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1、第 26 章 二次函数单元测试卷（二）一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分） （2002 杭州）下列函数关系中，可以看做二次函数 y=ax2+bx+c（a0）模型的是（）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率 1%，这样我国人口总数随年份的关系C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D圆的周长与圆的半径之间的关系2 （2 分） （2004 太原）抛物线 y=x22x3 的对称轴和顶点坐标分别是（ ）A x=1， （1， 4）B x=1， （1，4） C x=1， （ 1，4） D x=1， （ 1，4
2、）3 （2 分） （2004 东城区）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aab0，c0 B ab0，c0 C ab0，c0 Dab0，c04 （2 分）把二次函数 y= x23x 的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）Ay= （x 1） 2+7 B y= （x+7） 2+7C y= （x+3） 2+4Dy= （x 1） 2+15 （2 分） （2013 池州一模）如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）AB C D6 （2 分）已知二次函数 y=2x2+8x
3、+7 的图象上有点 A（2，y 1） ，B（5 ，y 2） ，C（1 ，y 3） ，则 y1、y 2、y 3 的大小关系为（）Ay1y 2y 3 B y2y 1y 3 C y2y 3y 1 Dy3y 2y 17 （2 分）关于二次函数 y=ax2+bx+c 图象有下列命题：（1）当 c=0 时，函数的图象经过原点；（2）当 c0 时，函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；（3）当 b=0 时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个8 （2 分） （2010 大田县）抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k
4、 的取值范围是（）Ak B k 且 k0 C k Dk 且 k09 （2 分） （2001 武汉）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（）A0 B 0 C 1 D10 （2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，给出下列四个判断：（1）a0；（2）2a+b=0；（3）b 24ac0；（4）a+b+c0；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个二填空题（每题 3 分，共 30 分）11 （3 分） （2003 天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点（1
5、，4）和点（5，0） ，则该抛物线的解析式为_12 （3 分）函数 y=2x24x1 写成 y=a（xh） 2+k 的形式是_，抛物线y=2x24x1 的顶点坐标是_，对称轴是 _13 （3 分）已知函数y=x 2+1， y=2x2+x函数_（填序号）有最小值，当 x=_时，该函数的最小值是 _14 （3 分）当 m=_ 时，函数 y=（m 24） +（m 3）x+3 是二次函数，其解析式是_，图象的对称轴是 _，顶点是 _，当x=_时，y 有最小值 _15 （3 分） （2004 武汉）已知二次函数的图象开口向下，且与 y 轴的正半轴相交请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_16 （3
6、分） （2004 潍坊）抛物线 y=x2+bx+c 如图所示，则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是_17 （3 分） （2002 东城区）有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线 x=4；乙：与 x 轴两交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：_18 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有一抛物线 y=x22x3，现将背面完全相同，正面分别标有数 1、3、4、1、 5 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点 P 的横坐标和纵坐标，则
7、点 P 在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为_19 （3 分）已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴的交点都在原点的右侧，则点 M（a，c）在第_象限20 （3 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A，与 x 轴的正半轴交于 B、C 两点，且BC=2，S ABC=3，那么 b=_三解答题（共 50 分）21 （9 分） （2004 连云港）有一个运算装置，当输入值为 x 时，其输出值为 y，且 y 是 x的二次函数，已知输入值为2，0，1 时，相应的输出值分别为 5， 3，4（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出
8、当输出值 y 为正数时输入值 x 的取值范围22 （9 分） （2006 益阳）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴的一个交点 A（3，0） （1）你一定能分别求出这条抛物线与 x 轴的另一个交点 B 及与 y 轴的交点 C 的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为 D，请在图中画出抛物线的草图若点 E（2，n）在直线 BC 上，试判断 E 点是否在经过 D 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出 tanDAC 的值23 （12 分）某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售镇政府对该花木产品每年固定投资 x 万元，所获利润为 万元为了响
9、应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的 10 年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路；后 5 年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x 万元可获利润 万元（1）若不进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少？（3）若按此规划进行开发后，后 5 年所获利润共为 2400 万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资
10、的金额约为多少万元？（ ， ，计算结果保留 1 位小数）24 （10 分） （2003 北京）已知：抛物线 y=ax2+4ax+t 与 x 轴的一个交点为 A（1，0）（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）D 是抛物线与 y 轴的交点， C 是抛物线上的一点，且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到 x 轴、y 轴的距离的比为 5：2 的点，如果点 E 在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25 （10 分）已知：二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为（3 ，0 ） ，与 y 轴交于点 C，点 D（ 2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD 的最小值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 E，使 B、D、E、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 E 点坐标；如果不存在，请说明理由
