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1、 4006507766 高三数学（文）试题答案 第 1 页 共 9 页 4006507766 高三数学（文）试题答案 第 2 页 共 9 页 4006507766 高三数学（文）试题答案 第 3 页 共 9 页 4006507766 高三数学（文）试题答案 第 4 页 共 9 页 4006507766 海淀区高三年级第海淀区高三年级第二二学期期学期期末末练习练习 数学（文文）答案及评分参考答案及评分参考 2015.5 一、选择题一、选择题（共共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分） （1）B （2）D （3）A （4）C （5）D （6）C （7）B （8）C 二、填空
2、题二、填空题（共共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分。有两空的小题，第一空。有两空的小题，第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分）分） （9）24yx= （10）1 （11）12 （12）,2.4= （13）3，327ey= （14）假，由可知只使用一种网络浏览器的人数是 212+374=586，这与矛盾 三、解答题三、解答题（共共 6 小题，共小题，共 80 分分） （15） （共 13 分） 解： （）113( )4sincos4663222f=. 4 分 （）因为 ( )4sincos2f xxx= 24sin(1 2sin)xx= 6 分 22sin4sin
3、1xx=+ 22(sin1)3x=+. 8 分 因为 1sin1x ， 所以 当sin1x = ，即2,2xkk=Z时，( )f x取得最小值3. 13 分 （16） （共 13 分） 解解. .() 20 名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位数为 8，众数为 9 4 分 () 由题意可知，掷距离低于 7.0 米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.这 6 名男生分别记为123123,A A A B B B.从这 6 名男生中随机抽取 2 名男生，所有可能的结果有 15 种，它高三数学（文）试题答案 第 5 页
4、共 9 页 4006507766 们是：121311121323212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A AA AA BA BA BA AA BA BA B，313233121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)A BA BA BB BB BB B. 6分 用C表示“抽取的 2 名男生得分均为 4 分”这一事件，则C中的结果有 3 个，它们是：121323(,),(,),(,)A AA AA A. 8 分 所以，所求得概率31( )155P C =. 9 分 ()略. 13 分 评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个
5、年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议. （17） （共 14 分） （）解：四棱准PABCD的正视图如图所示. 3 分 （）证明：因为 PD 平面ABCD，AD 平面ABCD， 所以 PDAD. 5 分 因为 ADDC，PDCDD=，PD 平面PCD，CD 平面PCD， 所以AD 平面PCD. 7 分 因为 AD 平面PAD， 所以 平面PAD平面PCD. 8 分 （） 分别延长,CD BA交于点O， 连接PO， 在棱PB上取一点E， 使得1 2PE EB=.下证/ /AE平面PCD. 10
6、 分 高三数学（文）试题答案 第 6 页 共 9 页 4006507766 因为 / /ADBC，3BCAD=， 所以 1 3OAAD OBBC=，即1 2OA AB=. 所以 OAPE ABEB=. 所以 /AE OP. 12 分 因为OP 平面PCD，AE 平面PCD， 所以 / /AE平面PCD. 14 分 （18） （共 13 分） 解： （）因为数列na是首项为2，公比为2的等比数列， 所以 12 22nn na=. 2分 所以 222log2log 22n nnban=. 3 分 所以 2(22 )24+22nnnSnnn+=+=+. 6 分 （）令2(1) 22n nnn nSn
7、nn nca+=. 则1 111 1(1)(2)(1)(1)(2) 222nn nnnnn nnSSnnn nnnccaa+ + +=. 9 分 所以 当1n =时，12cc. 所以 数列 nc中最大项为2c和3c. 所以 存在2k =或3，使得对任意的正整数n，都有knknSS aa. 13 分 （19） （共 13 分） 解： （）( )1,0.aaxfxxxx= = 2 分 当0a 时，令( )0fx =，得xa=. 因为 (0, )xa时，( )0fx ；( ,)xa+时，( )0fx . 所以 ( )f x的单调递增区间为(0, )a，单调递减区间为( ,)a +. 6 分 （）用m
8、axmin( ),( )f xf x分别表示函数( )f x在1,e上的最大值，最小值. 当1a ，且0a 时，由（）知：在1,e上，( )f x是减函数. 所以 max( )(1)1f xf=. 因为 对任意的11,ex ，21,ex ， 12()()2 (1)24f xf xf+=， 所以对任意的11,ex ，不存在21,ex ，使得12()()4f xf x+=. 8 分 当1ea时，由（）知：在1, a上，( )f x是增函数，在 ,ea上，( )f x是减函数. 所以 max( )( )ln2f xf aaaa=+. 因为 对11x =，21,ex， 2(1)()(1)( )1ln2
9、(ln1)33ff xff aaaaaa+= +=+， 所以 对11 1,ex = ，不存在21,ex ，使得12()()4f xf x+=. 10 分 当ea 时，令( )4( )(1,e)g xf x x=. 由（）知：在1,e上，( )f x是增函数，进而知( )g x是减函数. 所以 min( )(1)1f xf=,max( )(e)e2f xfa= +， max( )(1)4(1)g xgf=，min( )(e)4(e)g xgf=. 因为 对任意的11,ex ，总存在21,ex ，使得12()()4f xf x+=，即12()()f xg x=， 所以 (1)(e),(e)(1),
10、fgfg 即(1)(e)4, (e)(1)4.ff ff+ +所以 (1)(e)e34ffa+= +=，解得e 1a =+. 13 分 综上所述，实数a的值为e 1+. （20） （共 14 分） 高三数学（文）试题答案 第 8 页 共 9 页 4006507766 （）解：点10M （, ）是椭圆C的“1分点” ，理由如下： 1 分 当直线l的方程为1x =时，由2114y+=可得33(1,), (1,)22AB.（不妨假设点A在x轴的上方） 所以 13=13=22AOBS ，133=2=222AODS . 所以AOBAODSS=，即点10M （, ）是椭圆C的“1分点”. 4 分 （）证明
11、：假设点M为椭圆C的“2分点” ，则存在过点M的直线l与椭圆C交于,A B两点，使得2AOBAODSS=. 显然直线l不与y轴垂直，设:1l xmy=+，1122( ,),(,)A x yB xy. 由2 21,4 1xyxmy+= =+得 22(4)230mymy+=. 所以 1222 4myym+=+， 1223 4y ym=+. 6 分 因为 2AOBAODSS=， 所以 12111(|)22|22yyy+=， 即21| 3|yy=. 8 分 由可知120y y ，所以213yy= . 将代入中得 124mym=+, 将代入中得2 121 4ym=+, 将代入中得 2214m m=+，无解. 所以 点10M （, ）不是椭圆C的“2分点”. 10 分 （）0x的取值范围为( 2, 1)(1,2). 14 分 高三数学（文）试题答案 第 9 页 共 9 页
