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1、1 二次函数知识清单二次函数知识清单 姓名： 一、解析式一、解析式的的三种三种形式形式： （一）（一）一般式：一般式： ( )，对称轴： ，顶点： （ ， ） （二）（二）顶点式：顶点式： ( )，对称轴： ，顶点： （ ， ） （三）（三） 交点式 （两根式）交点式 （两根式） : ( )， 与 x 轴交于点 A （ ， ） 、 B （ ， ） 12xx、表示方程 的两根； 对称轴： ，12xx、表示 ； AB= = 二、二、一般式一般式20yaxbxc a中中abc、 、的符号性质：的符号性质： 1、a的符号：的符号： （1） ： ； （2） ； ； （3） ： ； （4） ； ； 2、b
2、的符号： （的符号： （ab、决定决定 ） （1）ab、同号 ; （2）ab、异号 ; （3）0b ； 3、c的符号： （的符号： （抛物线与抛物线与 y 轴交于点轴交于点( , ) , 则则c的符号决定了的符号决定了 ） （1）0c ； （2）0c ； （3）0c ； 4、24bac （决定了抛物线与决定了抛物线与 ） （1）0 抛物线与 ； （2）0 抛物线与 ； 抛物线的 ； 二次函数的 ； （3）0 抛物线与 ； （4）0 抛物线与 ； 2 5、abcabc 与的符号：的符号： （1）当 时，yabc； （2）当 时，yabc； （3）当2x 时，y ； （4）当2x 时，y ； 6、
3、12b a与的关系：的关系： （1）12b a与的大小关系，决定了代数式 与 0 的大小关系； （2）12b a与-的大小关系，决定了代数式 与 0 的大小关系； 7、当 时，二次函数20yaxbxc a的函数值y恒大于 0； 当 时，二次函数20yaxbxc a的函数值y恒小于 0； 8、抛物线20yaxbxc a与 x 轴交于 A 点，与y轴交于 C 点，且 OA=OC, （1）点 A 在 x 轴负半轴，点 C 在y轴负半轴，则可得abc、 、的关系为 ； （2）点 A 在 x 轴负半轴，点 C 在y轴正半轴，则可得abc、 、的关系为 ； 9、二次函数22(3)1yxm xm，不论 m
4、为何值，抛物线恒过点( , )； 三、三、平移：平移： （在箭头上面或左面写清楚平移方式）（在箭头上面或左面写清楚平移方式） 2(0)yaxa 20ya xha 20yaxk a 20ya xhk a 口诀：在 处 ；在 处 四四、对称：、对称： （一）关于（一）关于 x 轴对称：轴对称： 1、抛物线2(0)yax a关于 x 轴对称的另一抛物线解析式为 ； 3 2、抛物线20yaxk a关于 x 轴对称的另一抛物线解析式为 ； 3、抛物线 20ya xha关于 x 轴对称的另一抛物线解析式为 ； 4、 抛物线20ya xhk a关于 x 轴对称的另一抛物线解析式为 ； 5、抛物线20yaxb
5、xc a关于 x 轴对称的另一抛物线解析式为 ； （二）关于（二）关于 y 轴对称：轴对称： 1、抛物线2(0)yax a关于 y 轴对称的另一抛物线解析式为 ； 2、抛物线20yaxk a关于 y 轴对称的另一抛物线解析式为 ； 3、抛物线 20ya xha关于 y 轴对称的另一抛物线解析式为 ； 4、 抛物线20ya xhk a关于 y 轴对称的另一抛物线解析式为 ； 5、抛物线20yaxbxc a关于 y 轴对称的另一抛物线解析式为 ； (三三)关于原点对称（绕原点旋转关于原点对称（绕原点旋转 180） ： 1、抛物线2(0)yax a关于原点对称的另一抛物线解析式为 ； 2、抛物线20
6、yaxk a关于原点对称的另一抛物线解析式为 ； 3、抛物线 20ya xha关于原点对称的另一抛物线解析式为 ； 4、抛物线20ya xhk a关于原点对称的另一抛物线解析式为 ； 5、抛物线20yaxbxc a关于原点对称的另一抛物线解析式为 ； 五、绕顶点旋转五、绕顶点旋转 180： 1、抛物线2(0)yax a绕顶点旋转 180的另一抛物线解析式为 ； 2、抛物线20yaxk a绕顶点旋转 180的另一抛物线解析式为 ； 3、抛物线 20ya xha绕顶点旋转 180的另一抛物线解析式为 ； 4、 抛物线20ya xhk a绕顶点旋转 180的另一抛物线解析式为 ； 5、抛物线20ya
7、xbxc a绕顶点旋转 180的另一抛物线解析式为 ； 六、六、二次函数与其他函数的交点问题：二次函数与其他函数的交点问题： （一）交点（一）交点坐标坐标问题问题 ； 4 （二）（二）抛物线与直线的抛物线与直线的交点个数问题交点个数问题 ； 1、二次函数与一次函数有两个交点 ； 2、二次函数与一次函数有一个交点 ； 3、二次函数与一次函数有 0 个交点 ； 4、二次函数与一次函数有交点 ； 5、二次函数与反比例函数的交点个数，可画出图象观察. 七、七、基本图形及相关结论：基本图形及相关结论： （不能直接使用）（不能直接使用） 1、如图，抛物线20yaxbxc a与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若ACB=90， 则 ； 该图形最常用到的射影定理是 ； 推理过程： 2、抛物线20yaxbxc a与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点， 则ABCS ； 推理过程： 3、抛物线20y
