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1、 心 理 学 报 2008, 40( 6): 729 736 Acta Psychologica Sinica729 收稿日期: 2007- 06- 25* 教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目 ( 05JZD00034)和香港中文大学资助。通讯作者: 温忠麟, E-mai: l wenz lscnu . edu. cn结构方程模型中调节效应的标准化估计*温忠麟1, 2侯杰泰3HerbertW. M arsh4(1华南师范大学心理应用研究中心, 广州 510631) (2香港考试及评核局, 香港 )(3香港中文大学教育心理系, 香港) (4牛津大学教育系, 英国 )摘 要 回归分析和结构方程
2、分析中, 标准化估计对解释模型和比较效应大小有重要作用。对于调节效应模型(或交互效应模型 ), 通常的标准化估计没有意义。虽然显变量的调节效应模型标准化估计问题已经解决, 但潜变量的调节效应模型标准化估计问题复杂得多。本文先介绍回归分析中显变量调节效应模型的标准化估计, 然后提出了一种通过参数的原始估计和通常标准化估计来计算潜变量调节效应模型的 /标准化0估计的方法, 得到的/标准化0估计是尺度不变的, 说明可以用/ 标准化0估计来解释和比较主效应和调节效应。关键词 结构方程, 调节效应, 标准化估计, 交互效应, 尺度不变性。分类号 B841. 2在心理、 行为和管理等研究领域的多变量分析中
3、, 除了自变量和因变量外, 经常会碰到调节变量 (moderator)和中介变量 ( mediator)。近年来, 国内对调节效应 ( moderating effect) 模型和中介效应(m ediating effect)模型有了一些介绍和研究 1 4, 涉及到了调节效应和中介效应的估计和检验方法, 也涉及到了中介效应模型的标准化估计 ( standardizedesti mation), 但未有涉及到调节效应模型的标准化 估计。本文先介绍显变量调节效应模型的标准化估计; 然后提出潜变量调节效应模型的标准化估计, 并给出标准化估计的尺度不变性性质; 最后用一个模 拟例子说明如何计算潜变量调
4、节效应模型的标准化估计, 并展示标准化估计的尺度不变性。模型的标准化估计对解释模型和比较效应大小有重要作用。先看看简单的回归模型, 标准化估计 是当自变量和因变量都标准化以后得到的回归方程的参数估计, 其中的回归系数称为标准化回归系数。当要比较两个或多个自变量对因变量的作用大小 时, 不能直接比较原始数据估计的回归系数, 而应当比较标准化回归系数。对于结构方程模型 ( structur -al equation mode,l SE M ), 标准化估计同样受到重 视, 常用的 SEM 软件 (本文使用 LISREL)都有标准化估计 ( standardized solution) 和完全标准化
5、估计( completely standardized solution)。如果模型中的潜变量标准化但指标不标准化, 得到的参数估计是标准化估计。如果模型中的潜变量和指标都标准化, 得到的参数估计是完全标准化估计。当要比较测量方程中的负荷大小或者结构方程中的效应大小时,应当看完全标准化估计。如所知, 通常的标准化回归系数是尺度不变的( scale invariant), 即无论变量使用什么尺度单位( scale, 如米或厘米 ), 标准化估计总是相同的, 从而可以比较哪个自变量的效应相对较大。对于潜变量 调节效应模型的标准化估计, 是否也有尺度不变性呢? 自然成了一个需要研究的议题。对于不同的
