高斯白噪声与高斯噪声的相关概念

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1、高斯噪声是一种随机噪声，在任选瞬时中任取 n 个，其值按 n 个变数的高斯概率定律分布。 注： 1,高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值 与时间无关， 而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数， 它在意义上等 效于功率谱密度。 2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每 一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。 3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。 白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。 换句话说， 此信号在各个频段上 的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的

2、单色光混合而成，因而此信号的这种具 有平坦功率谱的性质被称作是“白色的” ，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具 有这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化） 。 理想的白噪声具有无限带宽， 因而其能量是无限大， 这在现实世界是不可能存在的。 实际上， 我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而， 白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所 具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽， 并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为 常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围

3、内 具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。 白噪声的功率谱密度是一个常数。 这是因为： 白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相 关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。 （自相 关函数和功率谱密度是傅立叶变换对） 。 当随机的从高斯分布中获取采样值时， 采样点所组成的随机过程就是 “高斯白噪声” ； 同理， 当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声” 。 “非白的高斯”噪声高斯色噪声。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常 数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。 仿真时经常

4、采用高斯白噪声是因为实际系统 （包括雷达和通信系统等大多数电子系统） 中的 主要噪声来源是热噪声， 而热噪声是典型的高斯白噪声， 高斯噪声下的理想系统都是线性系 统。 高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布 的，则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。 所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数， 而白噪声是指它的二阶矩不相关， 一阶 矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。 时变信号，顾名思义，就是信号的幅度随时间变化的信号，幅度不随时间变化的信号，即幅 度保持为常数的信号叫时不变信号。 高斯白噪声

5、是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所 有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个 名称是由此由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。时 变信号的知识参考信号与系统 ，高斯白噪声参考通信原理类书籍 Re:【请教】什么是高斯白噪声，有色噪声，另外 wden 中的 scal 是何意？ （1）带通噪声。带通噪声与白噪声相对又叫有色噪声，即在某个频带上信号的能量突然变 大。这种噪声的典型例子为交流电噪声，它的能量主要集中在 50Hz 左右。对这种噪声的滤 除可以先对语音信号进行加窗，然后再进行短时傅立叶变换并画出频谱图。在频谱图上，我

6、们可以看出该噪声的能量主要集中在哪个频带上， 得到此频带的上下限。 根据此频带的上下 限设计一个滤波器对语音信号进行滤波。 一般情况下， 该方法可以比较有效的去除带通噪声。 （2） 冲击噪声。 所谓冲击噪声就是语音信号中的能量在时域内突然变大。 这种噪声也很多， 例如建筑工地上打桩机发出的打桩声，在语音信号中每隔一段时间就会出现一个能量峰值。 对于这种噪声的消除需要对语音信号进行加窗， 再进行短时傅立叶变换画出频谱图。 在频谱 图上对相应时间段上的语音信号的能量进行修改， 即降低噪声的能量。 该降噪方法一般能取 得较满意的效果。 （3）白色噪声。所谓白色噪声就是在频域上不存在信号能量的突然变大

7、的频带，在时域上 也找不到信号能量突然变大的时间段， 即它在频域和时域上的分布是一致的 。 对于标准白 噪声它的均值为零，方差为一常数。对于被这种噪声污染的语音信号，既不能在某个频带上 修改语音信号又不能在时域上某个时刻修改语音信号。 使用上两种降噪方法都很难达到令人 满意的效果。主要原因是：白噪声的频带很宽几乎占据了整个频域，它与语音信号重叠无法 区分有用信号和噪声；语音信号中的清音与白噪声的性质差不多很难区分等。 wden 中的 scal 的意思是:定义所乘的阈值是否要重新调整: .SCAL=ONE时,不用重新调整; .SCAL=SLN时,根据第一层的系数进行一次噪声层的估计来调整阈值 .

8、SCAL=MLN时,在不同层估计噪声层,以此来调整阈值 白噪声高斯噪声高斯白噪声的区别? 白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在 delay=0 时不为 0，在 delay 不等于 0 时值为零；换句话说，样本点互不相关。 （条件：零均值。 ） 所以， “白”与“不白”是和分布没有关系的。 当随机的从高斯分布中获取采样值时， 采样点所组成的随机过程就是 “高斯白噪声” ； 同理， 当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声” 。 那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。这种噪声其 分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数

9、，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样 的，而是按照某种规律来采样的。 相关讨论： 1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的 n 倍（n 取决于功率谱的大小） ，说明噪声自相关函数在 t=0 时不为零，其他时刻都为 0，自相 关性最强。 高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布。 高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声。 如果在系统通带内功率谱 为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声， 这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。 2、有一个问题我想提出来： 连续白噪声和离散白噪声序列的

10、关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。因为 连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样， 采样后的序列的功率谱必然发生混叠， 而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴 上都为无穷大。这显然不满足离散白噪声序列的定义。 那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得 到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足 Nyquist 抽样定理。这样采样过后的信号 的功率谱就能满足定义了。 答： 连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零的极限。 对带限的连续白噪声按照 Nyquist 采样定理进行采样就得到信息不损失的白噪声序

