2FN1FA l2 FAy l142-15 两端固定，长度为 l，横截面面积为 A，弹性模量为 E 的正方形杆，在 B、C 截面处各受一 F 力作用。求 B、C 截面间的相对位移。 解： （1）本题为超静定问题 解除 A 截面处约束，代之约束力，见图（a） NAFA 截面的位移为杆件的总变形量 NNNN3() 3(2 ) 3AABBCCDAAAAlllFlFF lFF l EAEAEA F lFl EAEA=+=+=FNA A （2）由约束条件0A= 得： F F B C D (a) FNAN N0A AF lFlFFEAEA=
10、 （3）见图(b),求 BC 段轴力 由平衡条件可知： N0F =F 所以 B,C 截面相对位移为 F NN30BCF l EA= (b) 2-17 两块钢板塔接， 铆钉直径为25mm， 排列如图所示。 已知 =100MPa，bs =280MPa，板的容许应力 =160MPa，板的容许应力 =140MPa，求拉力F 的许可值，如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F 值如何改变? 2 2 1 1 解： （1）抗剪强度：5=AF 246552.510100 10245.4kN4FA= = （2）挤压强度：5bs bsbsAF= 板处kN42051=bsdF 板处
11、kN63052=bsdF （3）拉伸强度： 板 1-1 截面16t1012)3200(=dFkN2401012)3200(16=dF 板 2-2 截面16t1012)2200(5/2=dF5kN7201012)2200(2/516=dF 板 1-1 截面26t1016)3160(5/3=dFkN3 .3171016)3160(3/526=dF 板 2-2 截面26t1016)2160(=dFkN4 .2461016)2160(26=dF 综合上述结果，拉力 (最小值)。 240kNF =（二）排列顺序相反时，剪切强度与挤压强度同前。 拉伸强度： 板 1-1 截面16t1012)2200(=dF
12、kN2881012)2200(16=dF 板 2-2 截面16t1012)3200(5/3=dFkN4001012)3200(3/516=dF 板 1-1 截面26t1016)2160(5/2=dFkN6161016)2160(2/526=dF 板 2-2 截面26t1016)3160(=dFkN4 .1901016)3160(26=dF 故拉力 kN4 .190=F63-1 一直径 d=60mm 的圆杆，其两端受外力偶矩 T=2kNm 的作用而发生扭转。试求横截 面上 1，2，3 点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa) 解：横截面上切应力大小沿半径线性分布
13、，方向垂直半径 33 P213200047.2MPa3.14 0.06 /160.02/331.4MPaT W=31Mx4 max3/5.9 10 raG=d 3-2 一变截面实心圆轴，受图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。 解： （1）作扭矩图 （2）最大切应力发生在 AB 段 E D C B A 300 100 300max P3650012.51016162.97MPaxM W= =5003-4 一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示，试求： (1)轴的最大切应力。 (2)两端截面的相对扭转角(G=80GPa)。 解： （1）作扭矩图， AB 段中最大切应力 max36
14、P6035.56MPa 31016xM W= CD 段中最大切应力 ()()max94P6 440 311016 16 401024MPa27 1 3xM W6 = =所以轴中，max35.56MPa= （2）相对扭转角分四段计算 C ABD30 40 607()P1P1P2P2P1P2P1P2948448400.2300.1300.1600.151112111211120.011426rad1180 103101 33103232DCCEEBBAGIGIGIGIGIGIGII=+=+=+=+ =+=3-5 一圆轴 AC 如图所示。AB 段为实心，直径为 50mm；BC 段为空心，外径为 50mm， 内径为 35mm。要使杆的总扭转角为 0.12，试确定 BC 段的长度 a。设 G=80GPa。 解： （1）作扭矩图 100N mxM =（2）杆件 A、C 截面相对扭转角分两段计算 ()()4 PP0.91ACBCBAxxMaM a GIGI=+=+100N