6、变量类型, 可能需要不同的建模和 分析方法 4。本文考虑的变量都假设是连续变量或者可以合理当作连续变量处理的定序变量, 要研究潜变量调节效应模型的合适的标准化估计及其性 质。模型的参数及其估计用相同的符号表示, 从上下文不难区分。从统计分析的角度看, 调节效应模型与交互效应 ( interaction effect)模型是一样的, 两 者的差别主要是模型的解释方面 (详见文献 1 )。在交互效应分析中, 自变量的地位是对称的, 任何一个都可以解释为调节变量。但一旦将其中一个解释 为调节变量, 就变成了调节效应模型。所以, 在统计方法上, 研究调节效应模型通常是研究交互效应模型。国外许多论著都将
7、调节效应和交互效应作为同730 心 理 学 报40卷义词看待 5 7, 本文在讨论统计方法时也使用交互效应的术语。从未接触过潜变量调节效应或交互效应的读者, 可以参阅文献 1 , 4, 7, 其中 4 , 7有相当详细的文献综述, 而 1则有助理解和解释调节效应。1 显变量调节效应模型的 /标准化 0 估计对于有交互效应项的回归模型 8 10Y = b0+ b1X1+ b2X2+ b3X1X2+ e( 1)如果还是按通常的做法, 将 Y, X1, X2和 X1X2分别标准化变成 ZY, ZX1, ZX2和 ZX1X2, 由下面方程ZY= B1ZX1+ B2ZX2+ B3ZX1X2+ E( 2)
8、求出标准化估计, 是不妥的, 因为 ZX1X2不是 ZX1和 ZX2的乘积项 (交互作用项 )。Friedrich提出了一个求交互效应模型 ( 1)标准化估计的方法: 首先将 Y,X1, X2标准化 (即计算各变量的标准分数, 也称为 Z-分数 ), 变成 ZY, ZX1, ZX 2, ; 然后构造乘积项 ZX1ZX2, 下面方程的原始估计 (不要再求标准化估计 )ZY= c0+ c1ZX1+ c2ZX2+ c3ZX1ZX2+ e( 3)就作为交互效应模型 ( 1)的标准化估计 8。由于模型 ( 3)中的 ZX1ZX2是 ZX1和 ZX2的乘积项, 因而是 X1, X2标准化后的交互作用项,
9、所以这样定义的标准化估计是合适的。为了区别, 下面将由方程 ( 2)得到的估计称为通常标准化估计, 由方程 ( 3)得到的原始估计称为 /标准化0估计。就是说, 对于交互效应 模型, 通常标准化估计是不妥的, 应当将方程 ( 3)的原始估计作为标准化估计。熟悉统计软件 SPSS的读者不难用方程 ( 3)求出 /标准化 0估计, 主要步骤见附录一。2 潜变量调节效应模型的 /标准化 0 估计对于潜变量交互效应模型, 设结构方程为y = A+ C1N1+ C2N2+ C3N1N2+ N( 4)或G= C1N1+ C2N2+ C3N1N2+ N( 5)也应当存在与显变量情形类似的 / 标准化 0估计
10、, 但求解的过程不像上述的那样直接, 因为我们无法直接将潜变量标准化来构造两个潜变量 Z- 分数的乘积项。本文提出一种计算潜变量交互效应模型 /标准化0估计的方法, 其中结构方程 ( 5)中的系数 C1,C2, C3的/ 标准化0估计可以用模型参数的原始估计和通常标准化估计得到, 因而可以利用常用的 SEM软件的输出结果计算所要的 /标准化0估计。不失一般性, 考虑结构方程 ( 5), 为了识别模型, 其中的截距项设定为零 11 , 12。在研究交互效应时, 通常设 N1和 N2的均值为零, 因为均值不影响交互效应项 6 ,11, 13 16。这样, 由方程 ( 5)及数学期望的性质, E (
11、G) = C3E ( N1N2), 可以将 ( 5)变形为Gc=G- E (G) sd(G)=C1N1+ C2N2+ C3N1N2+ F - C3E( N1N2) sd(G)= C1sd( N1) sd( G)N1 sd( N1)+ C2sd( N2) sd(G)N2 sd(G)+ C3sd(N1N2) sd( G)N1N2- E( N1N2) sd( N1N2)+F sd(G)( 6)其中 sd(x )表示 x 的标准差, 如 sd( G)表示 G的标准差。记 N c1, N c2和 ( N1N2) c 分别为 N1, N2和 N1N2的标准 化变量 (即 Z-分数 ), 由 ( 6)得到通
