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1、第二章第二章第二章第二章刚性构件组成的刚性构件组成的刚性构件组成的刚性构件组成的单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学等效力学模型研究方法：简化机械系统等效的单构件力学模型运动微分方程的建立求解22 驱动力和工作阻力常见的工作阻力 恒定不变 随位移变化 随速度变化 随时间变化常见的驱动力 恒定不变 位移的函数：F=kx 速度的函数： 三相异步电动机的机械特性：000030nM P P PPH H HH: 额定功率（kW) n n nnH H HH: 额定转速(r/min) n n nn0 0 00: 同步转速(r/min)：过载系数A,B,C三
2、点的转速，转 矩C：B:A:1955030H HHH HPnMn 2 00111()(1)kHkHMM曲线段ABC的二次函数（近似）a,b,c: 待定系数，可由A,B,C三点的坐标确定2( )Mabc23 单自由度机械的等效力学模型单自由度机械系统运动规律的复杂性 高速冲槽机（六杆机构） 系统的动力学微分方程组: 多个方程组成 单自由度机械系统运动规律的特点单自由度机械系统运动由一个参数（坐标）决定求出系统中一个构件的运动规律，整个系统（机构）的运动就决定了单自由度机械系统运动规律的求解途径 将系统的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题简化原则 等效构件和机构中对应构件的真实运动一致 1
3、）作用在机构上的外力、力偶等效转化到等效构件上 2 ）所有构件的质量等效转化到等效构件上 上述等效转化基于功能原理功能原理 机械在任一路径中，系统动能的改变等于作用于其上所有力所作 的功。 对于等效构件： 等效构件具有的动能的改变和原机构的动能的改变相同，且作用 在等效构件上的等效力所作的功等于作用在原机构上所有的力所作的 功， 则等效构件的运动将与原机构中对应构件的真实运动相同。复杂系统转化为等效力学模型的方法： 转化前后等效构件与原系统动能相等；等效力与外力做功相等 将 复杂的机械系统等效转化为只有一个等效构件的等效力学模型。 通常将作定轴转动或直线平动的构件作为等效构件，实用中大多 以主
4、动件作为等效构件。 将决定等效构件的转角或位移作为机构的广义坐标。 作用在等效构件上的力称为等效力：Fe 作用在等效构件上的力矩称为等效力矩： Me 等效构件所具有的质量成为等效质量：me 等效构件关于转动轴的转动惯量称为等效转动惯量：Je对于高速冲槽机 若将系统所受的力转化到曲柄上 若将系统所受的力转化到滑块上eMeJemeF一、等效力和等效力矩 等效力（力矩）所作的功作用在机构上的所有外力（力偶）所作的功 之和 设F F FFk k kk( ( (k k kk=1,2=1,2=1,2=1,2, , ,m m mm) ) )和MMMMj j jj( ( (j j jj=1,1,=1,1,=1
5、,1,=1,1,n n nn) ) )分别为作用与机构上的外力与力偶，根据等效力矩MMMMe e ee(或等效力F F FFe e ee)的功率与原始机械的总功率P P PP相等 1111mnekjj kjmnejj kjMMFMk k kkkkkkkkkkF vF vF vF vvF vvF vvF vvF v等效构件的角速度 v v v v 等效构件的速度 v v vvk k kk外力F F FFk k kk作用点的速度作用点的速度作用点的速度作用点的速度外力偶外力偶外力偶外力偶M M MMj j jj作用构件的角速度作用构件的角速度作用构件的角速度作用构件的角速度j11111111cos
6、cosmnmnjjkk ekjkj kjkjmnmnjjkk ejkj kjkjvMMFMvFMFMvvv k k kkk k kkk k kkv v vvF F FFv v vvF F FFF F FFk k kk与V V VVk k kk的夹角上述公式可以用来转化作用在系统上所用的力（力偶）， 也可以根据需要只转化其中的某个（某几个）力（力偶），被转化 的力（力偶）可能是常量，也可能与各种参数有关MMMMe e ee,F F FFe e ee不仅与被转化的力（力偶）有关，也与机构的 传动速比 有关对单自由度机构，机构的传动速比可能是固定的，也可能与 机构的位置有关，但不会与机构的运动速度有
