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1、数学(文科)试题2014年温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试题2014.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分 3至 4页 。 满分150 分,考试时间 120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式: 如果事件/,B互斥,那 么P(+B)=P()+P(z ) 如果事件/,B相互独立,那么 P(B)=P()P(z )球的表 面积公式s =4R2球的体积公 式/=土砍3其中R表示球 的半径3棱柱的体积公式 /=s 汔其中s 表示棱柱的底面积,乃表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件/在一次试验 中发生的概率是 ,那么 /=岛
2、3刀次独立重复试验 中事件/恰好发生 虍次的概率 其 中s 表示棱锥的底面积,乃表示棱锥 的 高只(/c 1= -r ,肛七,0,1,2, ,刀) 棱 台的体积公式/=:仪凸+概+9其中s 】、s 2分别表示棱台的上、下底面积,勿表示棱台的高选择题部分(共s O分)一、选择题:本大题共 10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求。 1,已知集合/=(豸| y =2t ), B=矽 =2x ,则/B=() A.0,+) B(0,+) CR D2.已知i 为虚数单位,则u 2i | () A.1 B。2C。矽 D,谄3.己知向量四=(豸,D=t 3,y ),则
3、“犭=1, =-6”是“四D”的() B.必要不充分条件A,充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件)4.设函数/r x )=| h 丬,则下列结论中正确的是(A /(1)| BC| B| BC| )| /C| C| /C| )| /B| D| /B| | BC|下 列四 个函 数 /)艿+1,/)=2艿3,/)=艿s i n 豸,/)= 艿的图 像能 等 分 Co s X6.7. D,Fz ,过Fl 作圆J2+y 2=曰2的切线交双曲线的则双曲线的渐近线方程为()、=(褥+1)艿 Dy =VI-D艿9.)1的面积的是(.C.艿2+y 2B.圆|A右焦点分别为珥、2丁=1的左
4、、石2 丿 双 曲 线:23左、 右 支 分 别于 点B、C,且| BC卜| C马| ,A. y =3r B. y =2刁1 c 。正视图数学(文科)试题 第2页(共4页)数学(文科)试题非选择题部分(共l OO分)填空题:本大题共 7小 题,每小题4分,共28分。已 知函 数/t +1)=艿+厅,则/(2)= . 己 矢 口c o s 2=-:, “ (0,:, 贝 刂s i n (扌 = 某程序框图如图所示,若输出的四=161,则输入的= ( 开 始 :| 输 、/(第13题图)勹311,对于任意的平面“,都有凡c =s 巫三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、18,(
5、本题满分 14分)如图,点P(o ,管)是函数y =彳s h (瞥x +是。15.甲、乙两名学生选修4门课程(每门课程被选中的机会相等),要求每名学生必须选1门 且只需选 1门,则他们选修的课程互不相同的概率是 ,已知 四)1,夕3=2夕+D,则(四+1)(3+2)的最小值是 .如图,在四面体 彳BCD中,F分别为ZB,CD的中点,过 EF任作一个平面 分别与直线BC,D相交于点C,Ff ,则下列结论正确的楚 .对于任意的平面,都有直线CF,BD相交于同一点 ;存在一个平面%,使得GF/EH/BD;存在一个平面%,使得点C在线段BC上,点H在线段彳D :的延长线上;f (第17题图)证明过程或
6、演算步骤 。(其中Z0,田0,冗)的图像与y 轴的交点,点g ,点R是它与艿 轴的两个交点。 (I)求田的值;(II)若Pg PR,求/的值。6 7 一、数学(文科)试题第3页(共4页)(第18题图)数学(文科)试题19,(本题满分 14分)己知数列佃刁)的前 项和为s ,且l =1,%0.(I)求四2的值并证明f 凡l 是等比数列; (II)设绕=(-l )l o g 2凡,凡=黾+绕+仉,求(曰一s 刁l )2=s s l (刀2),几。(本题满分14分)如图,在四棱锥尸一/B中, Z平面/BCD,四边形 彳BCD为平行四边形,/B=1,BC=枥,z /Bc =45,点E在f C上, /尸
7、C.(I)证明:/E平面PCD; -(II)当乃=V时,求直线o 与平 面/BE所成角的正弦值.21.(本题满分15分)已知函 数/)=/+2苈,g )=Jc x(I)求/)-g )的极值;(II)当丌 (-2,OJ时,/(+1曰g (恒成立,求实数的 取值范围 ,”.(本题满分15分)已知抛物线的 顶点为(0,OJ,准线为艿=-2,不垂直于J轴的直线=r l ,+1与该抛物线交于/,B两点,圆 以B为直径。 (I)求抛物线的方程 ;()圆 交x 轴的负半轴于点C,是否存在实数莎,使得若不存在,说明理由.(第 题图)冖数学(文科)试题第4页(共4页)(第” 题图)数学(文科)试题参考答案201