12、常标准化方程Gc= C c1N c1+ C c2N c2+ C c3(N1N2)c+ F c( 7)其中 C c1, C c2和 C c3是通常标准化系数。比较方程( 6)和 ( 7)可知C c1= C1sd(N1) sd(G), C c2= C2sd( N2) sd( G),C c3= C3sd(N1N2) sd( G)( 8)使用 SEM 软件 (如 LISREL), 要求输出完全标准化估计, 可以得到 C c1, C c2和 C c3的估计。和显变量情形一样, 这样得到的 C c1, C c2和 C c3估计不是交互效应模型合适的标准化估计。为了构造类似于( 3)的方程, 我们将方程 (
13、 5)变形为Gc=G- E ( G) sd(G)=C1N1+ C2N2+ C3N1N2+ F - C3E (N1N2) sd( G)= C1sd(N1) sd( G)N1 sd( N1)+ C2sd( N2) sd( G)N2 sd( N2)+ C3sd(N1) sd(N2) sd( G)N1 sd(N1)N2 sd( N2)-C3E( N1N2) sd( G)( 9)并记为Gc= Ad+ C d1N c1+ C d2N c2+ C d3N c1N c2+ F c( 10)其中 N c1和 N c2分别是 N1和 N2的标准化变量; N c1N c2是它们的乘积, 表示 N c1和 N c2的
14、交互作用项。方程( 10)就是潜变量交互效应的合适的标准化方程, 其中系数 C d1, C d2和 C d3的原始估计就作为有交互效应项的方程 ( 5)的 / 标准化 0估计。比较方程 ( 9)和( 10)有C d1= C1sd(N1) sd(G), C d2= C2sd( N2) sd( G),6期温忠麟 等: 结构方程模型中调节效应的标准化估计731 C d3= C3sd( N1N2) sd(G)( 11)但要注意的是, 在实际建模时, 结构方程 ( 10)不需要常数项 Ad= -C3E ( N1N2) sd(G)。原因是潜变量交互效应模型中的 y -测量方程总是需要截距项 15, 因此
15、Ad 将被整合到 y- 测量方程的截距项中 11, 12。例如, 设 y1= Sy 1+ Ky1Gc+ E1, 令 G*= Gc- Ad , 则y1= ( Sy1+ Ky 1Ad) + Ky1G*+ E1= S* y1+ Ky 1G*+ E1 结构方程 ( 10)变成了G*= C d1N c1+ C d2N c2+ C d3N c1N c2+ F c而其中系数没有任何改变。比较公式 ( 8) 和 ( 11) 可得到 C d1, C d2, C d3和C c1, C c2, C c3的联系:C d1= C c1,C d2= C c2,C d3= C c3sd( N1) sd( N2) sd( N
16、1N2)( 12)公式 ( 12)说明, 如果求出了方程 ( 5)的原始估计 (因而有 sd( N1),sd( N2),sd (N1N2)的估计值 ), 还求出了方程 ( 5)的通常标准化估计 (因而有 C c3的估计 值 ), 就可以计算交互效应的 / 标准化 0估计值。使用 LISREL的记号, 可以将公式 ( 12)写成C d1= C c1,C d2= C c2, C d3= C c3菜单 下的 命令, 计算 Y, X1, X2的 Z- 分数 ZY, ZX1, ZX2(要击选 )。( 2)用 菜单的 命令, 计算乘积项 ZX1ZX2。( 3)用 菜单 下的 命令, 以 ZY为因变量, 以 ZX1, ZX2为自变量, 做回归分析, 看看是否 有 (主 )效应不显著的变量 (即相应的回归系数不显著 )。( 4)重复第 (3)步, 但增加一个自变量 ZX1ZX2, 做回归分析。只看原始估计的结果, ZX1ZX2的系数就是交互效应的/ 标准 化0估计, 如果显著, 则交互效应显著。附录二 无约束