11、列，当连续白噪声的带宽趋近于无穷大时， 采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零） ，此时不会发生频谱混叠。用极限的概念理解 二者的关系就很清楚了。需要说明的是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内的，带宽 为无穷大的信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到。 而对于限带白噪声， 我认为既然考虑采样定理， 那么连续的限带白噪声可以利用采样函数作 为正交基的系数来表示， 这些系数就是对应的噪声采样值， 这个过程就是连续噪声的离散化 过程，以上分析也是分析连续信道容量使用的方法。 那么在数字通信中我们讨论的噪声实际就是这些离散的以采样函数为正交基的系数 （即噪声 采样值） ，这时分析这些噪声采样

12、值可知相关函数就是 N0delta(n)，这里 delta(n)是离散的 冲激函数。也即功率为 N0delta(0)N0 为有限值。以上分析具体可以参考 John Proakis 的 一书。 有一个概念错误需要指出： “高斯白噪声的幅度服从高斯分布”的说法是错误的，高斯噪声 的幅度服从瑞利分布。 另外， 还必须区分高斯噪声和白噪声两个不同的概念。 高斯噪声是指噪声的概率密度函数服 从高斯分布，白噪声是指噪声的任意两个采样样本之间不相关，两者描述的角度不同。白噪 声不必服从高斯分布，高斯分布的噪声不一定是白噪声。当然，实际系统中的热噪声是我们 一般所说的白噪声的主要来源，它是服从高斯分布的，但一

13、般具有有限的带宽，即常说的窄 带白噪声，严格意义上它不是白噪声。 信号中高斯白噪声在频域中是否仍为高斯白噪声？谢谢。 严格来说， 你这种提问的方法是有问题的， 因为白噪声从定义上说就是指随机序列在时间上 不相关。 问题应该这样问： 高斯白噪声序列变换到频域后是否仍然不想关？由于傅立叶变换是一种线性变换，高斯白噪声序列变换到频域后肯定服从高斯分布，而且仍然不相关。因为 对一个满秩矩阵进行正交变换（傅立叶变换是一种正交变换）得到的矩阵仍然是满秩矩阵。 当然，以上说法只在时间无穷的意义上是正确的。对任何有限点的实际序列，在相关的意义 上看，即使用循环相关，得到的也是周期性相关函数，所以严格意义上不能

14、称为白噪声；在 分布特性上看，根据大数定理，只有时间趋于无穷时，一个序列的概率密度函数才能真正服 从某一分布。从一个服从高斯分布的无限长序列中截取一段（时间加窗） ，理论上会导致其 失去严格的高斯分布特性。但是，从实际应用的角度，我们一般并不从理论上这样较真，总 是在背景噪声是高斯白噪声这样的前提下推导公式， 预测系统在任意时刻 （无穷时间上的一 个时刻） 的性能， 信号处理时的有限点高斯白噪声样本虽然从严格理论意义上看已不是高斯 白噪声，但还是把它当作高斯白噪声来处理。这样做的结果是，系统的整体性能在某一时刻 可能与理论公式推导的性能有出入， 但在无限时间的意义上看， 系统性能会趋于理论分析

15、结 果。也是基于这一思想，我们经常用 Monte-Carlo 仿真预测系统的性能。 一维(实数)高斯白噪声的幅度是服从高斯分布的。只有二维的(复数)高斯白噪声的幅值是服 从瑞利分布的。更高维的高斯白噪声的幅值则是服从 X2 分布的。 错误！什么叫信号的幅度？幅度就是实信号的绝对值和复信号的模。因此，即使是一维的高 斯白噪声，其幅度也不会服从高斯分布，而应该服从瑞利分布。二维不相关的复高斯白噪声 包络服从指数分布（X2 分布的自由度为 2 的特例） 。n 个不相关的复高斯白噪声序列叠加 后的复信号包络服从自由度为 2n 的 X2 分布。这些在教科书上写得很清楚。 一个总结： 1. 高斯分布随机变

16、量的绝对值的分布既不是高斯分布，也不是瑞利分布（见附件） ；高斯分 布随机变量的平方服从自由度为 1 的(X2)分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复 随机变量的模服从瑞利分布； 实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模的平 方服从指数分布 （或自由度为 2 的(X2)分布） ； N 个实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的 复随机变量的模的平方和服从自由度为 2N 的(X2)分布。具体推导见附件。 2. 从概念上，高斯分布随机变量不存在“模”的说法，只能说“绝对值” （属于随机变量的 函数） 。在雷达领域，经常说“高斯噪声中信号的模服从瑞利分布” ，这句话隐含着雷达信号 包含 I、Q 两个正交通道。 3. 高斯噪声和白噪声是两个不同的概念。 4. 由于傅立叶变换是一种线性运算，高斯分布随机变量样本的傅立叶变换是存在的，而且 仍然是高斯分布。 但某一个随便变量样本的傅立叶变换不能代表随机序列的性质， 描述随机 信号的频率特性要用功率谱密度，也就是随机信号的相关函数的傅