7、关k例21 如图所示曲柄滑块机构，若将作用于 滑块C的工作阻力Fc转化到曲柄AB上，试计算 其等效力矩Me解：设滑块C的运动速度方向与x轴正向一致，则由得当滑块向左运动时，上式中的vc应取负值。因传动速比 在不同的位置有不同的数值，即使工作阻力Fc为常量，其等效力矩Me是随曲柄的运动而变化的11coscos180mnjkk ekj kjcc eccvMFMvvMFF 111cv 二、等效质量和等效转动惯量转化原则： 等效构件具有的动能机构中各构件动能之和 平面机构，一个构件的运动作一般平面运动的动能E:m构件的质量 J构件相对于质心的转动惯量 vs构件质心的运动速度 构件的角速度 构件只作平动
8、或只作定轴转动其动能可写为： 或 J J JJ0 0 00构件相对于转动轴的转动惯量构件相对于转动轴的转动惯量 2211 22sEmvJ21 2sEmv 01 22E=J w整个系统的动能：等于所有构件动能之和等效转动惯量Je,等效质量Me的表达式： 等效构件的角速度 v等效构件的速度n 2 j j 1n 22 j j 1n 22 j j 111()22111()222111()2222 sjjj2 esjjj2 esjjjEmvJJmvJm vmvJ221221()()()()n sjj ejj jn sjj ejj jvJmJvmmJvv对Je表达式的讨论： 等效转动惯量的值总是正值，该值
9、与传动速比的平方有 关； 仅当机构的传动速比不变的情况下，等效转动惯量才为 定值 一般情况下，等效转动惯量是随机构位置而变化的量 等效转动惯量与机械的实际运动速度无关。由于单自由 度机构的传动速比仅与其位置有关，因此在机构实际运动 规律未知的情况下，可以由机构的位置计算出等效转动惯 量。例22 在下图所示的曲柄滑块机构中，设曲柄AB相对于转动轴的 转动惯量为J01, 连杆BC的质心位于s2,其质量和相对于质心的转动惯量 分别为m2,和J2,滑块C的质量为m3。 求构件1，2，3转化到曲柄AB上的等效转动惯量。解：各构件动能可分别表示为 由转化前后系统的动能相等得：由此得：22 101122 2
10、2222 331 2 11 22 1 2scEJEm vJEm v222222 1011222311111 22222escJJJm vm v22222 01223 111()()()sc evvJJJmm 三、等效构件的运动方程 将系统所受的力和各构件的质量转化到等效构件后，对等效构件的研 究就代替了对原有系统的研究。设 等效构件为作定轴转动的构件 ，并 用 分别表示其转角，角速度和角加速度。 根据动能定理的积分形式：式中：E等效构件的动能， W等效力所作的功， 由动能定理的微分形式： P等效力矩的瞬时功率EW21 2eEJ eWM d dEPdtePM 若等效构件由转角由 其对应的角速度由
11、则积分形式的动能定理为：式中：Je1,Je2分别为等效构件在 时，等效转动惯量的取值利用动能定理的微分形式，等效构件运动方程的另一种表达形式：将上式展开，等式两边约去 得： (力矩形式的运动方程）121212, 2122 221111 22eeeJJM d1122()()eeeeJJJJ 21()2eedJMdt2 2 21()2e eedJddJMdtddt 几点说明： 1） 力矩形式的运动方程中Je是 的函数， 是t的函数 建立力矩形式的运动方程，不仅要计算出Me,Je,还必须计算出 2） 由于在等效力学模型中仅保证其动能与原系统的动能相等，并 不能保证它们之间动量或动量矩之间的相等关系，
12、因此等效构件的运 动方程不能利用动量或动量矩定理导出。 3）由拉格朗日方程也可以导出等效构件的运动方程 4）如果等效构件作平动，其运动方程可有类似的结果： edJ d2122 221 12 2 211 221()2seee se eem vm vF dsdmd sdsmFdtdsdt四、等效转动惯量及其导数的数值计算方法引入符号：由于记 （1）式改写为：*sjj sjjv v vvv v vv22*2*211* *2*1()()( )()2nnsjj ejjejsjjj jjn je jsjjj jvJmJJmJAddJdmJddd v v vvv v vv* *2* *1()()22sj sjsjsjsjnsjje jsjjj jddd ddddddJmJdddv v vvvv vvvv vvvv vvvv vvv v vvv v vv (1) * *sjj sjjddddv v vv