8、4年温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试题参考答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。解答题:本大题共 5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题满分 分)如图,点Pr O,管)是函数y =/s h 笋+(其中/0,终,)的2014.4一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。题 号l2345678910答案BDDAABDDBC3 15 5,6 15。三 16.1: 40)17._ 图像与y 轴的交点,点g ,点R是它与x 轴的两个交点. (I)求的值;(II)若P口 PR,求/的值 .鼹嫩绅点吧争血贮:刂分叉田l O,m ,且点f 在递增区间
9、上,刀田=石 7分()由(I)可矢口y =/s h 笋+争令y =0,得s i n (竺飞+丝)=02万 艿+至=0艿=-,g (-,0),R喑,36又又0,艿9,两= ,一售9,两=喑,一售9 尸g ,歹o 。两=-且+/2=016 4分谄丁19,(本题满分14分)已知数列(四刀 的前刀 项和为s 刀,抑-s 刀丬)2且四】=1,%0。 (I)求四2的值,并证明 s l 是等比数列;(刀2),(第18题图)数学(文科)试题参考答案 第1页(共4页)数学(文科)试题参考答案(II)设锐=(-1)l o g 2凡,凡=么+绕+十九, 解:(I)令=2,得 2-q )2=(q 十%)l , 夕0,
10、四2=3 由题意得(S-2冕丬)2=凡凡丬 整理得:(S-凡丬X凡-4凡丬)=0r 曰刀(s 4凡I)=0求%.化简得:%2-3夕2=0 2分 4分 5分0厂辛=4 7分 8分10分14分.(本题满分I4分)如图,在四棱锥P-彳B中,尸犭平面/BCD,四边形/BCD为平行四边形,/B=1,Bc =拒,c =45,点E在PC上,/PC.(I)证明:/E平面PCD;(II)当=时,求直线 爿D与平面BE所成角的正弦值 (I)证明: 1/B=1, c =V9, Z/Bc =45, 。/B/C 2分 f /平面/B, 尸Z/B, 叉/C/P=/ /B平面P/C, :又/BCD .CD平面尸 彳C,r
11、。CD/E 。 .4分叉/EPC,又尸CCD=C /E平面f CD 7分()解: r /D Bc ,即求直线BC与平面BE所成的角 9分 /E平面f CD 。 、/EPC 叉/B/C,且f C在平面/BC上的射影是/C,、/BPC,、PC平面/召EZCBE是直线BC与平面/BE所成的角. 11分一刀一+ 4 3. 数.是D 一一 卸屺吨亻冖数学(文科)试题参考答案 第2页(共4页)数学(文科)试题参考答案R矽AP/C中 , =崞, 中,蚯n z CBE=钅 =素 =平即直线加与平面/BE所成角的正弦值为兽. “ 分21.(本题满分15分)己知函 数/)=艿2+2x 9g r j r )=艿c
12、t(I)求/)-g )的极 值;(H)当豸 (-2,OJ时,/)+1曰g (丌)恒成 立,求实 数四的 取值范围.解:(I)令肋(艿)=/)-g ),则尼(艿)=+D(2-旷) 2分冗(-,-l J-1(-1,h h 2(l n 2,+)肋(艿)0+o肋(艿)极小值/极大值删姆D弋丬 嘛值抑纷=r 呷分(H)由己 知,当苋(-2,O,时,艿2+2J+1曰 艿召t 恒成 立即淀 甲=甲峨虫 9分锏=吒艹,峥卜 羽 分当艿 (-2,-1)时, r (艿)0,矽)单调递增当x (-1,OJ时, 扌 (艿)O,)单调递减故当艿 (-2,时,(m x =矽(-D=0。 四0 5分(本题满分15分)已知抛
13、物线的顶点为,准线为豸=-2,不垂直于艿轴的直线x =0+1与该抛物线交 于彳,B两点,圆M以/B为直径。(I)求抛物线的方程;(II)圆 交觅轴的负半轴于点C,是否存在实数矽 ,使得A/BC的内切圆的圆心在J轴上?若存在,求出r 的值;若不存在,说明理由.数学(文科)试题参考答案 第3页(共4页)数学(文科)试题参考答案解:(I)设抛物线方程为 2=抛物线方程为y 2=8x又冯r y 1+1,杨r y 2+1躇-【B莎2+凡7=0()设/l ,y l ),B(杨乃),C(妩,O,由 ;飞+l 各y 2-:夕-8| 艿则 赏】士8r-8由点C在以/B为直径的圆上可得,又乙(宀觅 y l OJ,面=(九r .(冯凡X饧妩)+y l 乃0又 四24=8 3分 5分CCB0 7分凶 乃OJ9分2:首垒饷叼叼 凡蹋u 乃0(第” 题图)陈珍艳 李 芳黄成宝 叶事一若存在r ,使得山BC的内心在艿 轴上,则饣+么c :0 12分 y l + 乃=0,即2饥乃+(y 1十y 2)(1-凡)0,即(-8)+g J(1-妩)=0 h 妩 杨几JO-1结合(衤)得,(冰)命题教师:林 荣戴雪燕拒丁 +一数学(文科)试题参考答案 第4页(共4页)
